Funzioni e trasformazioni Vincenza Russo

1. Funzioni e trasformazioniVincenza Russo

2. Outline: • Quesiti. • La funzione: iniettiva, suriettiva, biettiva. • Alcune trasformazioni: simmetrie, traslazioni. • Soluzione dei quesiti.

3. 1)Quale dei seguenti grafici rappresenta una funzione:

4. 2)Se qual è il valore di f(x+3) ? a) b) c) d)

5. 3)Il grafico dell’area A di un triangolo in funzione dell’altezza h di un triangolo con base costante è dato da: a b c d e

6. 4) C D

7. 5) La funzione a)ha un solo zero in x=0 b)è simmetrica rispetto all’origine c)per x>0 si ha f(x)>0 d)si ha sempre f(x)>0 e)non si ha mai f(x)<0

8. 6) La funzione è minore di zero per: a) x<0 b)x<-1 c)x<-1 oppure x>0 d)tutti i numeri reali e)x<-1 oppure x>1

9. 7)La funzione inversa di f(x)= ln(2x+3) è: a) b) c) d)

10. FUNZIONE Dati due insiemi A e B , la funzione è una legge che ad ogni elemento di A associa un ed un sol elemento di B.

11. f Immagini o valori B A x f(x) DOMINIO

12. f Immagine di una funzione B A f (A)

13. f B A INIETTIVA

14. Funzione iniettiva

15. f B A SURIETTIVA 1 7 2 3 9 4 11

16. Funzione suriettiva tale che f(x)= y

17. f Suriettività e biettività B A INIETTIVA e SURIETTIVA biettiva

18. f - 1 Ricerca dell’inversa B A inversa di f ?

19. f - 1 Funzione inversa B A

20. A partire dal grafico delle funzioni , individuarne tutte le caratteristiche studiate. -1 +1 -2

21. f(x)=senx

24. 1)Quale dei seguenti grafici rappresenta una funzione: 0 0 0

25. a c b La risposta esatta è la c perché ad ogni x corrisponde uno ed un solo f(x).

26. 2)Se qual è il valore di f(x+3) ? a) b) c) d)

27. Si tratta di trovare il corrispondente di x+3. Pertanto si ha: La risposta esatta è la c

28. 3)Il grafico dell’area A di un triangolo in funzione dell’altezza h di un triangolo con base costante è dato da a b c d e

29. La funzione richiesta è una retta passante per l’origine. La risposta esatta è la b.

30. 4) C D

31. La risposta esatta è la c

32. 5)La funzione a)ha un solo zero in x=0 b)è simmetrica rispetto all’origine c)per x>0 si ha f(x)>0 d)si ha sempre f(x)>0 e)non si ha mai f(x)>0

33. f(x)=0 per x=0 , x=1, x=-1

34. y O x Una trasformazione geometrica nel piano è una corrispondenza biunivoca che associa a ogni punto del piano uno e un solo punto del piano stesso.

35. Simmetria rispetto all’asse y Se f(x)= f(-x) la funzione si dice pari

36. Simmetria rispetto all’origine Se f(x)= -f(-x) la funzione si dice dispari ed il suo grafico è simmetrico rispetto all’origine.

37. La funzione è dispari in quanto: f(x)=-f(-x) Pertanto è simmetrica rispetto all’origine. La risposta esatta è la b

38. 5)La funzione è minore di zero per: a) x<0 b)x<-1 c)x<-1 oppure x>0 d)tutti i numeri reali e)x<-1 oppure x>1

39. crescente a>1

40. 0<a<1 decrescente

41. Funzioni esponenziali Funzione esponenziale e = 2.71828...

42. Disequazioni esponenziali: attenzione alla base!

43. La funzione esponenziale è biettiva e, pertanto, è invertibile.(STRETTAMENTE CRESCENTE O STRETT. DECR.)

44. Il logaritmo è l’esponente da dare alla base per avere l’argomento X>0

45. a>1

46. 0<a<1

49. Disequazioni logaritmiche: attenzione alla base!

50. 5)La funzione è minore di zero per: a) x<0 b)x<-1 c)x<-1 oppure x>0 d)tutti i numeri reali e)x<-1 oppure x>1