" Esistono persone cosi` pazze da scendere in profonde miniere

1. " Esistono persone cosi` pazze da scendere in profonde miniere per osservare le stelle del cielo ". (Naturalis Historia - Plinio, 23-79 a.C.)

2. Universo osservabile 1010 1011§ 1010 1011 • abbondanza relativa elementi •  relazione massa-luminosita` stelle (diagr H-R) Regolarita’ su larga scala • Legge di Hubble (v recess. §) •  radiaz. di fondo a 2.76 K Origine “spettacolare”: Big-Bang 1021 stelle Mtot=1021M=1054 g 10-23torr R=12109 l.y. =2·10-31 g/cm3 1 atomo H/ 10m3 modello evolutivo dell’Universo nasce dall’osservazione di alcune propr. fondam.

3. § in allontanamento: tutte le  aumentano  red-shift velocita`di allontanamento della sorgente luminosa Misura red-shift  L’espansione dell’Universo: la Legge di Hubble Spettri ottici delle stelle dipendono dagli elementi chimici superficiali  righe caratteristiche Il red (o blue) –shift Z e`dato da: L’effetto Doppler prevede che: (Z  per v << c) Il valore di Z osservato serve per calcolare v quasi tutte le galassie sono in allontanamento v = H·d (d = distanza) H = 15 km/s/106anni luce = 50 km·s-1·Mpc-1 H e`detta costante di Hubble

4. Se v recessione e`rimasta costante nel tempo ogni galassia in allontanamento da noi era un tempo arbitrariamente vicina. Il tempo trascorso da allora e`pari a: t = d/v = H-1 Questo discorso vale per tutte le altre galassie. In un lontano passato ( tempo di Hubble, H-1 ) tutta la materia contenuta nell’Universo doveva essere compressa “ovunque” ad una densita` arbitrariamente elevata. L’eta’ dell’Universo e`quindi stimata essere: tUniverso H-1 = (167)·109 anni Questo semplice calcolo ha condotto alla ipotesi cosmologica che l’Universo abbia avuto inizio con una esplosine primordiale di proporzioni davvero inimmaginabili: il Big-Bang, appunto

5. La radiazione di fondo Nel 1965 i due radioastronomi Penzias e Wilson scoprirono del tutto casualmante un altro fondamentale fenomeno cosmologico: La radiazione di microonde che riempie uniformemente tutto l’Universo Misure successive hanno mostrato che questa radiazione e`consistente con quella di un corpo nero alla temperatura T = 2.76 K Tale radiazione non puo`essere generata da alcun oggetto astronomico noto (spettro di frequenza ed isotropia)

6. Si pensa che questa radiazione di microonde abbia avuto origine in una epoca remota: essa costituisce il piu`antico segnale mai misurato. Questa radiazione e`la stessa che era presente nei primi istanti di vita dell’Universo. Originariamente: Trad = 1012 K Con l’espansione dell’Universo:   R maxT = cost (legge di Wien) T  1/R La radiazione si e`raffreddata fino a raggiungere la attuale temperatura di 2.76 K Dalla legge di Stefan-Boltzmann: Per 2.76 K: densita`dei fotoni = 430 cm-3 N e`enorme rispetto al numero NB di nucleoni NB = NAvogUniv = 1.2·10-7 cm-3 NB/N = 10-9 Nell’Universo vi e`un nucleone ogni 109 fotoni

7. nei ….“primi tre minuti” creazione p, n, d, He mp>kT per T<1012K Astrofisica  fisica nucleare La fisica nucleare e l’origine dell’Universo negli …. ultimi 10 miliardi di anni formazione di stelle e galassie nascita, vita e morte delle stelle nucleosintesi degli elementi

8. Ma = Mn + Zme – Be(Z)/c2 me = Be(Z)/c2 Ma 109 eV me  5·105 eV Be = 13.6 eV Atomo Idrogeno: Elementi di fisica nucleare A=Z+N A e X definiscono univocamente l’isotopo: Mn < ZmP + NmN Be(Z)  15.7·Z7/3 Mn = Mn - ZmP - NmN E = Mnc2 E rappresenta l’energia rilasciata nel porcesso di formazione del nucleo E rappresenta l’energia necessaria per disintegrare completam. il nucleo

9. A < 60 : fusione A > 60 : fissione reaz esotermica: nucleo E E/A 2H 2.22 1.11 4He 28.30 7.07 12C 92.16 7.68 16O 127.62 7.98 40Ca 342.05 8.55 56Fe 492.26 8.79 238U 1801.70 7.57

10. Reazioni nucleari 1 + 2  3 + 4 x + A  B + y A(x,y)B Qn = (Mn1 + Mn2 – Mn3 – Mn3)c2 Qa = (Ma1 + Ma2 – Ma3 – Ma3)c2 Qa = Qn + mec2(Z1+Z2-Z3-Z4) + Be(Z1)+ Be(Z1)-Be(Z3)-Be(Z4) Qn = Qa - Be (Be << Qa) nelle tavole delle masse: eccesso di massa atomica M M = (M -A·MU)·c2 (MeV) MU = 1/12 massa atomo neutro di 12C MU = 931.494 MeV/c2

11. Es: Q – valore reazione: 3He(3He,2p)4He 3He + 3He  2p + 4He Q = 2·M(3He) - M(4He) - 2·M(1H) = 12.86 MeV

12. Rp Rt Sezione d’urto geom = (Rp+ Rt)2 R = r0·A1/3 1H + 1H  = 0.2·10-24 cm2 1H +238U  = 2.8·10-24 cm2 238U +238U  = 4.8·10-24 cm2  si misura in barn: 1b = 10-24 cm2  = ·2 dipende essenzialmente dalla natura della Forza in gioco (nucleare, e.m., debole, …) 15N(p,)12C  = 0.5 b Ep= 2 MeV 3He(, )7Be  = 10-6 b E= 2 MeV p(p, e+ )d  = 10-20 b Ep= 2 MeV

13.  H,He  Li,Be,B  Fe  Pb L’origine degli elementi

14. Alti picchi H, He, Fe, Pb ? Profonda valle Li, Be, B p + 12C  13N …  + 12C  16O … 3  12C Gli elementi di gran lunga piu` diffusi sono: H (80 %) ed He (20%) H + He = 99% materia Universo Tutti gli altri, i “metalli”, assommano all’ 1 % 1948: Gamow Nella prima ½ora di vita dell’universo A A+1  A+2  … (cattura p, n) Picchi He, Fe, Pb  stabilita` nucleare Li, Be, B ? Non esistono nuclei stabili con A=5 e A=8 con H ed 4He le reazioni possibili sono: p + 4He  5Li +  4He + 4He  8Be +  1957: Fowler e Cameron Elementi piu` pesanti sintetizzati nelle stelle esplos. supernovae  dispers nello spazio

15. = 10-19 s tcon <<   + 8Be; 8Be + 12C  = 10-14 s  + 8Be Q = -92.1 keV La nucleosintesi degli elementi pesanti continua tutt’oggi durante le fasi evolutive delle stelle Superato il gap A=5, A=8 nelle stelle si formano gli elementi piu` pesanti per processi di fusione

16. 11B + 2p 10B + 2p + n 10B + 3He 9Be + 3p + n 9Be + 3He + p 7Li + 4p + 2n 7Li + 4He + 2p 6Li + 4p + 3n 6Li + 4He + 2p +n 6Li + 4He + 3He p + 12C  Perche` esistono Li, Be, B ? Come si sono formati gli elementi con A > 60 ? Produzione di Li, Be, B per “spallazione”

17. Se e` stabile: Se e` instabile: Formazione degli elementi con A > 60 Meccanismi di produzione dei neutroni: 13C(,n)16O 18O(,n)21Ne 22Ne(,n)25Mg reazioni di cattura (n,) Decadimento  si formano isotopi pesanti dell’elemento X si forma un nuovo elemento Y piu` pesante Yield produzione elementi X e Y dipende da: n(n,)

18. - B2FH: Burbidge, Burbidge, Foyler e Hoyle - Cameron Abbondanza relativa elementi Penetrazione barriera coulombiana H – burning (H  He) He – burning (He  C, O, Ne) C, O, Ne – burning (produz di 16  A  28) Si – burning (produz di 28  A  60) Processi s, r e p (produzione di A  60) Processi  (produzione D, Li, Be, B)

19. 2·103 K < T < 5·104 K 10-4 < L/L < 106 Il diagramma H-R osservabili: Temperatura superficiale (colore) Luminosita`(brillantezza) L/L e` il rapporto tra luminosita`assolute Piano L-T non e` uniformemente popolato  Sequenza principale (MS)  cluster giganti rosse  cluster supergiganti  nane bianche

20. M = 2·1033 g R = 1.39·1011 cm  = 1.4 g/cm3 T = 5.800 K L = 3.83·1033 erg/s = 2.39·1039 MeV/s corpo nero L = 4··R2··T4  = 5.67·10-5 erg·K-4·s-1·cm-2 L/L = (R/R)2· (T/T)4

21.  L/L = 106 ; T/T = 4 R/ R = 60 superGiganti rosse • L/L = 104 ; T/T = 1/2 R/ R = 400 Per M/M < 50 si ottiene: / < 10-6 stelle a bassissima densita` • L/L = 5·10-4 ; T/T = 1/3 R/R = 0.1 Poiche` L  M7/2 (stelle della MS): M/M = (L/L)2/7 = 0.1 / = 100 stelle molto dense Nane bianche • L/L = 5·10-3 ; T/T = 2 R/R = 2·10-2 per M/M = 0.4 (teoria evoluz stellare) si ottiene: / = 8·104

22. Determinazione distanze stelle MS classe spettrale  L/L  L H-R L L = wterra·4r2 Per le stelle della MS:  L  T5.5  L  M3.5

23. MS contiene il 95% delle stelle Struttura intrinseca delle stelle e`governata dalle stesse leggi fisiche che governano il sole dallo studio stelle binarie  M dal digramma H-R  L L  M3.5 L/L = 10-2 106 M/M = 0.1  50 Es: stella con M = 10M Riserva combustibile = 10 volte riserva sole Rate combustione  104 rate del sole  Vita molto piu`breve La massa e`il parametro fondamentale che determina il percorso evolutivo della stella Il suo punto rappresentativo si sposta lungo il diagramma H-R lungo una traccia fissata a priori dal valore della massa M

24. “legge oraria” della evoluzione stellare Ammassi globulari Ammassi globulari: stelle relativam. vicine tra loro si suppone che siano tutte alla stessa distanza si suppone che si siano formate contemporaneam.  eta`e composizione chimica simili Stelle meno brillanti (piccola massa) si trovano ancora sulla MS Stelle piu`brillanti (massa maggiore) si sono gia` mosse verso la regione delle giganti rosse

25. Nascita di una stella • - gas interstellare collassa in caduta libera • - [   ]  [opacita`]  [Erad  ]  [T  ] • questa fase dura circa 30100 anni • - segue la fase di equilibrio radiativo: • si forma una protostella (luminosa) • 2Ecin = 2ET = - EG (teorema viriale) • per 106 108 anni: L  cost  MS • Stella entra nella MS del diagramma H-R • punto di ingresso dipende dalla massa M

26. e` nella MS da 5·109 anni Sole: vi restera` per altri 5·109 anni t = 1011 anni Vita di una stella: H-burning Durante la fase di compressione: EG ET Quando Tcore= (12)·107 K: iniziano le reazioni termonucleari hydrogen burning: 4p  4He + 2e+ + 2 + 26.7 MeV Contrazione gravitazionele si arresta Eirrad = E da reaz.nucleari Per un lungo periodo la stella cambia poco la sua Tsuperf e la sua luminosita`L ( MS) Stelle con M  10M : L  104 L t  107 anni Dall’origine dell’Universo vi sono state molte generazioni di stelle massive nate e morte Esse hanno provveduto a diffondere i “metalli”, cioe`gli elementi piu`pesanti, nel cosmo.

27. Vita di una stella: He-burning •  La fase di H-burning ha accumulato nel core della • stella prevalentemente 4He. •  I processi nucleari quindi si arrestano e la stella • riprende la sua contrazione gravitazionale. • T aumenta e H-burning inizia in una shell piu esterna attorno al core. •  Il core di 4He diventa sempre piu`denso e massivo. •  La crescita di Tint provoca aumento di pressione e • una espansione delle regioni esterne. • R cresce di un fattore  3050. •  La superficie esterna si raffredda. • La stella diviene una gigante rossa. •  Inizia combustione dell’Elio. 3  12C  + 12C  16O + 

28. Morte di una stella Dopo la stadio di Gigante rossa la sorte di una Stella dipende dalla sua massa 0.1 < M/M < 1.4 La stella non riesce ad innescare altre reazioni nucleari. Si contrae, Tsuperf aumenta ed infine la stella si dissolve rilasciando nello spazio il suo inviluppo. Successivamente il suo core, esaurendo energia diminuisce la sua luminisita` e si trasforma in una nana bianca La nana bianca si spegne… (nana nera)

29. contrazione aumento T fusione nucl Morte di una stella Per stelle piu`massive si innescano altri cicli di reazioni nulceari. Con la formazione del ferro (A=60) non si ha piu`guadagno di energia nelle reaz di fusione  1.4 < M/M < 8 : nova, rilascio massa-energia graduale. E = 1045 erg  M/M > 8 : supernova, meccanismo esplosivo E = 1051 erg rilasciati in pochi giorni fondo di E/t = 1036 erg/s per molti anni

30. Il ciclo vitale delle stelle: L’origine degli elementi e la loro diffusione nel cosmo

31. v v=0 velocita`di reazione nelle stelle plasma stellare con: NX partic/cm3 del tipo X NY partic/cm3 del tipo Y aventi velocita`relativa v scegliamo arbitrariamente: X–proiettili e Y-bersagli Le particelle X vedono un’area effettiva F = (v)·NY [cm-1] Il flusso di particelle di tipo X e`: J = NX·v [cm-2s-1] La velocita`di reazione r e`data da: r = F·J = NX·NY·(v)·v [cm-3s-1]

32. Nel plasma stellare le particelle hanno una distribuzione di velocita`(v) dipend. da T ·v  <·v > <·v > = rate di reazione per coppia diparticelle r = NX·NY·<(v)·v > [cm-3s-1] NX·NY rappresenta il numero totale di coppie di particelle non identiche Il prodotto e`massimo per NX = NY Per particelle identiche il prodotto NX·NY deve essere diviso per 2 (“double counting”) r = NX·NY·< ·v >·(1+XY)-1 densita`  [g/cm3] frazione in massa Xi frazione in mole Yi Ni=·NAvXi/Ai = ·NAvYi

33. Vita media Y(X) = vita media di un nucleo X per il processo di distruzione causato dal nucleo Y effetto particelle identiche XY e`cancellato Se il plasma contiene n diversi elementi:

34. Distrib. Maxwell-Boltzmann kT = 0.0862·T6 [keV] sulla terra : kT = 2.6·10-5 keV centro del sole (T6=15) : kT = 1.3 keV supernova (T6=5000) : kT = 430 keV

35. vx, vy  Vcm, v = vx-vy M=mx+my  = mxmy/(mx+my)

36. Determinazione del rate di reazione Reazioni indotte da neutroni - prime fasi dell’Universo - nucleosintesi stellare n  p + e- +  ( 10 min.) non possono essere presenti nel gas protostellare devono essere prodotti tramite reazioni nucleari 13C(,n)16O 18O(,n)21Ne 22Ne(,n)25Mg termalizzano attraverso scattering elastico  (v)  distribuzione di Maxwell-Boltzmann Sono i neutroni cosi`prodotti che sintetizzano gli elementi con A > 60 reazioni a due corpi A(n, x)B (x = , p, )

37. 1 + 2  3 + 4 J=momento angolare stato eccitato J1,J2 = momento angolare stati iniziali (somma stati finali e media stati iniziali) <C|HI|1+2> = elem. matrice canale ingresso formazione stato eccitato <3+4|HII|C> = elem. matrice canale uscita dedacimento stato eccitato

38. 2·vn 1/vn nel caso delle reazioni A(n, x)B Elemento di matrice scritto in termini delle ampiezze di transizione : 2·n(En)·x(Q+En)  canale di ingresso n(En) vn·P(En) P(En) = penetraz. barriera centifuga Per neutroni termici =0 e P0(En)=1 n(En) vn  canale di uscita x(Q+En) Per neutroni termici Q >> En  x(Q+En)  x(Q) = cost “legge 1/v”

39.  reazioni fusione hanno Q > 0 non avvengono “spontaneamente” avvengono solo per T > 106107 K ? r = R = R1 + R2 fm e2 = 1.44 MeV·fm EC  MeV  kT  MeV  T  1010 K T = 1.5·107 K ? Reazioni indotte da particelle cariche Effetto tunnel

40. Gia`nel 1920 (Eddington) era chiaro che L’enorme energia liberata nelle stelle era di origine nucleare Classicamente la barriera coulombiana costituiva un ostacolo“insormontabile” Nel 1928 Gamow presento` la sua teoria quantisitca dell’effetto tunnel Rc = raggio di ritorno classico Rn = raggio nucleare A bassa energia, per E << EC P = exp(-2··)  a.m.u. E  keV

41. (E) exp(-2··) (E)  2 1/E (E) = 1/E·exp(-2··)·S(E) ? Il fattore astrofisico S(E) S(E), definito da questa equazione, contiene tutti e soli gli effetti nucleari dell’interazione E` (era..) necessaria una estrapolazione

42. [ (MeV)1/2 ] Sostituendo l’espressione di (E): b2 e`detta energia di Gamow, EG Per reazioni non risonanti S(E) varia lentamente S(E)  cost = S(E0)

43. E0 si trova derivando l’integrando e trovando il punto di massimo [keV] picco di Gamow per la reazione p + p p + p E0 = 5.9 keV p + 14N E0 = 26.5 keV 3He + 3He E0 = 21.5 keV  + 12C E0 = 56 keV 16O + 16O E0 = 237 keV

44. Meccanismo di cattura non risonante Onda piana incidente  stato stazion nucleo composto  B|H|A+x 2 single-step process processo puramente e.m  bremsstrahlung

45. ER Q Er Meccanismi risonanti uno stato eccitato di energia Er del nucleo composto si forma nel canale di ingresso tale stato decade poi ai livelli sottostanti Lo stato si forma solo se: Q + ER = Er  ER = Er - Q two-step process  Ef|H|Er2· Er|Hf|A+x 2  a·b

46. “fattore statistico”  = a + b + … j1 + j2 +  = J (-1)·(j1)· (j2) = (J) J=momento angolare stato eccitato J1,J2 = momento angolare stati iniziali somma stati finali e media stati iniziali   2· Formula di Breit-Wigner conservazione mom. angolare e parita` (regole di selezione)

47. Per risonanze strette ( << ER) la quantita`: E·exp(-E/kT) cambia di poco Nell’intervallo enegetico della risonanza  e`detta “strength” della risonanza corrisponde alla sezione d’urto integrata

48. Nel caso di risonanze strette: Picco Gamow  picco risonanza Nel caso di piu`risonanze:

49. ER Er Q Importanza risonanze in ambiente astrofisico Consideriamo la risonanza nel canale: 14N(p,)15O corripondente al livello dello 15O con le seguenti proprieta’ : Er = 8.92 MeV, J = ½+ ; Viene raggiunta per energia del protone pari a: ER = Er- Q = 1.6 MeV (Q=7.3 MeV) protone in onda s ( = 0). Infatti: J1(protone) = ½ J2(14N) = 1 J = ½ Jgs(15O)= ½- al g.s [½+  ½-]: transiz. E1 Ampiezze parziali: p = 0.1 MeV;  = 1 eV (ER=1.6 MeV) = 0.33 eV

50. p sarebbe ridotta del fattore di Gamow exp(-2) Poiche’: Importanza risonanze in ambiente astrofisico Supponiamo invece lo stesso livello shiftato in basso di 1.5 MeV:  Er = 7.42 MeV ER = Er- Q = 10 keV  sarebbe ridotta in proporzione a E2J+1 = E3 (10 keV) = (1.6 MeV)·(7.42/8.92)3 = 0.57 eV In queste condizioni: (ER=10 keV) = 3.29·10-23 eV La vita media dei nuclei e le altre proprieta` delle stelle cambierebbero drasticamente