1 / 41

Model Antrian

Model Antrian. Ir Tito Adi Dewanto. Intro. Menunggu dalam suatu antrian adalah hal yang paling sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Theatre 1. Intro. Siapa p un yang pergi berbelanja atau ke bioskop telah mengalami ketidaknyamanan

baby
Download Presentation

Model Antrian

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Model Antrian Ir Tito Adi Dewanto

  2. Intro Menunggu dalam suatu antrian adalah hal yang paling sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari

  3. Theatre 1 Intro Siapapun yang pergi berbelanja atau ke bioskop telah mengalami ketidaknyamanan dalam mengantri untuk membeli atau membayar tiket Skip

  4. Intro Dengan memperhatikan hal ini, banyak perusahaan mengusahakan untuk mengurangi waktu menunggu sebagai komponen utama dari perbaikan kualitas. Skip

  5. Intro Umumnya, perusahaan dapat mengurangi waktu menunggu dan memberikan pelayanan yang lebih cepat dengan menambah jumlah pelayanan, seperti jumlah teller pada bank atau jumlah kasir pada supermarket. Skip

  6. Intro Namun, menambah kapasitas pelayanan memerlukan biaya dan dasar analisi waktu menunggu adalah adanya trade-off antara biaya perbaikan pelayanan dan biaya yang berasal dari waktu menunggu pelanggan. Teori Antrian : • Menunggu giliran untuk mendapatkan pelayanan dari suatu fasilitas • Antrian terjadi karena kemampuan pelayanan tidak bisa mengimbangi kebutuhan pelayanan Next

  7. CONTOH SISTEM ANTRIAN

  8. Tabel 1 Hubungan kedatangan, waktu menganggur, waktu tunggu dan panjang anterian dalam pelayanan nasabah TABANAS di Bank XYZ Contoh 1. Misal pelayanan terhadap nasabah TABANAS pada suatu bank sebagai berikut : Kapasitas pelayanan rata-rata 10 kali setiap jam berarti pelayanan memerlukan waktu 6 menit, sedangkan kedatangan orang/nasabah setiap jam rata-rata 6 orang. Waktu kedatangannya bersifat random dapat dilihat tabel sbb :

  9. Tabel 2 Pada tabel diatas terlihat terjadi banyak pengangguran petugas (unit pelayanan) oleh karena itu untuk mengurangi pengangguran kita kurangi petugas shg kapasitas pelayanan menjadi 9 menit tiap nasabah. Yang kita cari adalah alternatif meminimalkan jumlah kedua biaya yaitu biaya pengangguran fasilitas pelayanan dan biaya karena meningkatnya waktu tunggu.

  10. Pelayanan Analisis Antrian Waktu Tunggu Rerata dalam Antrian (tq ) Rerata kedatangan ( Jumlah Rerata dalam Antrian (nq) Laju ( Waktu Rerata dalam Sistem (tt) Jumlah Rerata dalam Sistem (nt)

  11. Grafik hubungan antara biaya, jumlah server dan kinerja Biaya Pelayanan Optimal Jumlah Server Biaya & jumlah server Kinerja Cost / biaya

  12. Biaya Sistem Antrian Biaya Perkiraan Total Biaya Pelayanan Optimal Biaya Fasilitas Pelayanan Biaya Waktu Tunggu Biaya Pengadaan Layanan *  =1.0 = 0.0

  13. Karakteristik Kedatangan • Ukuran Populasi Kedatangan • Tak terbatas (essentially infinite) • Terbatas (finite) • Pola kedatangan pada sistem • Terjadwal • Secara acak  distribusi Poisson

  14. Komponen sistem antrian • Populasi masukan Berapa banyak pelanggan potensial yang masuk sistem antrian • Distribusi kedatangan Menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu dan dalam periode waktu tertentu berturut-turut dalam waktu yang berbeda • Disiplin pelayanan Pelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu : a. FCFS (first come, first served) b. LCFS (last come, first served) c. Acak (SIRO) d. Prioritas (UGD) • Fasilitas Pelayanan mengelompokkan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia : a. Single-channel b. multiple-channel • Distribusi Pelayanan • Berapa banyak pelanggan yang dapat dilayani per satuan waktu • Berapa lama setiap pelanggan dapat dilayani • Kapasitas sistem pelayanan memaksimumkan jumlah pelanggan yang diperkenankan masuk dalam sistem • Karakteristik sistem lainnya pelanggan akan meninggalkan sistem jika antrian penuh, dsb

  15. Notasi dalam sistem antrian • nt = jumlah pelanggan dalam sistem • Pn = probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem • λ = jumlah rata-rata pelanggan yang datang persatuan waktu • µ = jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per satuan waktu • Po = probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem • p = tingkat intensitas fasilitas pelayanan • nt = jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan dlm sistem • nq = jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian • tt = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem • tq = waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian • 1/µ = waktu rata-rata pelayanan • 1/λ = waktu rata-rata antar kedatangan • S = jumlah fasilitas pelayanan • Ct = Biaya Total = S.Cs + nt.Cw

  16. Konfigurasi Sistem Antrian Single Channel, Single Phase System Single Channel, Multiphase System

  17. Konfigurasi Sistem Antrian Multichannel, Single Phase System Multichannel, Multiphase System

  18. Disiplin Antrian • Bagaimana pelanggan diseleksi dari antrian untuk dilayani? • First Come First Served (FCFS) • Last Come First Served (LCFS) • Served in Random Order (SIRO) • Priority (jobs are in different priority classes)/UGD • Untuk kebanyakan model diasumsikan FCFS

  19. Penamaan Antrian • X / Y / k (notasi Kendall) • X = distribusi kedatangan (iid) • Y = distribusi waktu pelayanan (iid) • M = distribusi eksponensial untuk waktu layanan dan kedatangan • Ek = distribusi Erlang k • G = general (antrian secara umum) • D = deterministic (layanan dan kedatangan konstan) • k = jumlah server

  20. Model Antrian • M/M/1 atau M/M/I/I/I • M/M/s atau M/M/S/I/I • Model Waktu Pelayanan Konstan • G/G/k • Model Populasi Terbatas

  21. Antrian M/M/1

  22. Asumsi M/M/1 • Laju kedatangan  (distribusi Poisson) • Laju pelayanan  (distribusi exponential) • Server tunggal (satu fasilitas pelayanan) • First-come-first-served (FCFS) • Panjang antrian tak terbatas • Jumlah pelanggan tak terbatas

  23. SINGLE CHANNEL MODEL Model yang paling sederhana yaitu model saluran tunggal atau sistem M/M/1 • Populasi input tak terbatas • Distribusi kedatangan pelanggan potensial mengikuti distribusi poisson • Disipliln pelayanan mengikuti FCFS • Fasilitas pelayanan terdiri dari saluran tunggal • Distribusi pelayanan mengikuti distribusi poisson • Kapasitas sistem diasumsikan tak terbatas • Tidak ada penolakan maupun pengingkaran

  24. Karakteristik Operasi M/M/1 Faktor Utilitas Rerata Waktu Tunggu Rerata Jumlah Pelanggan

  25. Karakteristik Operasi M/M/1 Persentasi Waktu Luang Prob ada n Pelanggan dalam Sistem Biaya Pengeluaran Total Total Cost = Waiting Cost + Service Cost Total Cost = Waiting Cost + Service Cost Ct = Biaya Total = nt.Cw + S.Cs

  26. Contoh 1 Sebuah bank memiliki 1 mesin ATM. Kenyataanya : • Waktu rata-rata untuk melayani customer 50 detik • Rata-rata customer yang akan memakai atm 60 org/jam • Dirancang pembuatan mesin ATM yang baru. • Pihak bank ingin mengetahui probabilitas seorang customer pasti harus mengantri untuk memakai ATM Penyelesaian : •  =Tingkat kedatangan = 60 org/jam •  = tingkat layanan = 1 org/50 detik x 3600 detik /1 jam= 72 org/jam Sehingga tingkat kesibukan = 60/72 = 0,833 • Rata waktu tunggu dalam antrian = 0,0694 jam = 4,167menit • Artinya P(seorang customer harus mengantri) = 0,833 • Lama menunggu rata-rata = 4,167 menit • Rata jumlah customer dalam antrian = 4,2 = 4 org

  27. Contoh 2 Suatu toko variasi mobil memiliki data sbb: Selama 1 jam rata-rata ada 3 pembeli yang datang. Kapasitas pelayanan yang ada rata-rata setiap jam mampu melayani 8 langganan/pembeli. Hitunglah : • A. Rata-rata jumlah langganan yang antri sebelum dilayani • B. Rata-rata jumlah langganan dalam sistem • C. Rata-rata lama langganan sebelum dilayani • D. Rata-rata lama langganan dalam sistem • E. Prob ada n langganan dalam sistem • F. Rata-rata banyak langganan yang sedang dilayani • G. Kalau biaya pelayanan setiap jam Rp 500 dan biaya karena langganan menunggu setiap jam Rp 100, maka hitunglah jumlah seluruhnya setiap jam.

  28.  =Tingkat kedatangan = 3 org/jam •  = tingkat layanan = 8 org/jam G> E(Ct) = S.Cs + nt.Cw = 1.500 + 0,6.100=560 n 0 1 2 3 4 5 6 7 >8 P 0,625 0,324 0,088 0,012 0,005 0,002 0,001 0

  29. Fasilitas Pelayanan s Kedatangan mobil, 15 per jam Mobil antri menunggu pelayanan Mobil Keluar 1 pompa bensin melayani 20 mobil per jam SPBU CIARD Contoh 3 PT CIARD mengoperasikan satu buah pompa bensin dengan satu operator. Rata-rata tingkat kedatangan kendaraan mengikuti distribusi poisson yaitu 20 kendaraan per jam. Operator dapat melayani rata-rata 25 mobil per jam, dengan waktu pelayanan setiap mobil mengikuti distribusi probabilitas eksponensial. Jika diasumsikan model sistem antrian yang digunakan operator tersebut (M/M/1), hitunglah : • Tingkat intensitas (kegunaan) pelayanan (p) • Jumlah rata-rata kendaraan yang diharapkan dalam sistem • Jumlah kendaraan yang diharapkan menunggu dalam antrian • Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan selama dalam sistem (menunggu pelayanan) • Waktu yang diharapkan oleh setiap kendaraan untuk menunggu dalam antrian

  30. Penyelesaian λ = 20 dan µ = 25 • Tingkat intenstas (kegunaan) pelayananatau Angkatersebutmenunjukkanbahwa operator akansibukmelayanikendaraanselama 80% dariwaktunya. Sedangkan 20% dariwaktunya(1 – p) yang seringdisebut idle time akandigunakanoperator untukistirahat, dll 2 Angka tersebut menunjukkan bahwa operator dapat mengharapkan 4 mobil yang berada dalam sistem

  31. 3 Angkatersebutmenunjukkanbahwamobil yang menungguuntukdilayanidalamantriansebanyak 3,20 kendaraan 4 Angkatersebutmenunjukkanbahwawaktu rata-rata kendaraanmenunggudalamsistemselama 12 menit 5 Angkatersebutmenunjukkanbahwawaktu rata-rata kendaraanmenunggudalamantrianselama 9,6 menit

  32. Antrian M/M/s

  33. Asumsi M/M/s • Laju kedatangan of  (distribusi Poisson) • Service rate of  (distribusi exponential) • Dua/lebih server • First-come-first-served (FCFS) • Panjang antrian tak terbatas • Jumlah pelanggan tak terbatas • Laju pelayanan sama pada semua server

  34. Karakteristik Operasi M/M/s Faktor Utilitas/rata-rata banyaknya objek dalam fasilitas pelayanan Rerata Waktu Tunggu Rerata Jumlah Pelanggan

  35. Karakteristik Operasi M/M/s Persentasi Waktu Luang

  36. Contoh 4 Sebuah supermaket memiliki 4 jalur keluar/pembayaran. Kedatangan customer dengan tingkatan 100 org/jam. Rata-rata 1 customer dilayani 2 menit. Ingin diketahui : • Berapa jumlah customer berada dalam antrian ! • Probabilitas customer tidak harus antri ! Penyelesaian : M = 4 • = 100 org/jam • = 30 org/jam  1 jam = ?? Org 1 org = 2 menit 1 jam = 60/2 = 30 org Sehingga = 0,8331 Dari dan diperoleh nq = 3,29 org

  37. SOAL UJIAN OPERATION RESEARCH • TEORI ANTRIAN • PengertianSistemAntrianadalah ……. • A. Pelayanankepadapelanggan • B. Pelayanansetiappelanggan dating • C. Keseluruhaandarilayanan yang diberikankepadapelanggansejakiadatangsampaiselesaidilayani. • D. Keseluruhandarilayanansejakpelanggandatang. • 2. Penyebabtimbulnyaantrianadalah …… • A. Orang yang perludilayaniterlalubanyak • B. Fasilitaslayanansedikit • C. Antri yang lama mendatangkankepuasan • D. Kedatanganorang yang ingindilayanipersatuanwaktulebihtinggidari lama pelayananpersatuanwaktu.

  38. 3. ‘Traffic Intencity’merupakanperbandingan rata-rata kedatangandengan rata-rata kemampuanpelayanan. Formulanyaadalah …. A.  B.  C. / D. / 4. Suatutokovariasimobilmemiliki data sebagaiberikut : Selama 1 jam rata-rata ada 3 pembeli yang datang. Kapasitaspelayanan yang ada rata-rata setiap jam mampumelayani 8 langganan. Traffic Intencityadalah ….. A. 3/8 B. 8/3 C. 24 D. 2 2/3

  39. Lihat diagram berikut : PHASE 1 PHASE 2 5. Model antriandiatasadalah ….. A. Multi Channel-Single Phase B. Multi Channel-Multi Phase C. Single Channel-Multi Phase D. Single Channel-Single Phase 6. Tingkat pelayanandalamsuatuperiodetertentudalamantrian …… A.  B. / C. / D.  7. Model distribusikedatanganmemilikiketentuanjumlah … A. Macamfasilitaspelayananbanyak B. System lebihdari 1 C. Kapasitasantrianterbatas D. Masukantidakterhingga

  40. Model antrian dibawah adalah ….. 8. Model antrian dibawah adalah ….. A. Multi Channel-Multi Phase B. Single Channel-Multi Phase C. Single Channel-Single Phase D. Multi Channel-Single Phase 9. Disiplinantriansecaraacaktanpamemandangkedatangandisebut …. A. FCFS B. LCFS C. SIRO D. Emergency First

  41. 10. Tokojujursetiap jam dikunjungi 4 pembeli. Kapasitaspelayanansetiap jam ditokojujuradalah 6 orang. Hitung rata-rata waktuantriansebelumdilayani…. A. 0,30 B. 0,31 C. 0,32 D. 0,33 11. Objek yang datangataumasukkedalam system yang memerlukanpelayanandisebutdengan …. A. Antri B. Antrian C. Input D. Output 12. Struktur yang dipakaidiRumahSakitadalah ….. A. Multi Channel-Single Phase B. Multi Channel-Multi Phase C. Single Channel-Multi Phase D. Single Channel-Single Phase

More Related