1 / 6

Margita Vajsáblová

Vajs áblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 18. Margita Vajsáblová. Perspektívna (osová) afinita. Vajs áblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 19. Perspektívna afinita roviny  na rovinu  '.

auryon
Download Presentation

Margita Vajsáblová

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 18 MargitaVajsáblová Perspektívna (osová) afinita

  2. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 19 Perspektívna afinita roviny  na rovinu ' Definícia 1:Nech  a  ´ sú dve rôzne roviny as je priamka, ktorá nie je rovnobežná so žiadnou z rovína ´.Zobrazenie, ktoré každému bodu A  priradí bod A´  ´, kde AA´∥ s, nazývame perspektívna afinita roviny  na rovinu  ´.  s – smer afinity A s a    ´ = o – os afinity (silne samodružná priamka), každý jej bod sa zobrazuje sám na seba, B ≡ B´.  ´ o A´ a´ B ≡ B´ Poznámky: - Afinne združené priamky, t. j.a, a´ sa pretínajú na osi afinity: a  a ´ o - Perspektívna afinita ´ je bijekcia.

  3. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 20 Perspektívna afinita roviny  na seba Definícia 2: Perspektívna afinita roviny  na sebaje bijekcia  s vlastnosťami: • boduA  priradí bod A´  , kde AA´∥ s – smerom afinity, • ak 3 body ležia na jednej priamke, potom aj ich obrazy ležia na jednej priamke, • existuje jedna silne samodružná priamka – os afinity.   s A s A a a  ´ o o A´ a´ A ´ B ≡ B´ a´ B ≡ B´ Poznámka:Rovnobežným priemetom perspektívnej afinity roviny  na rovinu ´ do roviny  je perspektívna afinita roviny  na seba vtedy, ak priemetom žiadnej z rovín  a ´ nie je priamka.

  4. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 21 Vlastnosti perspektívnej afinity Veta 1:Perspektívna afinita rovinyna seba (perspektívna afinita roviny α na rovinu α´)zachováva: 1. kolinearitu 3 bodov na priamke, 2.deliaci pomer 3 bodov na priamke, 3. rovnobežnosť dvoch priamok. Poznámka:Veta je dôsledkom vlastností rovnobežného premietania.  a a A A ≡ ≡ B B ≡ ≡ C ´ C o o a´ a´ A´ A´ B´ B´ C´ C´

  5. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 22 Charakteristika perspektívnej afinity Veta 2:Majme perspektívnu afinitu rovinyna seba, ktorej osou je priamka o a bod AA´, teda smer afinity je AA´. Nech AA´  o = A0, potom platí, že deliaci pomer k = (A´, A; A0)je konštantný pre všetky body A, Ao a nazývame ho charakteristika perspektívnej afinity. Dôkaz:ž B je ľubovoľný bod roviny, ktorý neleží na osio, a nech P = AB  o. A o B PB0B   PA0A  A0 B0 PB0B´   PA0A´  a´ A´ P B´ teda 

  6. Vajsáblová, M.: Deskriptívna geometria pre GaK 23 Zobrazovacie rovnice perspektívnej afinity Veta 3:V súradnicovej sústave [O, x, y] majme perspektívnu afinitu rovinyna seba, ktorej osou je o x a bod A[0, 1] A´[, ],   0, potom obrazom ľubovoľného bodu B[x, y] je B´[x´, y´] a platí: čo súzobrazovacie rovnice perspektívnej afinityroviny na seba. y A´[, ] B´[x´, y´] A[0, 1] B[x, y] O o  x P

More Related