ELEMENTS DE GEOMETRIA MÈTRICA ELEMENTAL

1. ELEMENTS DE GEOMETRIA MÈTRICA ELEMENTAL

2. Rectes, semirectes, segments, arcs i segments d'arc: Tots estan formats per punts corresponents a nombres reals.

3. Si no fos així, el punt B de la figura no existiria o, millor dit, la recta AB no tallaria la recta BC sinó que passaria "per entremig" dels seus punts sense tocar-la (malgrat que de nombres racionals ja n'hi ha infinits).

4. Instruments vàlids per a la construcció gràfica: Exclusivament regle i compàs. No es permet l’ús d’escaires, regles graduats, transportadors, cordills flexibles, etc.

5. Però en la pràctica del dibuix lineal es pot acceptar l'ús de regles i esquadres, perquè tot el que es pot fer amb regles i esquadres, també es pot fer només amb regle i compàs.

6. Hipòtesis que fem respecte a les eines i procediments de dibuixar: a) Que els llapis fan línies sense gruix i que els nostres ulls són tan potents que les poden arribar a veure. Tampoc no hi ha limitacions en la mida del paper.

7. b) Que amb un regle i un llapis som capaços de fer passar exactament una línia per un punt o dos punts. c) Que amb un compàs som capaços de prendre exactament la distància entre dos punts.

8. Les 7 operacions bàsiques amb regle i compàs són les següents:

9. 1. Traçat d'una recta que passa per dos punts (determinació d'una recta). 2. Intersecció de dues rectes (determinació d'un punt).

10. 3. Traçat d'una circumferència de centre i radi donats (determinació d'una circumferència). 4. Intersecció d'una recta i una circumferència.

11. 5. Intersecció de dues circumferències. 6. Transport d'un segment.

12. 7. Transport d'un angle.

13. Angles aguts, rectes, obtusos i angle pla.

14. Angles complementaris i suplementaris: Els complementaris sumen 90º i els suplementaris 180º. Complementaris Suplementaris

15. Angles amb costats paral·lels: són iguals o suplementaris.

16. Angles amb costats perpendiculars: són iguals o suplementaris.

17. Angles adjacents: són suplementaris. Angles oposats pel vèrtex: són iguals dos a dos.

18. Angles centrals en una circum-ferència: valen igual que l'arc abastat pels seus costats.

19. Angles inscrits i semiinscrits en una circumferència: valen la meitat de l'arc abastat pels seus costats.

20. Angles interiors i exteriors a una circumferència: valen respectivament la semisuma i la semidiferència dels arcs abastats pels seus costats. Interior Exterior

21. Algunes construccions gràfiques elementals:

22. Trobar el centre d’una circumferència donada. Coneixent el radi Sense conèixer el radi

23. Traçat de la perpendicular a una recta des d'un punt de la pròpia recta, segons dos procediments diferents.

24. Traçat de la perpendicular a una recta des d'un punt exterior = Determinació de la distància d'un punt a una recta.

25. Traçat de la recta paral·lela a una recta des d'un punt exterior (postulat d'Euclides).

26. Una altra construcció a base de traçar una perpendicular a la perpendicular.

27. Determinació de la distància entre dues rectes paral·leles.

28. Mediatriu i divisió d'un segment en dues parts iguals.

29. Divisió d'un segment en n parts iguals.

30. Construcció gràfica de la mitjana proporcional de dos segments.

31. Una altra construcció de la mitjana proporcional, i més endavant encara en veurem una 3ª.

32. Traçat de la bisectriu d'un angle.

33. Traçat de la recta obliqua a una altra, amb un angle donat i des d'un punt donat.

34. Construcció gràfica de valors irracionals.

35. El triangle i les seves principals propietats:

36. Base i altura d’un triangle. Àrea del triangle = base*altura/2 (qualsevol base i qualsevol altura).

37. Triangles rectangles. Teorema de Pitàgores.

38. Triangles acutangles, rectangles i obtusangles. Acutangle Rectangle Obtusangle

39. Triangles isòsceles (acutangles o obtusangles). Isòsceles obtusangle Isòsceles acutangle

40. Triangles isòsceles i rectangles alhora.

41. Escaire i cartabó: Quin és quin?

42. Solució: Tots dos són escaires. Però aquest també és un cartabó i l’altre no.

43. Conveni de denominació dels costats i angles d'un triangle: Tres lletres majúscules als tres angles i la mateixa lletra en minúscula al costat oposat.

44. Suma dels angles (interiors) d'un triangle: La suma dels angles interiors d'un triangle sempre és igual a dos rectes = 180º = π radiants.

45. Angle exterior d'un triangle (format per un costat i la prolongació del costat adjacent) = a la suma dels dos angles interiors no adjacents.

46. Igualtat de triangles: Dos triangles iguals tenen els tres angles i els tres costats respectivament iguals.

47. Criteris d'igualtat de triangles: Són les condicions suficients per assegurar que dos triangles són iguals, o bé iguals i girats de mà:

48. a) Dos triangles són iguals si tenen iguals dos costats i l'angle que formen aquests costats.

49. b) Dos triangles són iguals si ténen iguals un costat i els dos angles adjacents.

50. c) Dos triangles són iguals si tenen els tres costats iguals.