1 / 33

Liniowe równania rekurencyjne: równanie charakterystyczne, transformata Z

Równania rekurencyjne i ich zastosowania. Liniowe równania rekurencyjne: równanie charakterystyczne, transformata Z. Stabilność: ciągi monotoniczne i okresowe, układy dynamiczne. Rola stabilności: metoda Newtona, macierze Markowa, fraktale.

awen
Download Presentation

Liniowe równania rekurencyjne: równanie charakterystyczne, transformata Z

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Równania rekurencyjne i ich zastosowania • Liniowe równania rekurencyjne: równanie charakterystyczne, transformata Z • Stabilność: ciągi monotoniczne i okresowe, układy dynamiczne • Rola stabilności: metoda Newtona, macierze Markowa, fraktale • Chaos na odcinku

  2. Egzamin Część pisemna(obowiązkowa) • zadania rachunkowe • zagadnienia i twierdzenia z wykładu (wraz z dowodami) • samodzielne dowodzenie prostych twierdzeń Część ustna(opcjonalna) - możliwość podniesienia oceny z części ustnej • teoria wraz z zagadnieniami z ćwiczeń • autorskie propozycje studentów

  3. Systemy Lindenmayera (L-systems) Glon arabaena catenula komórki nie podlegające podziałom komórki ulegające podziałom duże małe

  4. P - duża komórka powodująca rozrost w prawo L - duża komórka powodująca rozrost w lewo p - mała komórka powodująca rozrost w prawo l - mała komórka powodująca rozrost w lewo Systemy Lindenmayera reguły podziału L l P ll P P L p p L p

  5. L |p Systemy Lindenmayera l| P L |p l| P L |p l| P L |p

  6. : Formalizacja - alfabet Systemy Lindenmayera - słowo (długości 8) - konkatenacja słów - zbiór słów

  7. : Formalizacja Reguły podziału komórek (liter) determinują Systemy Lindenmayera podziały organizmów (słów) wg wzoru Np.

  8. Pytania: Systemy Lindenmayera ? ? ?

  9. Zasady Stan przed zmianą Liczba sąsiadów Stan po zmianie Opis ,,socjologiczny” Gra »Life« Conwaya: 0-1 pusta śmierć z samotności pełna pełna 4-8 pusta śmierć z przeludnienia pusta 3 pełna narodziny ,,rodzice” umierają z samotności narodziny

  10. Zasady Stan przed zmianą Liczba sąsiadów Stan po zmianie Opis ,,socjologiczny” Gra »Life« Conwaya: 0-1 pusta śmierć z samotności pełna pełna 4-8 pusta śmierć z przeludnienia pusta 3 pełna narodziny ,,rodzą” się 2 nowe tracąc 2 ,,rodziców” śmierć z przeludnienia łódka stoi w miejscu

  11. lot Dakoty-4 Gra »Life« Conwaya Żaba ,,skok” ,,lądowanie”

  12. lot Dakoty-4 Gra »Life« Conwaya poprzednio teraz

  13. lot Dakoty-4 Gra »Life« Conwaya poprzednio teraz

  14. lot Dakoty-4 Gra »Life« Conwaya poprzednio teraz

  15. lot Dakoty-4 Gra »Life« Conwaya poprzednio teraz

  16. lot Dakoty-4 Gra »Life« Conwaya stage 0

  17. lot Dakoty-4 Gra »Life« Conwaya stage 1

  18. lot Dakoty-4 Gra »Life« Conwaya stage 2

  19. lot Dakoty-4 Gra »Life« Conwaya stage 3

  20. lot Dakoty-4 Gra »Life« Conwaya stage 4

  21. lot Dakoty-4 Gra »Life« Conwaya stage 5

  22. lot Dakoty-4 Gra »Life« Conwaya stage 6

  23. lot Dakoty-4 Gra »Life« Conwaya stage 7

  24. lot Dakoty-4 Gra »Life« Conwaya stage 8

  25. Automorfizm Arnolda (Arnold’s cat map) Właściwą scenerię dla A stanowi torus a nie płaszczyzna = liczba pikseli w pionie/w poziomie

  26. Kot Arnolda To ja w roli kota Arnolda Po 1-krotnym działaniu A Po 2-krotnym działaniu A

  27. Kot Arnolda Przekształcenie Arnolda zachowuje się chaotycznie. Nowy rodzaj kryptografii - kryptografia chaotyczna? Po 5-krotnym działaniu A

  28. Macierze Markowa Frakcje polityczne: (1), (2) i (3). - prawdopodobieństwo zmiany poparcia z i na j - rozkład poparcia w n-tych wyborach

  29. Macierze Markowa ,,Twierdzenie ergodyczne” Po dostatecznie długim czasie będziemy mieli w przybliżeniu stały rozkład poparcia niezależnie od rozkładu początkowego Praktycznie stałe już przy n=8 wyborach Mariaż powyższego z teorią gier i systemów głosowania pozwala wyjaśnić dlaczego w większości rozwiniętych parlamentów istnieją tylko dwie partie (np. Anglia, Stany Zjednoczone)

  30. Wzrost wykładniczy Model kapitalizacji (procent składany); inflacja - kapitał po n latach , - oprocentowanie Rozpad połowiczny; datowanie C-14 T - czas półrozpadu - masa materiału promieniotwórczego po czasie nT Prawo Malthusa; bakterie - wielkość populacji w n-tym pokoleniu - współczynnik narodzin

  31. Wzrost wykładniczy Króliki Leonarda z Pizy - liczba par królików w n-tym miesiącu hodowlę zaczynamy od 1 pary miesięczne - niezdolne do rozrodu nowo narodzone wzór asymptotyczny

  32. Ograniczona oscylacja Żniwowanie (harvesting); rozsądne połowy - masa złapanych homarów w n-tym roku = 20 871 ton Np. dla Maine = 16 435 ton lobster - homar rekord! Odszukać wartość i porównać z modelem

  33. Zależność logistyczna Model Verhulsta - gęstość populacji - współczynnik przyrostu Przeludnienie hamuje rozwój Generator liczb pseudolosowych chaotyczne!

More Related