Rappel ANOVA à 1 facteur en groupes de mesure indépendants

1. Rappel ANOVA à 1 facteur en groupes de mesure indépendants

2. Définition de la variance descriptive : Variance La variabilité des notes est mesurée par la variance qui est une mesure de dispersion des notes autour de la moyenne Donc pour calculer une variance on calcule une somme de carrés (des écarts de chaque note à la moyenne générale)

3. Somme des carrés

4. Exemple Facteur C 3 degrés (c1,c2,c3) Groupes de mesures indépendants

5. Variabilité Totale

6. Décomposition Variabilité Totale

7. Variabilité due au FACTEUR Variabilité due à l’erreur expérimentale

8. Notations

9. x1j x1K x12 x11 x21 x22 x2j x2K xi2 xi1 xiK xn11 xn22 xnKK xij xnjj

10. x11 xi1 xnj1 x1j x1K xij xiK xnKK xnjj

11. x1j x11 xi1 xij xnj1 xnjj x1K xiK xnKK

12. x1j x11 x1K xi1 xij xiK xnKK xnj1 xnjj

13. Sommes des carrés Somme des carrés des écarts de toutes les notes à la moyenne générale Somme des carrés des écarts des moyennes des groupes à la moyenne générale Somme pour chaque groupe, de la Somme pour chaque groupe, de la somme des carrés des écarts des notes de chaque groupe à la moyenne du groupe

14. Décomposition Variabilité Totale Variance = CM=SC/ddl

15. CMErreur CMFacteur Variabilité due à l’erreur expérimentale Variabilité due au FACTEUR Suffisamment plus grand (test statistique) Effet du facteur

16. CMErreur CMFacteur Variabilité due au FACTEUR Variabilité due à l’erreur expérimentale PAS suffisamment plus grand (test statistique) Absence d’effet du facteur

17. Il n’y a pas d’effet du facteur toutes les moyennes sont égales Il y a un effet du facteur Il y a au moins deux moyennes qui sont différentes toutes les moyennes ne sont pas égales Inférence sur un facteur en groupes de mesure indépendants Les hypothèses s’écriront : H0 : l’hypothèse nulle est une hypothèse simple H1 : l’hypothèse alternative est une hypothèse composée

18. Si les conditions d’application sont vérifiées 1 2 Normalité des K populations parentes Homogénéité des variances des K populations parentes ddl Facteur = Nb de modalités – 1 = K - 1 ddl Erreur = Nb total de sujets – Nb de modalités : N - K La statistique de décision

19. abscisse : valeur du F de 0 à pc Ordonnée : fréquence F observé Si pc < => RH0 Si pc > => NRH0 A partir de la formule LOI.F, excel nous donnera la proba critique associée au F que l’on aura calculé Distribution du F La Décision statistique

20. Conclusion On peut affirmer, avec moins de 5% de chances de se tromper qu’il y a un effet du facteur SI RHO On ne peut pas affirmer, avec moins de 5% de chances de se tromper qu’il y a un effet du facteur SI NRHO

21. Exemple Facteur C 3 degrés (c1,c2,c3) Groupes de mesures appariés

22. Variabilité Totale

23. Décomposition Variabilité Totale

24. Variabilité due au FACTEUR Variabilité due aux SUJETS Variabilité due à l’erreur expérimentale

25. Variabilité due à l’erreur expérimentale CMErreur Variabilité due au FACTEUR CMFacteur Suffisamment plus grand (test statistique) Effet du facteur

26. Variabilité due au FACTEUR CMFacteur Variabilité due à l’erreur expérimentale CMErreur PAS suffisamment plus grand (test statistique) Absence d’effet du facteur

27. Notations

28. x1j x11 xi1 xij xnj1 xnjj x1K xiK xnKK

29. x1j x11 x1K xi1 xij xiK xnKK xnj1 xnjj

30. x1j x11 x1K xi1 xij xiK xnKK xnj1 xnjj