LA CARTA DE AJUSTE POR RETROALIMENTACIÓN

1. LA CARTA DE AJUSTE POR RETROALIMENTACIÓN Suponer una variable de calidad Y, que tiene un “target” T. Suponer una variable controlable X que influye en el valor de Y mediante la relación gX = Y , es decir 1 unidad de X es equivalente a una g unidades de Y. La carta de ajuste trata de mantener el valor de Y lo más cerca posible de T a través de manipular el valor de X.

2. Funcionamiento de la carta de Ajuste • Sea y = Y – T la desviación de Y a T. • Sea x = Xnueva – Xanterior • Se tiene yi . • 2) Mediante un modelo de pronóstico, se estima yi+1 . • 3) Con la estimación de yi+1 se incrementa el valor de X en x unidades para que anule la desviación pronósticada de yi+1 . • Nota: Se supone el incremento en X, causa efecto en el siguiente valor de y. • Se repiten los pasos 1), 2), 3).

3. EL MODELO DE PRONÓSTICO EWMA con 0 <  < 1 El valor de  es aquel que minimiza la suma del cuadrado de los errores.

4. El valor de  se puede también determinar, aplicando el modelo de pronóstico EWMA directamente a los valores de Y , es decir: El valor de  es aquel que minimiza la suma del cuadrado de los errores.

5. Algoritmo de la Carta de Ajuste Suponer que en la observación i se tiene Yi , Xi . Entonces la desviación de Yi es: yi = Yi – T . La relación que conecta a x con la posición de Y en “target” es:

6. Entonces el valor de Xi se incrementa en xi unidades para que en la observación Yi+1 se tenga una desviación controlada de:

7. Ejemplo. Se desea controlar la temperatura de un proceso químico, la cual depende de la presión que se le aplique la cual es una variable controlable. Aquí la variable a controlar es Y = Temperatura La cual depende de: X = Presión A continuación se tienen valores observados de la temperatura dejando el proceso trabajar libremente.

8. Ejemplo. Suponer los siguientes valores de Y con T=200.

9. Primero debemos estimar el valor adecuado para , ésto lo haremos con las primeras 50 observaciones deY. Considerando  = 0.1, debemos calcular la SCE. Tenemos que para Y1, Yp(1) = 200. Entonces el error 1 es 199.07 – 200 = -0.93 y el cuadrado es (-0.93)2 = 0.865

10. Para Y2 tenemos que su pronóstico es, Yp(2) = (0.1)199.07 + (0.9)200 = 199.907 El error es 201.008 – 199.907 = 1.101 El (error)2 = (1.101)2 = 1.212 Para Y3 tenemos que su pronóstico es, Yp(3) = (0.1)201.008 + (0.9)199.907 = 200.017 El error es 198.195 – 200.017 = -1.822 El (error)2 = (-1.822)2 = 3.32 Etc. Sumando los cuadrados de los errores tenemos que para  = 0.1, SCE = 105.507

13. Hacemos variar el valor de  para seleccionar el que minimiza la SCE. Obtenemos la siguiente tabla:

14. Ahora se aplica la carta de ajuste a las últimas 50 observaciones. • - Se considera que  = 0.3. • - Se supone que g = 1.9 . • Se supone que el incremento en X hace efecto en la • siguiente observación de Y.

16. Para la observación 51 se tiene que y51 = 196.473 – 200 = -3.527 x51 = (-0.3/1.9)(-3.527) = 0.557 esto trae una desviación controlada en la observación 52 de yc(52) = -4.346- [0.3(-3.527) + 0.7(0)] yc(52) = -4.346 – (-1.058) yc(52) = -3.288 lo que significa una Yc(52) = 200 –3.288 = 196.712 .

17. Para la observación 52 se tiene que x52 = (-0.3/1.9)(-3.288) = 0.519 esto trae una desviación controlada en la observación 53 de yc(53) =-5.438 – [0.3(-4.346) + 0.7(-1.058)] yc(53) = -5.438 – (-2.044) yc(53) = -3.394 lo que significa una Yc(53) = 200 – 3.394 = 196.606.

18. Para la observación 53 se tiene que x53 = (-0.3/1.9)(-3.394) = 0.534 , esto trae una desviación controlada en la observación 54 de yc(54) = -4.202 – [0.3(-5.438) + 0.7(-2.044)] yc(54) = -4.202 – (-3.062) yc(54) = -1.14 lo que significa que Yc(54) = 200 – 1.14 = 198.86etc.

19. Aspecto de las observaciones de Y sin controlar y controlados.