CRITERIOS DE DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE APLICADOS A ÁRBOLES DE DECISIÓN

1. CRITERIOS DE DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE APLICADOS A ÁRBOLES DE DECISIÓN Ricardo Esteban Lizaso

2. CONSTRUCCIÓN DEL ÁRBOL • Se evalúa de atrás hacia adelante reconociendo la influencia de las decisiones y eventos aleatorios últimos sobre los primeros. • Cuando se converge a un nodo aleatorio se halla el valor esperado o se aplica uno de los criterios de decisión bajo incertidumbre. • Cuando se converge hacia un nodo de decisión es ud. quien decide y por lo tanto elige lo mejor. • Se llega al principio donde queda en claro cuál es la mejor alternativa inicial, la que debe elegirse. Ricardo Esteban Lizaso

3. Ejemplo • Existe una empresa que está por construir una planta de producción para los próximos 10 años. • Las opciones son construir una planta grande o una planta pequeña. Si se decidiese por una planta pequeña a los dos años puede ampliarla si la demanda inicial fuese alta. • Si la planta es grande puede enfrentar una demanda alta, moderada o baja. Ricardo Esteban Lizaso

4. Ejemplo • Si al inicio la demanda es baja seguirá así en el futuro. Pero puede ser alta en los primeros dos años y luego reducirse por efecto de la competencia. • La planta grande demanda más inversión inicial y posee más costos de mantenimiento que la pequeña. • Los ingresos son mayores cuando se acierta con la dimensión de la planta y también si es mayor su nivel de producción, pero hay más costos de inversión y mantenimiento cuanto mayor es la misma. Ricardo Esteban Lizaso

5. Ejemplo • El árbol que se exhibe representa apropiadamente la situación de decisión que ud. enfrenta. • En él constan los resultados asociados a cada alternativa y se desconocen las probabilidades de ocurrencia de cada comportamiento de cada variable no controlable. Ricardo Esteban Lizaso

6. Resolución • No conocemos las probabilidades, por tanto el ámbito decisorio es de incertidumbre y deben aplicarse los criterios de decisión bajo incertidumbre. • Se resuelve de atrás para adelante. Se comienzan a resolver los nodos más cercanos a los resultados finales. • Cuando se converge a un nodo aleatorio se halla el aplica el criterio, cuando se converge hacia un nodo de decisión es ud. quien decide y por lo tanto elige lo mejor. Ricardo Esteban Lizaso

7. Ejemplo Ventas altas R1 Ventas moderadas R2 Planta grande Ventas bajas R3 Vtas. altas R4 Ampliar R5 Vtas. bajas Planta pequeña Venta inicial alta No ampliar Vtas. altas R6 R7 Vtas. bajas Venta inicial baja R8 Ricardo Esteban Lizaso

8. En incertidumbre Ventas altas 70 Ventas moderadas 10 Planta grande Ventas bajas - 30 Vtas. altas 60 Ampliar Venta inicial alta - 20 Vtas. bajas Planta pequeña No ampliar Vtas. altas 40 20 Vtas. bajas Venta inicial baja 10 Ricardo Esteban Lizaso

9. Criterios de decisión bajo incertidumbre • Cuando se converge a un nodo aleatorio se aplica el criterio en cuestión, cuando se converge hacia un nodo de decisión es ud. quien decide y por lo tanto elige lo mejor. • Optimista absoluto - maximax: supone que el azar lo favorece, siempre toma el mejor resultado. • Pesimista absoluto – Wald - maximin: supone que le puede ocurrir lo peor, toma el peor resultado. Ricardo Esteban Lizaso

10. Optimista absoluto Ventas altas 70 Ventas moderadas 10 70 Planta grande Ventas bajas - 30 Vtas. altas 60 Ampliar 70 60 Venta inicial alta - 20 Vtas. bajas Planta pequeña 60 No ampliar Vtas. altas 40 60 40 20 Vtas. bajas Venta inicial baja 10 Ricardo Esteban Lizaso

11. Pesimista absoluto - Wald Ventas altas 70 Ventas moderadas 10 -30 Planta grande Ventas bajas - 30 Vtas. altas 60 Ampliar 10 -20 Venta inicial alta - 20 Vtas. bajas Planta pequeña 20 No ampliar Vtas. altas 40 10 20 20 Vtas. bajas Venta inicial baja 10 Ricardo Esteban Lizaso

12. Criterios de decisión bajo incertidumbre • Equiprobabilidad - Laplace: le asigna igual probabilidad a todos los comportamientos que puede asumir la variable no controlable. • Optimista relativo - Hurwicz: trabaja con un coeficiente de optimismo, ponderando los mejores resultados por  y los peores resultados por (1- ). El resto de los resultados no son tenidos en cuenta.  toma valores entre 0 y 1. En este ejemplo se tomó un  de 0,70. Ricardo Esteban Lizaso

13. Equiprobabilidad - Laplace 0,33 - Ventas altas 70 0,33 - Ventas moderadas 10 16,6 Planta grande 0,33 - Ventas bajas - 30 0,50 - altas 60 Ampliar 20 20 0,50 - Vta. inicial alta - 20 0,50 - bajas Planta pequeña 30 No ampliar 0,50 - altas 40 20 30 20 0,50 - bajas 0,50 - Vta. inicial baja 10 Ricardo Esteban Lizaso

14. Optimismo relativo - Hurwicz 0,70 - Ventas altas 70 Ventas moderadas 10 40 Planta grande 0,30 - Ventas bajas - 30 0,70 - altas 60 Ampliar 40 36 0,70 - Vta. inicial alta - 20 0,30 - bajas Planta pequeña 36 No ampliar 0,70 - altas 40 28,2 34 20 0,30 - bajas 0,30 - Vta. inicial baja 10 Ricardo Esteban Lizaso

15. Criterios de decisión bajo incertidumbre • Savage: trabaja con costos de oportunidad, estableciendo las diferencias entre la alternativa elegida y el óptimo. Este criterio no puede ser aplicado en árboles ya que se hace muy difícil establecer el óptimo, justamente por el diseño de la herramienta. Para su utilización se hace necesario operar con matrices de decisión. Ricardo Esteban Lizaso