1 / 17

TEORI ANTRIAN DAN SIMULASI

TEORI ANTRIAN DAN SIMULASI. SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA & KOMPUTER (STMIK) MERCUSUAR Jl. Raya Jatiwaringin No. 144 Pondok Gede Bekasi 17411. PENDAHULUAN.

duante
Download Presentation

TEORI ANTRIAN DAN SIMULASI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TEORI ANTRIAN DANSIMULASI SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA & KOMPUTER (STMIK) MERCUSUAR Jl. Raya Jatiwaringin No. 144 Pondok Gede Bekasi 17411

  2. PENDAHULUAN Antrianseringterjadiditoko, loket, teller, bandara, bengkelpemeliharaan, mesinproduksi, jalanraya, pintutol, danlainnya. Pihakmanajemenharusmemperhatikanpersoalanini agar konsumenlpelanggantidakkecewaataumalahmembatalkanrencanamereka. Adapunkarakteristikantrian, antara lain: • Polakedatanganpelanggan(customer). • Polapelayanan. • Jumlahpelayan(server). • Kapasitassistemlfasilitasuntukmelayanipelanggan. • Orderlurutanldisiplinpelayanan.

  3. SISTIM ANTRIAN (1) • Single Channel – Single Phase (satu jalur antrian – satu fasa/tahapan layanan) • Multiple Channel – Single Phase (satu jalur antrian – satu fasa/tahapan layanan)

  4. SISTIM ANTRIAN (2) • Single Channel - Multiple Phase (satu jalur antrian – satu fasa/tahapan layanan) • Multiple Channel – Multiple Phase (satu jalur antrian – satu fasa/tahapan layanan)

  5. SISTIM ANTRIAN (queing system) • Terdiri atas beberapa unit yang antri (menunggu/queue) yang dilambangkan dengan lingkaran/oval • Terdiri atas beberapa fasilitas layanan yang dilambangkan dengan kotak

  6. NOTASI DALAM ANTRIAN • P(n):Probabilitasadan unit dalamsistem. • λ:Tingkatkedatangan(arrival rate). • μ:Tingkatpelayanan(service rate). • N :Ekspektasijumlah unit dalamsistem. • Nq:Ekspektasijumlah unit yang antrimenunggu. • T :Ekspektasiwaktu yang dibutuhkandalamsistem. • Tq :Ekspektasiwaktu yang dibutuhkandalamsistem. Single service channel: • Distribusiwaktuantarkedatangan→ POISSON • Distribusiwaktupelayanan→ EKSPONENSIAL

  7. FORMULA (1) Formula tersebutdapatsajadigunakanuntukmencarijawabdaripersoalanantrian.

  8. FORMULA (2) Misalnya, diketahuipadasuatufasilitaslayanannilaiλ = 10 menitdanμ = 15 menit, makadapatdihitung: • N (jumlah rata-rata yang beradadalamsistem) = 10 / (15-10) = 2 unit • Nq (jumlah rata-rata yang menunggusebelumdilayani) = 2 (10/15) = 1, 33 unit • T (waktu rata-rata beradadalamsistem) = 1 / (15 - 10) = 1/5 atau 12 menit • Tq (waktu rata-rata menunggusebelumdilayani) = 12 (10/15) = 8 menit Adacara lain yang sederhana, yang dapatdigunakanuntuk men-carijawabandarisuatupersoalanantriandengancaramelakukansimulasisederhana. Berikutakandijelaskanbagaimanacarakerjasimulasisederhana yang dimaksud.

  9. CONTOH No 1 Kedatangan TV set untukprosesinspeksidibagian QC (pengendaliankualitas) suatuperusahaanmanufaktur: • λ = 3 menit (waktuantarkedatangan TV set yang akandiinspeksiolehbagian QC). • μ= 4 menit (waktulayanan rata-rata untuktiap TV set olehbagian QC) -7 hanyaolehseorang QC. →Simulasikanuntuk 30 menitpertama!

  10. Hasil Simulasi Sederhana

  11. ............................... contoh No 1 Jumlah rata-rata unit TV dalamsistemdihitungdenganmenjumlahkanadaberapa TV yang dilayanidanmenungguuntuk berapa menit, kemudiandibagidenganwaktu total (30 menit) sehinggadiperoleh: • N = [1(6) + 2(12) + 3(11) + 4(1)] / 30 = 2,23 unit. • Nq = [0(6) + 1(12) + 2(11) + 3(1)] / 30 = 1,23 unit. Waktu rata-rata dalamsistemdihitungberdasarkanberapa lama tiap TV menunggu plus dilayani, kemudiandibagijumlah TV yang ada (10 unit). • T = [4+5+6+7+8+9+10+9+6+3] /10 = 6,7 menit. • Tq = [0+1+2+3+4+5+6+7+6+3] / 10 = 3,7 menit.

  12. CONTOH No 2 • Dibengkelbis, telahmenunggu 5 unit. Waktupemeriksaantiapbissebelumkeluarbengkeladalah 11 menit. Simulasikandalam 1 jam pertama! Hasilnyaadalahsebagaiberikut.

  13. ............................... contoh No 2 Jumlahbis rata-rata dalamsistemdihitungdenganmenjumlahkanberapabanyakbisdalamtiapmenit yang ada, kemudiandibagi total waktusimulasi: • N = [5(11)+4(11)+3(11)+2(11)+1(11)+0(5)] / 60 = 2,75 bis. • Nq = [4(11)+3(11)+2(11)+1(11)+0(16)] / 60 = 1,83 bis . Waktu yang dibutuhkandalamsistemdihitungdenganmenjumlahbutuhanwaktudilayanidanmenunggutiapbisdibagidenganjumlahtalbis yang ada. • T = (11+22+33+44+55)/5 = 33 menit • Tq = (11+22+33+44)/5 = 22 menit

  14. Contoh No 3 • ManajersebuahRestoran yang cukupsukses, akhir-akhirinimerasaprihatindenganpanjangnyaantrian. Beberapapelanggannyatelahmengadutentangwaktumenunggu yang berlebihan, olehkarenaitumanajerkhawatirsuatusaatakankehilanganpelanggannya. Analisisdenganteoriantriandiketahui, tingkatkedatangan rata-rata langgananselamaperiodepuncakadalah 50 orang per jam (mengikutidistribusi Poisson). Sistempelayanansatu per satudenganwaktu rata-rata 1 orang 1 menit • Pertanyaan : • Jumlah rata-rata dalamsistem (N) ? • Jumlah rata-rata dalamantrian (Nq) ? • Waktumenunggu rata-rata dalamsistem (T) • Waktumenunggu rata-rata dalamantrian (Tq) ?

  15. Penyelesaian : Diketahui: µ (miyu) = 60 orang/jam ג (Lamda) = 50 orang/jam • Jumlah rata-rata dalamsistem (N) N = λ/(μ-λ) = 50/(60-50) = 5 orang perjam • Jumlah rata-rata dalamantrian (Nq) Nq = N (λ/μ) = 5 (50/60) = 4,1667 orang perjam • Waktumenunggu rata-rata dalamsistem (T) • T = 1/(μ-λ) = 1/(60-50)= 1/10 jam = 6 menit • Waktumenunggu rata-rata dalamantrian (Tq) • Tq= T (λ/μ) = 6 (50/60) = 5 menit

More Related