Potències de nombres racionals

1. Potències de nombres racionals Potències d’exponent positiu L'expressió és una potència de base el nombre racional i exponent 4, que és un nombre positiu o natural. El resultat és un nombre racional que s'obté multiplicant la base tantes vegades com indica l'exponent: En aquest exemple la base és un nombre racional negatiu i l'exponent, 4, és parell. El resultat és positiu i es pot expressar com a potències del numerador i del denominador o amb el resultat dels productes corresponents.

2. Potències de nombres racionals Potències d’exponent positiu L'expressió és una potència de base el nombre racional i exponent 4, que és un nombre positiu o natural. El resultat és un nombre racional que s'obté multiplicant la base tantes vegades com indica l'exponent: En aquest exemple la base és un nombre racional negatiu i l'exponent, 4, és parell. El resultat és positiu i es pot expressar com a potències del numerador i del denominador o amb el resultat dels productes corresponents.

3. Potències de nombres racionals Potències d’exponent positiu L'expressió és una potència de base el nombre racional i exponent 4, que és un nombre positiu o natural. El resultat és un nombre racional que s'obté multiplicant la base tantes vegades com indica l'exponent: En aquest exemple la base és un nombre racional negatiu i l'exponent, 4, és parell. El resultat és positiu i es pot expressar com a potències del numerador i del denominador o amb el resultat dels productes corresponents.

4. Potències de nombres racionals Potències d’exponent positiu Si la base és un nombre racional negatiu i l'exponent, 3, és senar. El resultat és un nombre racional negatiu.

5. Potències de nombres racionals Potències d’exponent positiu Si la base és un nombre racional positiu, el resultat o potència sempre és un nombre positiu tant si l'exponent és parell com senar.

6. Potències de nombres racionals Càlculs amb potències Els càlculs amb potències són els mateixos que hem estudiat per les potències de nombres enters. an · am = an+m an : am = an-m (an)m = an·m

7. Potències de nombres racionals Potències d’exponent enter Si l’exponent és positiu ja hem vist com es calcula amb potències:

8. Potències de nombres racionals Potències d’exponent enter Exponent 0 Si volem calcular aquesta divisió restant exponents ens trobem amb un exponent igual a zero: Per una altra banda la divisió de dos nombres iguals dóna com a resultat 1. Per tant podem dir que: i, en general,

9. Potències de nombres racionals Potències d’exponent enter Exponent negatiu Si calculem aquest quocient de potències restant exponents ens trobem amb un exponent negatiu: Quin significat té un exponent negatiu?

10. Potències de nombres racionals Potències d’exponent enter Exponent negatiu Vegem-ho, però primer amb un exemple amb nombres enters. Suposem que fem aquest càlcul: Per una altra banda, aplicant les propietats de les potències tenim que

11. Potències de nombres racionals Potències d’exponent enter Exponent negatiu Així ,doncs, aquestes dues quantitats han de ser iguals, per tant:

12. Potències de nombres racionals Potències d’exponent enter Exponent negatiu Tornem a l'exemple de les fraccions: Com farem aquest càlcul? Seguint el resultat de l'exercici anterior això serà:

13. Potències de nombres racionals Potències d’exponent enter Tota potència d'un nombre racional d'exponent negatiu és una altra potència de base inversa i d'exponent oposat al de la potència inicial. És a dir tota potència d'exponent negatiu es transforma en potència d'exponent positiu. i

14. Potències de nombres racionals Potències d’exponent enter Atenció! En alguns casos de divisió de potències d’igual base, sobre tot quan el divisor és negatiu, hem d’estar atents a fer bé la resta d’exponents perquè podem tenir alguns errors de signe. O bé ens recordem que la resta implica canviar el signe del nombre que es resta o bé podem fer la resta d’exponents per escrit, amb els signes corresponents, millor que mentalment. Observa l’exemple: i