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Conceitos Iniciais

Conceitos Iniciais. PAR ORDENADO – conceito primitivo. P(x,y) – ponto no plano cartesiano. y. P(x,y). P (0,y). x. P (x,0). Produto Cartesiano.

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Presentation Transcript

  1. Conceitos Iniciais PAR ORDENADO – conceito primitivo P(x,y) – ponto no plano cartesiano y P(x,y) P (0,y) x P (x,0)

  2. Produto Cartesiano Dados dois conjuntos A e B, denomina-se produto cartesiano de A por B ao conjunto formado por pares ordenados (x;y) tais que x  A e y  B. NOTAÇÃO: A x B = {(x, y) | x  A e y  B}

  3. Considere o conjunto A = {2, 4} e B = {1, 3, 5}. Represente: a) A x B enumerando, um a um seus elementos e por um gráfico cartesiano. A x B = {(2;1), (2;3), (2;5), (4;1), (4;3), (4; 5)} y 5 3 1 x 2 4

  4. A x B = {(2;1), (2;3), (2;5), (4;1), (4;3), (4; 5)} b) A relação binária h = {(x;y)| y < x} c) A relação binária g = {(x;y)| y= x + 3} 2 1 1 2 3 3 4 4 5 5 h: {(2;1), (4;1), (4,3)} g: {(2;5)} DEFINIÇÃO: Denomina-se Relação Binária de A em B qualquer subconjunto do produto cartesiano de A x B. OBSERVAÇÃO: Quando nesse subconjunto para todo elemento de A existir um único correspondente em B, teremos uma função f de A em B.

  5. c) A relação binária f = {(x;y)| y = x + 1} 2 1 f é uma função de A em B, pois todo elemento de A está associado a um único elemento em B 3 4 5 f: {(2;3), (4;5)} ELEMENTOS DE UMA FUNÇÃO: f: A  B DOMÍNIO: A = {2, 4} CONTRA DOMÍNIO: B = {1, 3, 5} CONJUNTO IMAGEM: Im (f) = {3, 5}

  6. CONTRA EXEMPLO DE FUNÇÃO Não é função

  7. Considere a função f: A  B definida por y = 3x + 2, pode-se afirmar que o conjunto imagem de f é: 1 5 2 8 11 3 15 17

  8. GRÁFICO DA FUNÇÃO f: A  B definida por y = 3x + 2 Pares Ordenados Obtidos: {(1,5); (2,8); (3,11)} y 11 8 5 x 1 2 3

  9. GRÁFICO DA FUNÇÃO f:   definida por y = 3x + 2 y 11 8 5 x 1 2 3

  10. Seja o gráfico abaixo da função f, determinar a soma dos números associados às proposições VERDADEIRAS: 01. O domínio da função f é {x  R | - 3  x  3} 02. A imagem da função f é {y  R | - 2  y  3} 04. para x = 3, tem-se y = 3 08. para x = 0, tem-se y = 2 16. para x = - 3, tem-se y = 0 32. A função é decrescente em todo seu domínio V V V V F F (-3,2) ou f(-3) = 2 (3,3) ou f(3) = 3 (0,2) ou f(0) = 2

  11. ( UFSC ) Seja f(x) = ax + b uma função linear. Sabe-se que f(-1) = 4 e f(2) = 7. Dê o valor de f(8). y = ax + b f(-1) = 4 (-1, 4) 4 = a(-1) + b (2, 7) 7 = a(2) + b f(2) = 7 a = 1 b = 5 f(x) = ax + b f(8) = 8 + 5 f(x) = 1.x + 5 f(8) = 13 f(x) = x + 5 Logo:

  12. C(reais) 180 80 0 20 x(quilogramas) A semi-reta representada no gráfico seguinte expressa o custo de produção C, em reais, de n quilos de certo produto. Se o fabricante vender esse produto a R$ 102,00 o quilo, a sua porcentagem de lucro em cada venda será? 80 = a.0 + b b = 80 Função do 1º grau: f(x) = a.x+ b f(1) = 5.1+ 80  f(1) = 85 R$ 85  100% R$102  x x = 120% LUCRO DE 20% 180 = a. 20 + 80 20a = 100 a = 5 P1(0,80) P2(20,180) f(x) = a.x+ b f(x) = 5.x+ 80

  13. y(reais) 860 500 0 6 Um camponês adquire um moinho ao preço de R$860,00. Com o passar do tempo, ocorre uma depreciação linear no preço desse equipamento. Considere que, em 6 anos, o preço do moinho será de R$ 500,00. Com base nessas informações, é correto afirmar: A F F F B F V x(anos) Função do 1º grau: f(x) = a.x+ b 860 = a.0 + b b = 860 b) f(9) = -60.9+ 860 f(9) = 320 a) f(3) = -60.3+ 860 f(3) = 680 A(0,860) B(6,500) 500 = a. 6 + 860 -360 = 6a a = -60 c) f(7) = -60.7+ 860 f(7) = 440 d) - 60x + 860 < 200 -60x < -660 x > 11anos e) f(13) = -60.13+ 860 f(13) = 440 f(13) = 80 f(x) = a.x+ b f(x) = -60.x+ 860

  14. ml 270 20 0 100 temperatura Em um termômetro de mercúrio, a  temperatura é uma função afim (função do 1o grau) da altura do mercúrio. Sabendo que as temperaturas 0oC e 100oC correspondem, respectivamente, às alturas 20 ml e 270 ml do mercúrio, então a temperatura correspondente a 112,5 ml é 20 = a.0 + b b = 20 y = 2,5x + 20 Função do 1º grau: f(x) = a.x+ b 112,5 = 2,5x + 20 92,5=2,5x 37°C = x 270 = a. 100 + 20 100a = 250 a = 2,5 P1(0,20) P2(100,270) f(x) = a.x+ b f(x) = 2,5.x+ 20

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