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GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR. COMBINAÇÃO LINEAR DE VETORES DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR Professor: Gilcimar Bermond Ruezzene. COMBINAÇÃO LINEAR DE VETORES. EXEMPLO 1.

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GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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Presentation Transcript

  1. GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR COMBINAÇÃO LINEAR DE VETORES DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR Professor: GilcimarBermondRuezzene

  2. COMBINAÇÃO LINEAR DE VETORES

  3. EXEMPLO 1 No espaço vetorial ℝ3, o vetor v = (-7, -15, 22) é uma combinação linear dos vetores v1 = (2, -3, 4) e v2 = (5, 1, -2) porque: v = 4v1 – 3v2

  4. EXEMPLO 2 Considere os vetores u, v e w do espaço vetorial ℝ3 u = (1, 3, 0), v = (1, 0, 5) w = (1, 1, -2) Você pode operar com esses vetores e obter novos vetores do ℝ3 • u – 2v + w • u – 2v + w – 3u

  5. EXEMPLO 3 • Determine a combinação linear dos vetores 2(3, -4, 5) + 3(-1, 1, -2). • Verifique se o vetor w = (1, 2) do ℝ2pode ser resultado da combinação linear dos vetores u = (1, 3) e v = (-1, 2). • Verifique se os vetores u = (1, 2, -1), v = (1, 3, 1) e w = (0, 1, 2) vetores do ℝ3 podem ser escritos como combinação linear do vetor t = (2, 7, 4).

  6. DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR

  7. DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR Vetores linearmente independentes têm representação geométrica em direção distinta (vetores não colineares). Em caso contrário, se têm a mesma direção (vetores paralelos) são linearmente dependentes.

  8. INDEPENDÊNCIA LINEAR

  9. INDEPENDÊNCIA LINEAR

  10. DEPENDÊNCIA LINEAR

  11. DEPENDÊNCIA LINEAR

  12. PROBLEMAS PROPOSTOS

  13. PROBLEMAS PROPOSTOS

  14. RESPOSTAS DOS PROBLEMAS PROPOSTOS • w = 3u – v • k = 12 • u = 3v1 – v2 + 2v3 • v = v1 + v2 • LI • LD • LD • LI • LI • LD

  15. REFERÊNCIA • STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Introdução à álgebra linear. São Paulo: Makron Books, 1990.

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