Sesión 8

1. Sesión 8 Tema: Operatoria en expresiones algebraicas. Víctor Manuel Reyes Feest Carrera: Técnico en Electricidad Asignatura: Matemática I Sede: Osorno Objetivo: Resolver y operar expresiones que involucren expresiones algebraicas.

2. Algebra (introducción) Expresión algebraica Donde: 6, 2a y 3b2son los términos de la expresión. Ejemplos Binomios • Clasificación de las expresiones algebraicas: Trinomios Polinomios

3. Términos semejantes Son aquellos que tienen la misma parte literal Ejemplo: -2a2b y 5a2b son semejantes Entonces se pueden sumar o restar Sumando o restando los coeficientes y conservando la parte literal Ejemplo: -2a2b + 5a2b = 3a2b Ejemplo: 10x2z3- 22x2z3 = - 12x2z3 Ejemplo: 12a2b + 13ab2 No se puede reducir más Si los términos no son semejantes No se pueden sumar o restar

4. Eliminación de paréntesis Si aparece un signo “+” delante de un paréntesis (o ningún signo) Se elimina el paréntesis conservando los signos de los términos que aparezcan dentro del paréntesis Para eliminar paréntesis Se elimina el paréntesis cambiando los signos de los términos que aparezcan dentro del paréntesis Si aparece un signo “—” delante de un paréntesis Aplicando reglas anteriores 2ab-a-ab+3a-4ab Ejemplo: 2ab-(a+ab)+(3a-4ab) Ordenando: 2ab-ab-4ab-a+3a Reduciendo términos: -3ab+2a

5. Sumas y restas de exp. algebraicas Se reducen los términos semejantes entre ellos Todos los términos restantes que no tiene semejantes se agregan al resultado de la suma o resta Para sumar o restar dos o más polinomios Ejemplo: Sean: P=6x3+5x2-8x-5 y Q=-3x3-2x2+2 ¿P -Q? (6x3+5x2-8x-5) - (-3x3-2x2+2) 6x3+5x2-8x-5+3x3+2x2-2 9x3+7x2-8x-7

6. Multiplicación de exp. algebraicas Se multiplican los valores numéricos entre sí, considerando la regla de los signos Para factores literales iguales se aplica la propiedad multiplicación de igual base Para multiplicar dos o más monomios Se conserva la base y se suman los exponentes Los demás factores literales se agregan al resultado Ejemplo: (-2a2b)∙(5a2bc) -10a4b2bc

7. Multiplicación de exp. algebraicas Para multiplicar un monomio con polinomio Multiplicamos el monomio por cada uno de los términos del polinomio. Aplicando las reglas de multiplicación antes vista

8. Multiplicación de exp. algebraicas Multiplicamos el 1° término por todos los términos de la otra expresión, luego el 2° y así sucesivamente. Para multiplicar un polinomio con polinomio Aplicando las reglas de multiplicación antes vista

9. Multiplicación de exp. algebraicas Multiplicamos el 1° término por todos los términos de la otra expresión, luego el 2° y así sucesivamente. Para multiplicar un polinomio con polinomio Aplicando las reglas de multiplicación antes vista

10. División de exp. algebraicas Se dividen sus cocientes numéricos y sus factores literales entre si. Aplicando las reglas de división de potencias Para dividir monomios Ejemplo

11. División de exp. algebraicas El polinomio que se encuentra en el numerador se separa en términos independientes, usando el mismo denominador, que es un polinomio, y luego se simplifica cada término Aplicando las reglas de división antes vista Para dividir polinomios por monomios Ejemplo

12. Productos notables Cuadrado de Binomio Suma por su Diferencia Productos notables Cubo de Binomio Multiplicación de binomios con un término en común

13. Productos notables Cuadrado de Binomio Ejemplo b Ejemplo b

14. Productos notables Suma por su diferencia Ejemplo b Ejemplo b

15. Productos notables Cubo de binomio Ejemplo b Ejemplo b

16. Productos notables Binomio con términos en común Ejemplo b Ejemplo b