Jurusan Teknik Elektro Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau

1. Bab2Hukum Gauss TEL 2303 Abdillah, S.Si, MIT Jurusan Teknik Elektro Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau

2. Tujuan Mahasiswamemahami: • Flukslistrik • Hukum Gauss • MuatanpadaKonduktor

3. Permukaan Tertutup • Permukaantertutupadalahsebuah permukaankhayal yang mencakupmuatannetto • Untukmenentukankandungankotaktsb, AndahanyaperlumengukurmedanlistrikE padapermukaantertutup E E q + E E

4. Fluks Listrik Fluks listrik Eadalah ukuran aliran medan listrik yang melalui sebuah permukaan tertutup. • Arahflukslistrikbergantungpadatandamuatan netto. • Muatandiluarpermukaantertutuptidak berpengaruhpada flukslistrik. • Ukuranpermukaantertutuptidakberpengaruhpadaflukslistrik.

5. Menghitung Fluks Listrik Fluks listrik E yang melalui sebuah permukaan didefinisikan sebagai: E = EA Jika luas permukaan tidak tegak lurus terhadap medan listrik maka luas yang diperhitungkan adalah A⊥ = Acos  , dimana  adalah sudut antara A⊥ dan A, sehingga: E = EA cos 

6. Menghitung Fluks Listrik Jika medan listrik Etidak homogen tetapi berubah dari titik ke titik pada luas A, maka fluks listrik itu sama dengan hasil perkalian elemen luas dan komponen tegak lurus dari E, yang diintegralkan pada sebuah permukaan. E = ∫ E cos  dA = ∫ E⊥ dA = ∫ E·dA

7. ContohSoal Fluks listrik melalui sebuah cakramSebuah cakram dengan jari-jari 0,10 m diorientasikan dengan vektor satuan normal n terhadap sebuah medan listrik homogen yang besarnya 2,0 x 103 N/C. Berapa fluks listrik yang melalui cakram jika: a) membentuk sudut 30o? b) tegak lurus terhadap medan listrik? c) sejajar dengan medan listrik?

8. Penyelesaian Diketahui : r= 0,10 m; E= 2,0 x 103 N/C Ditanya: E jikaa) =30o b) =90o c) =0o Jawab: Luas A = (0,10 m)2 = 0,0314 m2 a) b) c)

9. ContohSoal Fluks listrik melalui sebuah bola Sebuah muatan titik positif q = 3,0 μC dikelilingi oleh sebuah bola dengan jari-jari 0,20 m yang berpusat pada muatan itu. Carilah fluks listrik yang melalui bola yang ditimbulkan muatan itu

10. Penyelesaian Diketahui : r= 0,20 m; q= 3,0 μCDitanya : E= ? Jawab : Besar E pada setiap titik adalah: Fluks total yang keluar dari bola itu adalah:

11. Hukum Gauss Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik total yang melalui sebuah permukaan tertutup sama dengan muatan listrik total di dalam permukaan itu, dibagi o. E= ∮ E·dA= Qtercakupo Qtercakup = q1 + q2 + q3 + … E= ∮ E cos  dA = ∮ E⊥dA = ∮ E·dA

12. Selanjutnya Secara logika Hukum Gauss ekuivalen dengan hukum Coulomb. E= EA = 1 q (4R2) = q 4oR2 o Fluks tersebut tidak bergantung pada jari-jari R dari bola itu, tapi hanya bergantung pada muatan q yang yang dicakup oleh bola itu

13. Perhatian • Permukaantertutupdalamhukum Gauss adalahpermukaankhayal • Tidakperluadasebuahobjek material padapermukaanitu • Permukaantertutupdisebutjuga permukaan Gaussian

14. Aplikasi Hukum Gauss Hukum Gauss dapatdigunakandenganduacara: • Jikadistribusimuatanmempunyaisimetri yang cukupuntukmenghitung integral dalamhukum Gauss, makakitadapatmencarimedanlistriktersebut. • Jikamedanlistrikdiketahui, makahukum Gauss dapatdigunakanuntukmencarimuatanpadapermukaankonduktor.

15. Fakta yang Mengagumkan Dalam soal-soal praktis sering dijumpai situasi dimana kita ingin mengetahui medan listrik yang disebabkan oleh distribusi muatan pada sebuah konduktor. Perhitungan ini dibantu oleh fakta yang mengagumkan: Bila muatan yang berlebih ditempatkan pada sebuah konduktor padat dan berada dalam keadaan diam, maka muatan yang berlebih itu seluruhnya berdiam pada permukaan, bukan di bagian dalam material tersebut.

16. Strategi Penyelesaian Soal Hukum Gauss • Jikamencarimedandititiktertentu, makaletakkantitikitupadapermukaan Gaussian • Jikadistribusimuatanmemilikisimetrisilinderatau bola, pilihlahpermukaan Gaussian ituberturut-turutsebagaisebuahsilinderbersumbuatausebuah bola yang konsentris • Jikamedanlistrikmenyinggungsebuahpermukaandisetiaptitik, makaE⊥= 0 dan integral padapermukaanituadalahnol • JikaE = 0 ditiap-tiaptitikpadasebuahpermukaan, maka integral ituadalahnol

17. Muatan pada Konduktor Dalam situasi elektrostatik, muatan listrik di setiap titik dalam konduktor adalah nol dan setiap muatan yang berlebih diletakkan seluruhnya pada permukaannya (Gambar a). Tapi apa yang terjadi jika ada rongga di dalamnya (Gambar b) dan ada muatan muatan titik di dalam rongga (Gambar c)?

18. ContohSoal Sebuah konduktor mengangkut muatan total sebesar = +3 nC. Muatan di dalam rongga yang diisolasi dari konduktor adalah -5 nC. Berapakah muatan pada permukaan sebelah dalam dan sebelah luar konduktor?

19. Penyelesaian Karena muatan dalam rongga adalah q = -5 nC, maka muatan pada permukaan sebelah dalam harus sama dengan –q = +5 nC. Konduktor mengangkut muatan total sebesar +3 nC yang semuanya tidak berada di bagian dalam material itu. Jika +5 nC berada pada permukaan sebelah dalam rongga itu, maka harus ada (+3 nC) – (+5 nC) = -2 nC pada permukaan konduktor sebelah luar.

20. Medandi Permukaan Konduktor Jika  adalah kerapatan muatan permukaan sebuah konduktor dan E⊥adalah komponen medan listrik yang tegak lurus permukaan konduktor, maka fluks total yang melalui permukaan itu adalah E⊥A. Muatan yang tercakup dalam permukaan Gaussian itu adalah, sehingga dari hukum Gauss: E⊥A = A dan E⊥ =  0 0

21. ContohSoal Medan Listrik Bumi Bumi mempunyai muatan listrik netto. Dengan instrumen elektronik yang peka, pengukuran medan listrik di permukaan bumi menghasilkan nilai rata-rata 150 N/C dengan arah menuju pusat bumi. a) Berapakah kerapatan muatan permukaan di permukaan bumi? b) Berapakah muatan permukaan total bumi?

22. Penyelesaian • Berdasarkan arah medan listrik diketahui bahwa adalah negatif. • Muatan total Q adalah hasil kali luas permukaan bumi dan kerapatan muatan : Q = 4(6,38 X 106 m)2(-1,33 X 10-9 C/m2) = -6,8 X 105 C

23. Tabel Medan Listrik (1) BESAR MEDAN LISTRIK E = 1 q 4o r2 E = 1 q 4o r2 E = 0 E = 1  2o r E = 1  2o r E = 0 DISTRIBUSI MUATAN Muatan titik tunggal q Muatan q pada permukaan bola konduksi dengan jari-jari R Kawat tak berhingga, muatan per satuan panjang  Silinder konduksi tak berhingga dengan jari-jari R, muatan per satuan panjang  TITIK DALAM MEDAN LISTRIK Jarak r dari q Di luar bola, r > R Di dalam bola, r < R Di dalam bola, jarak r dari kawat Di luar silinder, r > R Di dalam silinder, r < R

24. TabelMedan Listrik (2) BESAR MEDAN LISTRIK E = 1 Q 4o r2 E = 1 Qr 4o R3 E =  2o E =  o DISTRIBUSI MUATAN Bola pengisolasi padat dengan jari-jari R, muatan Q yang didistribusikan secara homogen di seluruh volume Lembaran muatan tak berhingga dengan muatan homogen per satuan luas  Dua pelat konduksi yang bermuatan berlawanan, dengan kerapatan muatan permukaan + dan - TITIK DALAM MEDAN LISTRIK Di luar bola, r > R Di dalam bola, r < R Sebarang titik Sebarang titik di antara kedua pelat

25. Soal Latihan • Selembar kertas yang luasnya 0,250 m2 diorientasikan sehingga normal ke lembar itu membentuk sudut sebesar 60o terhadap sebuah medan listrik homogen yang besarnya 14 N/C. a) Carilah besar fluks listrik yang melalui lembar itu. b) Apakah jawaban a) tergantung bentuk lembar tersebut? c) Sudut berapakah yang menghasilkan fluks paling besar dan paling kecil?

26. Penyelesaian Diketahui : E = 14 N/C A = 0,25 m2 Ditanya: a) E= ? b) Apakah E tergantung bentuk lembar? c)  untuk nilai Emax dan minimum? Jawab :

27. Penyelesaian b) Nilai Etidak tergantung bentuk lembar c) Emaksimum =EA cos0o =EA =0o Eminimum =EA cos90o =0 =90o

28. Pekerjaan Rumah • Kerjakan soal latihan dan soal-soal bab 23 tentang Hukum Gauss • Download materi handout Potensial Listrik • Baca bab 24bukuYoung & FreedmanmulaidariPendahuluanhinggaPertanyaanDiskusi