PENYELESAIAN MASALAH Heuristik dan Model

1. PENYELESAIAN MASALAHHeuristikdan Model

2. PROBLEM SOLVING It is your Attitude at the beginning of a task that determines Success or Failure Corrine Dewlow

3. PENGAJARAN MELALUI PENYELESAIAN MASALAH • Aktivitikumpulan • Guru mengemukakan masalah/kes kepada kumpulan dalam kelas • Setiap murid dalam kumpulan belajar dan berkomunikasi. Guru hanya sebagai pemudahcara. • PP PENGAJARAN TRADISIONAL

8. I firmly believe that it is always better to solve the same problem inthree ways as opposed to solving three problems thesame way . (Personal Teaching Philosophy)

9. Bolehkahandamembantuibu? Semasabercuti di New Zealand, andamenemaniibukekedaicenderahati. Ibuinginmembeli 25 cenderahatiuntukdibawapulangke Malaysia. Tandaharga item menunjukkan NZ16.00. Ibumenyuruhandamengiraberapabanyakwang yang diperlukanuntukmembelicenderahati. Dalamdompetibuterdapattigakeping RM50, lapankeping RM20 dantujuhkeping RM10. Ibuingintahusamaadawangnyamencukupiuntukmembelisemua item Jikatidak, berapa item yang ibubolehbeli? Bolehkahandamembantuibu?

10. PelbagaipendekatanPenyelesaianmasalah • Blok, Rajah atau Model • AlgoritmaKonvensional • Pemetakkan/Cerakin : Darab, susundangabung (aplikasi hukumtaburandanhukumbersekutu

11. Cerakin 16 atau 25 16 = 4 x 4, 2 x 8, 2 x 2 x 2 x 2 , dll 25 = 5 x 5, 1004, 1002[100 dibahagi 2 sebanyakdua kali], dll 16 x 25 : • [4 x 25 x 4 = 100 x 4] • 2 x 2 x 2 x 2 x 25 = 2[2[2[2[25]]]] – gandakan 25 sebanyakempat kali • 16 x 1004 = 16 4 x = 162x 100 (16 dibahagiduasebanyak 2 kali jadi 4) = 4 x 100 … contohpendekatanHeuristik

12. Definisi Algoritma: kaedah logik atau prosedur teratur yang menjamin penyelesaian masalah tertentu. Algoritma adalah satu siri langkah-langkah tetap yang menyelesaikan masalah tertentu. Heuristik: kaedah penemuan. Pada asasnya, heuristik ialah apa-apa jenis alat yang membantu orang ramai berfikir habis-habisan tentang sesuatu masalah. KaedahHeuristikbolehmelibatkangambar rajah, jadual, model dll. Inimembolehkankitamemilihcara yang efektifuntukmenyelesaikanmasalah.

13. Kita hanyaberfikirapabilakitaberhadapandenganmasalah(John Dewey) • Keindahan matematik ialah apabila murid menemui bahawa ada pelbagai cara untuk menyelesaikan masalah yang sama • Prinsip tunggal dan yang paling penting untuk menambahbaik pengajaran matematik adalah untuk menjadikan subjek matematik sebagai masalah pelajar(Hiebert et al., 1996) • Pelajar menyelesaikan masalah bukan untuk menggunakan matematik tetapi juga untuk belajar matematik baru.

14. No matter how lucidly and patientlyteachers explain to the students, they cannot understandfor them. …Schifter and Fosnot, 1993, p.9

15. You cannot teach a man anything, you can only help him discover it within himself. …Galileo

16. Inever teach my pupils; I only attempt to provide the conditionsin which they learn. …Albert Einstein

17. Manusiamentafsirsesuatudengancara yang berbeza

20. Heuristik yang bolehdigunakanuntukmenyelesaikanmasalah. • Gunagambar rajah / model • Tekadansemak • Buatsenaraisistematik • Caripoladansusunan • Kerjakebelakang • Sebelumdanselepas • Membuatanggapan • Cuba penyelesaian lain • Meringkaskanmasalah • Penyelesaianmengikutbahagian

21. Lukisan Model (Model Drawing)

22. Diamalkan secara meluas dan dengan jayanya di Singapura [Tahun 4 & 8]

23. Minggulepas, Omar menangkap 18 ekorikankeli. Mingguini, diamenangkapikankeli lima ekorlebihdaripadaminggulepas. Dalamtempohduaminggu , berapakahjumlahikankeli yang telahditangkapoleh Omar? Jawapan :

24. Minggulepas Mingguini Tangkapandalamduaminggu 18 + 18 + 5 = 41

25. Alexander menjatuhkansebuahkotakpencungkilgigi, dengan 126 batangpencungkilgigitelahtercampakkeluardarikotak. Beliautelahmengutipsemula 67 batangpencungkil . Berapabakilagipencungkilgigi yang tinggal di ataslantai?

26. Jawapan : = 126 dikutip di lantai

27. Grace mempunyaidua kali gandakasutdaripada Mary. Jasmine mempunyaitiga kali gandakasutdaripada Mary. Jika Mary mempunyaisembilanpasangkasut, berapakahjumlahpasangkasutbagiketiga-tigawanitatersebut?

28. Jawaban : Mary Grace Jasmine 9 6 Blok x 9 = 54 pasang

29. Kevin telahmerancangenamhariperjalananke Taman Negara. Jarakperjalananituialah 54 km. Jika Kevin bergerakpadajarak yang samasetiaphari . Berapajauhkah Kevin harusberjalansetiaphari?

30. Jaraksehari 54÷ 6 = 9 km

31. Kucingkelabumenangkapsebelasekorlebihtikusdaripadakucinghitam. Jikakedua-duaekorkucingmenangkap 57 ekortikusdalambulanini, berapakahjumlahtikus yang ditangkapolehkucingkelabu ?

32. Kucingkelabu Kucinghitam =57 57 – 11 = 46 2 blok = 46 1 blok : 46 ÷ 2 =23 Kucingkelabu = 23 + 11 = 34

33. PadapagiSabtu, Sudirmantelahmenaip 445 patahperkataandalamsatulaporan. Beliautelahmenaip 3/4 daripadabakinyapadapagiAhad. JikaSudirmanmasihmempunyai 165 perkataanuntukmenaippadapetangAhad, berapakahbilanganperkataandalamlaporanitu?

34. PagiAhad Sabtu • Sudirman 4 blok × 165 = 660 660 + 445 = 1105 Jumlahperkataanialah 1105

35. Cuba masalahini Oliver dan Terry masing-masing mempunyai koleksi guli. Terry mempunyai sebanyak daripada bilangan guli Oliver. Apabila Oliver hilang 36 guli, bilangan guli Terry menjadi dua kali ganda bilangan guli Oliver. Berapa banyak guli yang ada dalam koleksi Oliver pada mulanya?

36. Bina model • Algebra KaedahAlgebra x = nilai 1 blok 5x= nilai 5 blok 2x =nilai 2blok 2(5x-36)=2x Penyelesaian x memberikan x = 9 5x = 5 x 9 = 45

37. Cuba soalanini pula Satu kajian menunjukkan bahawa ⅚ pelajar bermain bola sepak. ½ daripada pelajar-pelajar yang bermain bola sepak juga bermain hoki. Jika terdapat 132 pelajar, berapa ramai pelajar yang main kedua-dua sukan.

39. Cuba yang ini pula Pada permulaan kem renang, bilangan kanak-kanak lelaki adalah lima kali ganda bilangan kanak-kanakperempuan. Selepas 144 kanak-kanak lelaki meninggalkan kem tersebut, terdapat dua kali ganda kanak-kanak perempuan berbanding lelaki. Berapakah jumlah kanak-kanak pada awal kem?

40. Jumlah kos 2 beg , 3 dompet dan 4 tali pinggang adalah RM1188. Kos sebuah beg adalah tiga kali kos dompet dan kos dompet adalah dua kali ganda kos tali pinggang. Berapakah Teo perlu membayar untuk satu beg, satu dompet dan satu tali pinggang?

41. 1 blokbagiharga 1 talipinggang RM1188 Jumlahkos 2 beg, 3 dompetdan 4 talipinggangialah RM1188 22 bahagianRM1188 1 bahagian RM54 9 bahagian 9 x RM54 = RM486 (Kos bagi 1 beg, 1 dompetdan 1 talipinggang) Beg Dompet Talipinggang Beg Dompet Talipinggang

42. What is my mystery number?58 • If I divide it by 3 the remainder is 1. • If I divide it by 4 the remainder is 2. • If I divide it by 5 the remainder is 3. • If I divide it by 6 the remainder is 4.

45. Perbincangan Secara berpasangan, bincang dan tulis dua masalah yang menggunakan model lukisan sebagai pendekatan penyelesaian.Selesaikan setiap masalah dengan menggunakan sekurang-kurangnya dua pendekatan yang berbeza yang pelajar mungkin digunakan.

46. SEKIAN TERIMA KASIH

47. Since the old machine shreds a truckload of paper in 4 hours, it would shred ¼ truckload in 60 minutes. Since the new machine shreds a truckload of paper in 2 hours, it would shred ½ truckload in 60 minutes. With both machines running, they would shred ¾ truckload in 60 minutes. If the two machines, running together, shred ¾ truckload in 60 minutes, they shred ¼ truckload in 20 minutes. Therefore, it would take 80 minutes to shred a truckload.