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Análisis de Sistemas Lineales

Análisis de Sistemas Lineales. “Ancho de Banda de un Sistema y Filtros Ideales”. Ing. Rafael A. Díaz Chacón. ASL/RAD/2001. R. +. C. +. v(t). v i (t). -. -. i. w i. |H(w i )|.  H(w i ). P x. |H(w i )| 2. P Y. 1. 0.5. 0.995. -0.46. 0.5. 0.99. 0.495. 2. 10. 0.1. -1.47.

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  1. Análisis de Sistemas Lineales “Ancho de Banda de un Sistema y Filtros Ideales” Ing. Rafael A. Díaz Chacón ASL/RAD/2001

  2. R + C + v(t) vi(t) - - i wi |H(wi)| H(wi) Px |H(wi)|2 PY 1 0.5 0.995 -0.46 0.5 0.99 0.495 2 10 0.1 -1.47 0.5 0.01 0.005 Ancho de Banda de un Sistema R = 1 C = 1 Consideraciones Generales ASL/RAD/2001

  3. 1 |H(w)|2 k1 k2 wp wr Ir Ip Itr Banda Pasante Banda de Transición Banda de Rechazo Este análisis hace ver que, para algunas frecuencias, el sistema permite que la señal de entrada pase con muy poca distorsión y, para otras, la distorsión será tan grande que prácticamente eliminará esa señal de entrada. Esto permite crear unas zonas o bandas que se llaman “banda pasante”, “banda de rechazo” y “banda de transición”, según se puede observar en el gráfico siguiente. Ancho de Banda de un Sistema Consideraciones Generales “Los valores de wp, k1 y wr, k2 definen los límites de las distintas bandas” ASL/RAD/2001

  4. Ancho de Banda de un Sistema Consideraciones Generales ASL/RAD/2001

  5. Ancho de Banda de un Sistema Definiciones ASL/RAD/2001

  6. Ancho de Banda de un Sistema Ejemplo ASL/RAD/2001

  7. Ancho de Banda de un Sistema Otro Ejemplo ASL/RAD/2001

  8. Filtros Ideales Conceptos Básicos Hsd(w) |Hsd(w)| K w -td w ASL/RAD/2001

  9. |Hlp(w)| Hlp(w) 1 -td b w w -b b -b Filtros Ideales Conceptos Básicos ASL/RAD/2001

  10. Hpb(w) b2 b1 w -td Filtros Ideales Conceptos Básicos |Hpb(w)| 1 w b2 b1 ASL/RAD/2001

  11. Hpa(w) |Hpa(w)| b 1 w -td w b Filtros Ideales Conceptos Básicos ASL/RAD/2001

  12. |Heb(w)| Heb(w) b2 b1 w 1 w b2 b1 Filtros Ideales Conceptos Básicos ASL/RAD/2001

  13. Filtros Ideales “Los filtros ideales no presentan una banda de transición” “Es muy común clasificar a los sistemas reales en términos de su ‘parecido’ a los filtros ideales; se debe buscar, entonces, el filtro ideal que mejor se ajuste al sistema real bajo estudio” “Las frecuencias de corte de los filtros ideales frecuentemente se corresponden con las frecuencias de media potencia del sistema real bajo estudio” La señal de salida de un filtro ideal ante una señal de entrada x(t) = cos(wit) será: Consideraciones Generales ASL/RAD/2001

  14. A partir de conocer un filtro pasa bajo, se puede definir un filtro de otro tipo mediante una transformación en frecuencia. Sea un filtro Butterworth pasa bajo de 2° orden con ancho de banda de 1 rad/s con H(s) dada por: Filtros Ideales Transformaciones en Frecuencia ASL/RAD/2001

  15. 0.707 b = 2 La función de respuesta en frecuencia, en magnitud, para el filtro Butterworth de 2° orden con ancho de banda de 2 rad/s y frecuencia central de la banda pasante de 5 rad/s, resultado de la transformación está dada por: Filtros Ideales Transformaciones en Frecuencia ASL/RAD/2001

  16. Consiga el ancho de banda, el filtro ideal más parecido y construya otro filtro como función de cada uno de los sistemas siguientes Ancho de Banda y Filtros Ideales H(s) H(s) s/(s2 + 0.4s + 4) 1/s(s + 1) (s - 2)/(s + 3)(s + 1) (s + 2)/(s2 + s + 4) 4x104/(s2 + 5.6s + 4)(s2 + 40s + 104) 1/(s2 + 1.414s + 1) 1/(s3 + 2s2 + 2s + 1) 100/(s2 + 1.414s + 100) ASL/RAD/2001

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