chapitre 2

1. chapitre 2 Interaction rayonnement-matière

2. Généralités section efficace section efficace et atténuation : La fraction de flux avec une incidence normale sur une surface A qui subit une interaction peut s’écrire comme la probabilité : La section efficace est très liée à la notion de probabilité d’interaction. Différents processus d’interaction peuvent avoir différentes probabilités donc différentes section efficaces. section s la section efficace totale st est la somme des sections efficaces partielles surface A

3. Section efficace différentielle dW • Flux de particules incidentes/surface et temps W angle solide Ns nombre de particules diffusées/temps Ns N densité de centres diffuseurs dx épaisseur de matériau traversé parrallèle au faisceau incident N dx : nombre de site de noyaux diffuseurs vus par unité de surface pependiculaire au faisceau A surface perpendiculaire à la cible noyau cible dx A

4. Sections efficaces suite Le nombre de particules incidentes succeptibles d’avoir une interaction est : F. A si le faisceau est plus large que la surface de la cible, le nombre moyen de noyaux incidents diffusés par unité de temps est : soit pour une seule particule diffusée, la probabilité d’interaction dans une épaisseur dx peut être exprimée par la quantité :

5. Généralités sur les rayonnements différents types de rayonnements

6. LES DIFFÉRENTS TYPES DE DÉSINTÉGRATIONS Radioactivité alphaLe rayonnement alpha est constitué d’un noyau d’hélium comprenant 2 protons et 2 neutrons. Il porte 2 charges positives.Des atomes dont les noyaux radioactifs sont trop chargés en protons et en neutrons émettent souvent un rayonnement alpha. Ils se transforment en un autre élément chimique dont le noyau est plus léger. Par exemple, l’uranium 238 est radioactif alpha et se transforme en thorium 234. Radioactivité bêta moinsLe rayonnement bêta moins est constitué d’un électron chargé négativement.Certains atomes dont les noyaux sont trop chargés en neutrons émettent un rayonnement bêta moins. Un des neutrons au sein du noyau se désintègre en un proton plus un électron, ce dernier étant éjecté. Ainsi l’atome s’est transformé en un autre élément chimique. Par exemple, le thorium 234 est radioactif bêta moins et se transforme en protactinium 234.

7. Radioactivité bêta plus Le rayonnement bêta plus est constitué d’un positon (particule de même masse que l’électron mais chargée positivement). Certains atomes dont les noyaux sont trop chargés en protons émettent un rayonnement bêta plus. Un des protons au sein du noyau se désintègre en un neutron plus un positon, ce dernier étant éjecté. Ainsi l’atome s’est transformé en un autre élément chimique. Par exemple, l’iode 122 est un radioactif bêta plus et se transforme en tellure 122. Notons que pour les deux types de désintégration bêta, le noyau garde le même nombre de nucléons (donc la même masse atomique).

8. Radioactivité gamma Le rayonnement gamma est une onde électromagnétique comme la lumière visible ou les rayons X mais plus énergétique.Ce rayonnement suit souvent une désintégration alpha ou bêta. Après émission de la particule alpha ou bêta, le noyau est encore excité car ses protons et ses neutrons n’ont pas trouvé leur équilibre. Il se libère alors rapidement d’un trop-plein d’énergie par émission d’un rayonnement gamma : c’est la radioactivité gamma. Par exemple, le cobalt 60 se transforme par désintégration bêta en nickel 60 qui atteint un état stable en émettant un rayonnement gamma.

9. Rayonnements -

10. Propriété photons Considérons un système à deux niveaux d’énergie E1 et E2 avec E2 > E1 .Un atome excité au niveau E2 a une durée de vie limitée et passe spontanémentau niveau E1 en émettant un photon de fréquence n telle que hn = E2 - E1. En notant N2(t) le nombre d’atomes dans le niveau supérieur 2 , ses variations sont données par: dN2/dt = -A.N2(t). Le coefficient A qui a les dimensions de l’inverse d’un temps représente la probabilité d’émission spontanée par unité de temps. Son inverse t = A-1 représente la durée de vie moyenne de l’état excité 2 (en général de l’ordre de 10-8 à 10-9 s).Il peut arriver que A soit nul , la transition entre E2 et E1 est alors interdite. L’émission spontanée se fait sans direction privilégiée: elle est isotrope.Elle est spontanée en ce sens qu’il est impossible d’exercer une action qui la modifie.

11. Absorption • C’est le processusinversede l’émission spontanée: un photon de fréquence n est absorbé par un atome dans le niveau E1 qui passe ainsi au niveau supérieur E2. • Le nombre d’atomes qui absorbent par unité de temps noté: (-dN1 /dt )abs est proportionnel au nombre d’atomes susceptibles d'absorber N1(t) et à la densité spectrale d’énergie par unité de volume u(n) : • (-dN1/dt)abs=B.u(n).N1(t). • Le coefficient B est appelé coefficientd’Einstein pour l’absorption.

12. Rayonnement électromagnétique • Le rayonnement éléctromagnétique de photons interagissent avec la matière selon 3 principales voies : • par effet photoélectrique • par diffusion compton • par production de paires • Le transfert d’énergie est soit complet (absorption) soit partiel et là on parle de diffusion du rayonnement incident

13. L’effet photoélectrique Dans l’effet photoélectrique, le photon interagit avec la matière, disparaît ou voit apparaître un « photoélectron » ejecté par l’atome d’une de ses couches atomiques. Pour des rayons g d’énergie suffisante, c’est l’electron d’une couche K qui est ejecté. Le photoélectron apparaît avec une énergie : Eliaison : énergie de liaison de l’électron dans sa couche originelle I = Ik : énergie de liaison de la couche K = IL énergie de liaison de la couche L = IM énergie de liaison de la couche M = IN énergie de liaison de la couche N Ik>IL>IM>IN avec Ikmax ~100 KeV

14. Effet photoélectrique L’effet photoélectrique est décrit de la façon suivante : Absorption complète : En plus du photoélectron, l’interaction cree un atome ionisé avec vacance de site qui sera comblée ultérieurement par un électron libre d’une autre couche. Par conséquent des rayons X sont générés postérieurement à l’effet photo électrique. La section efficace par absorption d’un photon d’énergie Eg est grande pour la couche K: sTsection efficace de Thomson =

15. Effet photoélectrique Approximation à hautes énergies : • la section efficace possède des discontinuités lorsque Eg coîncide avec les • énergies de liaison des couches atomiques. • remarques : • forte dépendance de la section efficace photoélectrique avec Z • conséquence de l’effet photoélectrique : emission de rayons X • les electrons crées par effet photoélectrique sont par conséquent emis • en spectre de raies spécifiques du matériau absorbant.

16. Effet compton L’effet compton décrit la diffusion de photons sur des électrons libres. En général, les electrons sont liés dans la matière; si l’énergie de liaison est très faible devant l’énergie du photon incident, on peut considerer que l’électron est libre : Processus : Energie du photon diffusé : q angle de diffusion

17. Effet compton La longueur d’onde du rayonnement diffusé est : lLongueur d’onde du photon incident, l’ est celle du photon diffusé h/m0c = lCLongueur d’onde Compton = 0.0243 A Si E est l’énergie incidente, E’ du photon diffusé est : L’énergie cinétique W acquise par l’electron au cours du choc est W = E-E’

18. Energie cinétique des électrons éjectés L’énergie prise par l’électron est maximale lorsque celle du photon diffusé est minimale : donc l’énergie cinétique devient :

19. Effet électromagnétiques Dépendance en énergie des différents processus d’interaction mettant en jeu des gammas de 0.01 Mev à 100 MeV dans des cristaux d’iodure de sodium

20. perte d’energie dans la matière Formule de Beth Block k = 1/4pe0 ; I potentiel d’ionisation I=20 eV hydrogène z=1 I=11,2 eV + 11,7 . Z 2<Z<13 I=52,8 eV + 8,11. Z 13<Z<209 b=v/c

21. Perte d’énergie linéique

22. perte d’énergie à haute énergie

23. La perte d’énergie dans la matière • Le dE/dx est le pouvoir linéique de ralentissement du projectile dans la • matière: • Il est caractérisé par 3 régions : • à basse énergie la perte d’énergie est importante • Passage par un minimum d’ionisation (haute énergie) • Remontée ultrarelativiste Un effet d’écrantage dû au champ éléctrostatique des charges environnante et de la charge effective influent sur le taux de ralentissement Les phénomènes d’ionisation sont complétement stockastiques et subissent des fluctuations : notion de valeur moyenne et valeur la plus probable La production par ionisation d’électrons ayant une énergie de recul importante (electrons d) a pour résultat une asymétrie de la perte d’énergie avec la présence d’une trainée vers les énergies très élevées.

24. Distribution de Landau distribution de Landau détecteur au silicium Amas signal/bruit Fluctuation de la perte d’énergie

25. La courbe de Bragg Le parcours moyen <R> du projectile est la distance moyenne que peut franchir la particule d’énergie cinétique initiale E0 avant d’être arrêtée dans le milieu. Si le projectile est lourd, le parcours <R> est partiquement linéaire et cette valeur est très proche de la vraie valeur Si c’est un électron <R> est très inférieur à sa trajectoire réelle car fortement déviée. dE/dx a un aspect statistique est présente donc une distribution de parcours dans un absorbeur épais : cet est fait est « le straggling »

26. courbe de Bragg suite M masse du projectile, me masse de l’électron sr est l’ecart quadratique moyen autour du parcours R NB: sr augmente avec le numéro atomique de l’absorbant

27. Parcours dans la matière

28. Exemple application pic de Bragg Perte d’énergie d’un a dans la matière

29. Pic de Bragg dans les tissus

30. Parcours dans la matière

31. photon electron Production de paires par des photons Des photons de hautes énergies peuvent donner lieu dans la matière à une création de paires de photons: seuil = 1,022 MeV E’ electron E ‘’ E • La section efficace d’interaction est la somme des sections efficaces partielles : s = sph + sc + spp • Par analogie on décrira les coefficients s’absorption linéaire sont : • = mph + mc + mppavec mi= (NrZ si)/ A

32. Ralentissement des photons dans la matière Ralentissement des faisceaux dans la matière (cas de photons) : Si on caractérise l’intensité d’un faisceau en fonction de l’épaisseur traversée x par une quantité I(x) : celle-ci est proportionnelle au nombre de particules incidentes du faisceau. Dans une tranche d’épaisseur dx, la variation dI de l’intensité du faisceau est proportionnelle à l’épaisseur dx et à l’intensité I(x) : le coefficient m, constant, dépend de la substance et de l’énergie du rayonnement. Si on intègre (1), on obtient : où est l’intensité du faisceau pour x=x0=0.

33. Atténuation Pour des rayonnements d’énergie donné et pour un matériau donné, on pourra écrire que se décompose en plusieurs éléments. Par exemple, pour des photons incidents : avec : mp coéfficient linéique d’atténuation pour l’effet photoélectrique mc coefficient linéique de l’effet Compton mp coefficient linéique de la production de paires On conçoit que pour énergie donnée de photons incidents, dI soit fonction essentiellement de la masse d’absorbant traversé (pour une épaisseur donnée x) et donc de sa masse volumique.

34. Atténuation • Généralement, on considère un matériau par son coefficient massique • d’atténuation souvent mesurée en cm2.g-1. • Alors l’equation s’écrira : • avec rx est l’épaisseur de matériau absorbant • en g.cm-2. • C’est la quantité de matière par unité de surface que le rayonnement rencontre sur son chemin. remarque : Pour les tissus vivants pratiquement assimilables à l’eau, les courbes sont très proches de l’aluminum.

35. Couche de demi atténuation Remarque :couche de demi atténuation : C’est l’épaisseur de matière qui réduit de moitié l’intensité du faisceau incident. Pour x=CDA alors Ex: Pour des photons de 1 MeV, m/r = 0.007 cm2.g-1, pour un obstacle de plomb (r=11,3 g.cm-3). m=0.79 cm-1 et donc la couche CDA=0.88 cm. A la différence de comportement des particules chargées (elles perdent progressivement leur énergie et sont arrêtées au bout d’une distance donnée), les rayons X ou g ne peuvent qu’être atténués (loi exponentielle). Dans le cas d’une utilisation des photons g en radiothérapie, ceux-ci peuvent s’avérer peu adaptés car l’énergie déposée le long de leur parcours cause des dommages sur les tissus environnant la région lésée.

36. Absorption de neutrons dans la matière Les flux de neutrons sont atténués par la matière suivant la loi: I0 flux de neutrons, x est l’epaisseur de l’absorbant Lt est appellé libre parcours moyen dans la matière; avec : stest la section efficace totale de réaction, N nombre d ‘avogadro A est le nombre de masse de l’absorbant.