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Métrica en R 3

Métrica en R 3. Distancia entre un punto y una recta La distancia de un punto , P , a una recta , r:(A, u r =AB) , es la menor de las distancias desde el punto P a los infinitos puntos de la recta. Esta distancia corresponde a la perpendicular trazada desde el punto P hasta la recta.

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Métrica en R 3

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Presentation Transcript

  1. Métrica en R3

  2. Distancia entre un punto y una recta La distancia de un punto, P, a una recta, r:(A, ur=AB), es la menor de las distancias desde el punto P a los infinitos puntos de la recta. Esta distancia corresponde a la perpendicular trazada desde el punto P hasta la recta. Área triángulo PAB: 1.- Área= |AB|*d/2 2.-Área= (1/2)*|urx AP| Igualando ambas expresiones: B

  3. Distancia entre dos rectas que se cruzan La distancia entre dos rectas que se cruzan, r:(A, u), s:(B, v), es la menor de las distancias entre sus infinitos puntos. Esta distancia se mide sobre la perpendicular común. Volumen del paralelepípedo : 1.- Volumen= Área base*d =|ux v|*d 2.- Volumen= | [AB, u, v ] | Igualando ambas expresiones: d

  4. Distancia entre un punto y un plano La distancia de un punto, B(b1,b2,b3), a un plano, π:(A, u, v), es la menor de las distancias desde el punto P a los infinitos puntos del plano. Esta distancia corresponde a la perpendicular trazada desde el punto P hasta el plano, y coincide con la distancia entre las rectas r: (A,u), s: (B,v). Sea el vector normal n = u x v = (n1,n2,n3); π: n1x+n2y+n3z+c=0 v d

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