Unidade V

1. Unidade V

2. Problema 1 Seja a viga em balanço e o carregamento dado na figura a seguir: O deslocamento vertical no ponto B pode ser obtido através da expressão:

3. onde • E = 200t/cm2 (módulo de elasticidade do concreto)‏ • M0 é o momento da viga • M1 é o momento da viga correspondente a uma carga unitária na direção e sentido do deslocamento, • J é o momento de inércia de uma secção retangular de altura h. Determine o deslocamento vertical δVB com erro relativo inferior a 10−4.

4. x 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 F 1.5 0.75 0.5 0.75 1.5 2.75 5.5 6.75 Problema 2 Um corpo se desloca ao longo do eixo Ox sob a ação de uma força variável F. Calcular o trabalho realizado para se deslocar o corpo de x = 0 até x = 3.5 sendo dado:

5. Problema 3 Suponha que a água em uma represa exerce uma pressão sobre a face esquerda da mesma, como mostrada na figura: Essa pressão pode ser caracterizada pela expressão: p(z) = g(D − z) ,

6. onde p(z) é a pressão (em N/m2) na altura z (em m) a partir do fundo do represa. A densidade da água é suposta constante e vale 103 kg/m3, a aceleração da gravidade vale 9.8m/s2, e D é a altura (em m) da superfície da água a partir do fundo do represa. Sabe-se que a pressão aumenta linearmente com a profundidade, como mostrado em (a). A força total ft sobre a face esquerda da represa pode ser calculada multiplicando-se a pressão pela área da face da represa. A largura da represa para diferentes profundidades, está mostrada em (b). Assuma que a largura da represa varia linearmente desde 200m (na superfície) até 122m ( a 60 m de profundidade).

7. Assim a força resultante sobre a face da represa pode ser obtida através de: onde ω(z) é a largura da represa na altura z a partir do fundo. Determine a altura d da linha de ação da força resultante, que pode ser obtida através do cálculo de:

8. Problema 4 A seção reta de um veleiro está mostrada na figura a seguir:

9. A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas), varia conforme a altura z ( em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em N) é dada pela equação:

10. Deseja-se saber a linha de ação de F, isto é, o ponto onde pode-se aplicar uma força de mesmo módulo, direção e sentido de F, tal que o efeito sobre o mastro seja o mesmo de F. Esse ponto, localizado a uma altura d do convés do barco, pode ser determinado a partir da seguinte equação: Pede-se então calcular o valor de d, usando integração numérica sobre pontos igualmente espaçados de h.

11. Problema 5 Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um corpo de massa m de uma temperatura T0 a uma temperatura T1 é dada por: onde Cp(T) é o calor específico do corpo à temperatura T.

12. Para a água temos a seguinte tabela, que fornece o calor específico em função da temperatura: Calcular a quantidade de calor necessária para elevar 20,0 kg de água de 0 a 100 ºC.

13. Problema 6 A função de Debye é encontrada em termodinâmica estatística no cálculo do calor específico da água a volume constante de certas substâncias. A função é expressa por: Obter D(x), com erro relativo menor que 10−5, nos seguintes casos: a) x = 0.5 b) x = 10 c) x = 50

14. Problema 7 A figura a seguir mostra um circuito típico contendo um amplificador. Muitos tipos de amplificadores são usados em instrumentos como transmissores de rádio e televisão, dispositivos de medidas, etc. Alguns tipos de amplificadores produzem correntes em pequeno pulso.

15. Essa corrente é periódica no tempo, com T representando o período. Para analisar o circuito, é usualmente necessário expressar a corrente em termos de uma função analítica. Usando a série de Fourrier truncada em m termos para Ip temos:

16. onde cada Ik é dado por: Suponha que em certo experimento mediu-se a corrente Ip em vários instantes de tempo e que obteve a tabela a seguir:

17. a) Considerando T = 20, calcule: I0, I1, . . . , I20. b) Desprezando os erros de arredondamento o que se pode concluir sobre a verdadeira expressão da função para Ip(t)?