Podstata a význam topologie při tvorbě digitálních map

1. DIPLOMOVÝ SEMINÁŘ VYHOTOVIL:JÁN CHOMJAK Podstata a význam topologie při tvorbě digitálních map FAKULTA STAVEBNÍ ÚSTAV GEODÉZIE

2. topos – miesto, logos – veda • štúdium vlastností útvarov, ktoré sa nemenia pri obojstranne spojitých transformáciach (nezáleží na metrike) • Streit, 1997: GIS je na počítačoch založený informačný systém pre získavanie, obhospodarovanie, analýzu, modelovanie a vizualizáciu geoinformacíi. Geodáta, ktoré využíva, popisujú geometriu, topológiu, tematiku (atribúty) a dynamiku geo-objektu. • pojem geodáta môžeme chápať ako súbor geoobjektov • pre termín geoobjekt (časť modelovanej reality) sú potom významné dva pojmy: • geometria - priestorový popis objektu - jeho polohy, tvaru a veľkosti (pri geometrickom popise vzťahov 2 objektov popisujeme napr. ich vzdialenosť) • topológia - neobsahuje žiadny priestorový popis, ale výhradne logické väzby medzi objektmi (napr. susedenie dvoch parciel) • matematický a geografický prístup k topológii TopoLóGIA

3. je založená na teórii množín a zaoberá sa všeobecnými priestormi a vzájomnou polohou prvkov v nich • definuje topologický priestor, okolie bodu, vnútorný, vonkajší, hraničný bod a uzáver množiny • vlastnosti množín topologického priestoru v oblasti geografických objektov: • súvislosť • kompaktnosť • oddeliteľnosť • pokrytie Matematická topológia

4. Matematická topológia Požiadavky na uloženie geografických objektov do geo-databáze z hľadiska zachovania topológie • reálny topologický priestor: (X, τx) • digitálny topologický priestor: (Y, τY) • Homeomorfizmus • zobrazenie f: X–>Y z (X, τx) do (Y, τY) • 3 podmienky: • f je bijekcia • f je spojité zobrazenie • f-1: Y–>X je taktiež spojité zobrazenie

5. Homeomorfizmus

6. Geografická TopoLóGIA • štandard DIGEST (Digital Geographic Information ExchangeStandard) • cieľom je zjednotenie fyzických i logických formátov digitálnych geografických informácii • konštrukty pre popis topológie v DIGEST: • topologické entity a atribúty • topologické koncepty • topologické úrovne

7. Topologické entity a atribúty DIGEST • uzol (Node) – bod na Zemi, lokalita, počiatok alebo koniec hrany, izolovaný bod exustuje iba v stene • hrana (Edge) – línia spajajúca 2 body o známych súradniciach, súčasť línie zloženej v procese digitalizácie, izolovaná hrana existuje iba v stene • stena (Face) – je najväčší uzatvorený areál v rámci hrán, reprezentovaný celou alebo časťou plochy, každá stena je ohraničená niekoľkými hranami a môže obsahovať niekoľko izolovaných bodov, stena môže byť ohraničená 1 jednoduchou kružnicou • zložená entita – kružnica (Ring) – kružnica je prepojená množina hrán tvoriaca hranicu steny používa sa k definícii topologickej steny Geografická TopoLóGIA

8. Topologické koncepty DIGEST • nadväznosť – 2 línie sa napojujú v uzloch • definícia plochy – línie, ktoré uzatvárajú plochu definujú polygón • definícia susedenia – línie majú smer a nesú informáciu o objektoch vpravo a vľavo od nich Geografická TopoLóGIA

9. Topologické úrovne DIGEST • 0. „špagety“ (Spagetti) • 1. zreťazené uzly (ChainNode) • 2. rovinný graf (Planar Graf) • 3. plná topológia(FullTopology) Každá topologická úroveň je definovaná: • povinnými a nepovinnými topologickýmielementami • povinnými a nepovinnými topologickými vzťahmi • topologickými pravidlami a obmedzeniami, ktoré sa týkajú existujúcej množiny elementov Geografická TopoLóGIA

10. Topologická úroveň 0. – „špagety“ • Topologické etnity – jednoduché prvky (uzly, hrany), neexistuje stena • Topologické vzťahy – nie sú. Topologické prvky sú považované za navzájom nezávislé. Je možné vytvoriť prvky typu „areály“ špeciálnou tabuľkou. • Topologické pravidlá – u hrán nie je definovaný počiatočný a koncový uzol. Hranica areálu je v tabuľke zadaná tak, že 1. súradnica je rovná poslednej súradnici. Je povolená duplicita súradníc bodov. Geografická TopoLóGIA

11. Topologická úroveň 3. – plná topológia • Topologické etnity – uzly, hrany, steny, kružnice • Topologické vzťahy – povinné: počiatočný/koncový uzol, ľavá/pravá hrana, ľavá/pravá stena • Topologické pravidlá – každá hrana musí mať počiatočný a koncový uzol, hranice stien sú tvorené hranami, 2 rôzne uzly nesmú mať rovnaké súradnice (duplicita je vylúčená), hrany sa môžu pretínať iba v počiatočnom a koncovom bode. Geografická TopoLóGIA

12. Dátový model – určuje ako sú dáta logicky usporiadané, zachytáva: geometriu, topólógiu a atribúty • 2 prístupy k topológii: • Implicitný – generuje sa z geometrie • Explicitný – topológia je uložená v geodatabáze • Spôsob uloženia priestorových dát v geodatábaze • Vektorové dáta • Rastrové dáta • Spôsob manipulácie s dátovými sadami • Vrstvový prístup – dáta danej témy sú integrované do spoločnej vrstvy • Objektový prístup – každý objekt obsahuje údaje o geometrie, topológii, atribúty (tématiku) a metódy Význam TopoLóGIe v gis

13. Topologický pohľad na vektorové objekty je určujúci pre spôsob ich uloženia v geodatabáze • Vektorové dáta – sú definované základnými entitami a základnými typmi vektorových dátových modelov • Základné geometrické entity: • Bod, dimenzia=0 – súradnica v priestore, napojený/nenapojený, medziľahlý/koncový, topologickou reprezentáciou je uzol • Línia, dimenzia=1 – postupnosť nadväzujúcich úsečiek napojujúcich sa v medziľahlých bodoch, topologický ekvivalent je hrana • Reťazec línií, dimenzia=1 – každá línia sa vyskytuje v reťazci len 1x, okrem prvého a posledného uzlu sa všetky ostatné uzly vyskytujú práve v dvoch líniách, ak je prvý a posledný uzol totožný, tak reťazec je uzatvorený • Plocha, dimenzia=2 – uzatvorená línia alebo uzatvorený reťazec línií • Povrch, dimenzia=2,5 – je plocha, ktorá má v každom bode priradenú práve jednu tretiu súradnicu (výšku) • Objem, dimenzia=3 – je trojrozmerné teleso Poznámka: Katastrálna mapa vo vektorovej podobe má topológiu: bod, línia, polygón 1. Vektorová reprezentácia

14. Dátové modely priestorových objektov • Špagetový model – najjednoduchší, nulová topologická informácia, každý geografický objekt je jedným prvkom mapy a tvorí záznam v databázovej tabuľke • Základný topologický model (NAA) – Node-Arc-Area (uzol-oblúk/hrana-plocha) založený na topologických pravidlách • Vylepšený topologický model (okrídlená hrana) – každá štruktúra (bunka) reprezentuje jednu hranu modelu s informáciami o všetkých topologických entitách, ktoré sú s ňou spojené • Hierarchický vektorový model – ukladá uzly, línie a plochy do logickej hierarchickej štruktúry, z hľadiska DIGEST ide o úroveň 2 (planárny graf) • Hierarchický vektorový model ARC/INFO – založený na topologických vzťahoch (už zmienená spojitosť/nadväznosť, susedenie a definícia plochy), základným prvkom modelu je čiara-oblúk • Dátový model POLYVERT – základným prvkom v tomto modely je reťazec, model je chápaný ako postupnosť líniových segmentov, ktoré začínajú a končia v uzloch 1. Vektorová reprezentácia

15. 1. Vektorová reprezentácia Špagetový model

16. Základným prvkom je bunka • Bunky sú organizované do tzv. mozaik • Každá bunka má hodnotu skúmaného javu alebo vlastnosti v danej lokalite • Topológiav rastri je jednoduchšia, pretože v podstate každej bunke dáva jej susedov • Susedov potom môžeme ďalej deliť na: • plných – dokonalí susedia, čo sú bunky majúce s bunkou buď rovnaký riadok alebo stĺpec, okrem buniek na okraji vrstvy má každá bunka 4 plných susedov • Diagonálnych susedov, dotýkajúcich sa bunky iba rohom • Topológia má za úlohu zjednodušiť niektoré analytické operácie 2. Rastrová reprezentácia

17. Zdroje • Bartoněk, Dalibor. Územní informační systémy, studijní opora pro studijní programy s kombinovanou formou výuky, Brno: Vysoké učení technické, Fakulta stavební, 2009 • Batoněk, Dalibor - prezentace přednášek pro předmět Územní informační systémy, 2012 • Martin Hrubý, Geografické Informační Systémy (GIS), studijní opora, Brno: Vysoké učení technické, FIT, 2006

18. Ďakujem za pozornosť