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The Ideal Operational Amplifier

The Ideal Operational Amplifier. Preview The Operational Amplifier Inverting Amplifier Summing Amplifier Noninverting Amplifier Op-Amp Applications Op-Amp Circuit Design. Preview (1/1). Op-amp ：放大兩輸入電壓差而產生一輸出的 IC 在類比電子裡是很常用的，可想成很多地方與雙極或場效電晶體相同的電子元件 操作 ( 運算 ) 放大器的名稱來自於起初用於數學積微分之運算

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The Ideal Operational Amplifier

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  1. The Ideal Operational Amplifier • Preview • The Operational Amplifier • Inverting Amplifier • Summing Amplifier • Noninverting Amplifier • Op-Amp Applications • Op-Amp Circuit Design

  2. Preview (1/1) • Op-amp：放大兩輸入電壓差而產生一輸出的IC • 在類比電子裡是很常用的，可想成很多地方與雙極或場效電晶體相同的電子元件 • 操作(運算)放大器的名稱來自於起初用於數學積微分之運算 • 將發展具相依源之基本op-amp之等效電路 • 相依源用以代表元件之增益也決定一些非理想特性 • 廣泛使用在電子電路與系統的設計 • 因成本相當低及功能廣泛 • 因積體電路的op-amp之特性幾近理想

  3. The Operational Amplifier (1/6) • 前言 • Op-amp小訊號電路符號 • 以訊號觀點，有兩個輸入一個輸出 • 也需要直流電使電晶體偏壓在主動區 • 大部分op-amp偏壓使用正及負電壓供應 • 一般op-amp由二三十顆電晶體所組成 • 典型IC op-amp有接近理想特性之參數 • 所以可視為一“單純”之電子元件 • 本章發展理想的op-amp參數及op-amp電路之分析設計 • 本章假設op-amp為理想的

  4. The Operational Amplifier (2/6) • Ideal parameters • 理想op-amp等效電路 • 感測兩輸入訊號間之差異而放大產生輸出訊號，端點電壓為對地量測之電壓 • 理想上輸入阻抗無限大 • 意味輸入電流為零 • 輸出端為理想電壓源之輸出 • 意為小訊號輸出阻抗為零 • 輸出與v1反相，與v2同相 • 端1為反相輸入端以“-”表示 • 端2為正相輸入端以“+”表示 • Aod為op-amp之差動增益，理想上為無限大

  5. The Operational Amplifier (3/6) • 共模輸入訊號(v1=v20)及共模拒絕(vO=0) • 因理想op-amp僅對輸入訊號差值響應，所以當v1=v2時輸出為零 • 直接耦合元件(輸入無耦合電容) • 因偏壓使用正及負電源供應 • 應說偏壓未接至輸入端，無需電容濾直流 • 輸入可接直流電壓而產生直流輸出 • 輸出電壓限制在V+及V-內 • 因op-amp由偏壓在主動區之電晶體所組成 • 當vO趨近V+(V-)將會飽和在接近V+(V-)之值 • 一般V-+V<vO<V+-V，V在1至2V間

  6. The Operational Amplifier (4/6) • Development of the ideal parameters • 利用MOSFET小訊號等效電路 • 簡化的低頻等效電路，ro= • 回饋電阻RF連接電晶的輸出回輸入 • 因而此電路稱為回饋電路 • 此例使用單一個電晶體當做回饋電路的基本放大器 • 理想op-amp的一些特性 • 閉迴路電壓增益為 (當gm ) • 輸出輸入關係 • 因為

  7. The Operational Amplifier (5/6) • Aod為開迴路增益與閉迴路增益不同 • 虛擬接地：基本放大器之輸入端接近接地電位 • 當gm趨近無限大時，由上面Vgs的式子得Vgs0 • 輸出電阻：趨近零(當gm時) • 明心見性：相依電流源與觀察電壓有關則電阻有限 • 大增益的簡化MOSFET模型提供理想op-amp之特性 • Analysis method • 加入回授連接輸出至輸入以關閉迴路 • 一般op-amp不使用在開迴路之組態

  8. The Operational Amplifier (6/6) • 負回授：輸出接回反相端，此組態產生穩定電路 • 本章限制在這種回授 • 正回授：輸出接回正相端，用以產生振盪器 • 由負回授分析所得之理想op-amp特性整理 • 內部差動增益Aod考慮為無限大 • 差動輸入電壓(v1-v2)假設為零 • 若Aod很大且輸出電壓vO有限，則兩輸入電壓必定幾近相等 • Op-amp有效輸入電阻Ri假設無限大 • 則兩輸入電流i1及i2為零 • 輸出電阻Ro假設為零 • 所以輸出電壓直接與相依電壓源相連 • 輸出電壓與輸出所連接之任何負載無關

  9. Inverting Amplifier (1/4) • 前言：一種最常用的op-amp電路—反向放大器 • Op-amp有dc偏壓，但一般不繪出 • Basic amplifier • 反向放大器之理想等效電路 • (閉迴路)電壓增益Av=vO/vI=-R2/R1 • 虛接地：端1有接地之電位，但實際上無通路到地 • 若開迴路增益Aod很大，則兩輸入電壓幾近相等。因v2在接地電位，所以端1基本上在接地之電位 • 閉迴路電壓增益理想上為兩電阻比值之函數，與op-amp電路內電晶體參數無關 • 負數表示相位反轉：若輸入正，因v1在零電位，故輸出負

  10. Inverting Amplifier (2/4) • 當輸出端開路時，i2一定流回進入op-amp • 因輸出阻抗為零，所以輸出電壓與此電流無關 • 輸入電阻Ri=vI/i1=R1，可由虛接地觀念直接求得 • Example 9.1：設計反向放大器 • 已知Av、vS、RS、i1(max) • 解題技巧：理想op-amp電路 • 若正相端接地，則反相端為虛接地 • 假設流入op-amp之電流為零，在反相端使用KCL • 若正相端未接地，則反相端為虛短路 • 假設流入op-amp之電流為零，在反相端使用KCL • 由上兩步求輸出電壓，與連至輸出端之負載無關 • 心法：使用虛接地(虛短路)及無電流流入

  11. Inverting Amplifier (3/4) • Amplifier with a T-network • 反向放大器要大增益需不實際的大電阻R2 • 如Av=-100, Ri=R1=50 k則需R2=5 M • 可在回授迴路使用T網路 • 使用T網路之閉迴路電壓 增益 • 明心見性： • Example 9.2：設計求電阻 • 由vO及vIAv；選一R2/R1及R3/R1R3/R4；選一R1R2,R3R4 • 使用T網路可由合理電阻值得到大增益

  12. Inverting Amplifier (4/4) • Effect of finite gain • 有限開迴路(差動模式)增益 • 影響反相放大器之閉迴路增益 • 因v1v2=0，則 • Aod趨近無限大時得增益-R2/R1 • Example 9.3：有限差動增益引發之偏差 • 一些Aod求Av及與理想值之偏差 • 約103使偏差在1%以內，在低頻時很多op-amp電路之增益約105，所以可以達到要求 • 理想閉迴路增益改變(即R2/R1改變)，則為達特定偏差要求，Aod也會改變(因公式中含有R2/R1)

  13. Summing Amplifier (1/1) • 反相加法放大器 • 使用重疊定理及虛接地的觀念 • 當vI2=vI3=0，vO(vI1)=-i1RF=-(RF/R1)vI1 • vI2=vI3=0又反相端虛接地，所以i2=i3=0 • 因電位關係i1不會流過R2及R3，所以流經RF • 同理只有vI2、vI3輸入時分別得輸出 • vO(vI2)=-i2RF=-(RF/R2)vI2、vO(vI3)=-i3RF=-(RF/R3)vI3 • 整體輸出電壓 • 特例：三個輸入電阻皆相等，則 • Example 9.4：設計加法器 • vI1=vO1=5-0.5sint要vO=2sint，所以先加入一直流，再用電阻值調放大倍率

  14. Noninverting Amplifier (1/2) • 訊號可由正相端輸入，但仍用負回授 • Basic Amplifier • 正相放大器 • 輸入訊號直接連至正相端 • 其實電阻與op-amp的接法與反相放大器一樣，不同的是接地與訊號之連接端不同 • 虛短路：v1與v2基本上相同電位，但實無通路相連 • 因負回授的影響，當輸入增加使輸出增加，進而v1增加，所以v1會追著v2 • 閉迴路電壓增益 • 因虛短路即v1=v2=vI，且輸入電阻無限大即i1=i2 • 由式子知輸出與輸入同相且增益一定大於1 • 輸入阻抗無限大 • 因輸入電流基本上為零

  15. Noninverting Amplifier (2/2) • Voltage Follower • 閉迴路增益為1，輸出追隨輸入 • 發生在R1=無限大即開路時，此時增益與R2無關(除非R2也無限大)，可設定R2=0 • 乍看之下增益為1的電路似乎無用 • 當阻抗轉換器：輸入阻抗無限大，輸出阻抗為零 • 當緩衝器：在輸入源與負載之間 • 當訊號源輸出阻抗很大，電壓隨耦器介於來源與負載間可避免負載效應 • 如輸出阻抗為100 k的電壓源驅動1 k的負載，此現象可能發生若訊號源為換能器時，如在有熱敏電阻的橋接電路上(本章最後) • 會有嚴重的負載效應或衰減，輸出對輸入電壓比約為0.01 • 若加入電壓隨耦器，因正相端之輸入阻抗一般遠大於100 k，所以vOvI，消除了負載效應

  16. Op-Amp Applications (1/12) • Current-to-voltage converter • 有些元件或電路的輸出是電流，需轉為電壓，如光二極體或光偵測器 • 如圖接法與反相放大器類似 • 除了訊號源改為電流源且與電阻並聯 • 一般RS>>Ri，因虛接地使Ri=v1/i10則i1基本上等於iS • 輸出電壓vO=-i2RF=-iSRF • 輸出電壓直接與訊號電流成正比，比率即回授電阻RF • Voltage-to-current converter • 與電流對電壓轉換器互補 • 例，用在使用電壓源驅動磁性電路之線圈 • 可使用反相放大器，i2=i1=vI/R1 • 表i2直接正比於輸入電壓vI，但與負載R2無關

  17. Op-Amp Applications (2/12) • 上圖之負載未有任一端接地，故不實際 • 換成如圖負載ZL有一端接地 • 求輸出電壓、負載電壓及各電流 • 利用vL=v2=v1及i3=i4+iL將vL表為vI • 續求其他電流及輸出電壓vLi1=i2,i4i3vO • 為使負載效應消除，即iL與ZL無關，則需 • 即電阻匹配R1R3=R2RF(交叉相乘相等) • 此時負載電流僅與輸入電壓成正比，即 (只要輸出電壓在容許範圍)

  18. Op-Amp Applications (3/12) • 心法：匹配用記法，不配用求法 • 電阻匹配則記iL公式，再iLvLi1=i2,i4i3vO • 若不匹配(少見)則用最原始之求法(利用虛短路) • vI所見之輸入電阻為有限，實際上為ZL之函數 • 固定iL下，ZL改變，使vL=v2=v1改變，則i1改變 • 可放置電壓隨耦器於vI與R1之間以消除輸入電阻改變所引發的任何負載效應(此處指對輸入級的) • Example 9.5：求負載電流 • 因為匹配，所以iLvLi1=i2,i4i3vO • 此例假設op-amp未飽和，意味dc偏壓大於vO，另外亦假設op-amp足以提供i2(負的)及i3 • 模擬結果前兩圖：vI=-7.5時op-amp飽和，iL及vO不再隨vI增加，表示理想電壓對電流轉換器需op-amp在線性區 • 第三圖(左上)vI=-5，負載近900時op-amp飽和 • Op-amp的線性區可藉由提高偏壓來擴大

  19. Op-Amp Applications (4/12) • Difference amplifier • 理想差動放大器 • 僅放大兩訊號差而拒絕到兩訊號端任何的共模訊號 • 如麥克風系統放大輸入差動放大器一端之音訊，而拒絕任何存在兩端的嗡嗡聲或60 Hz的雜訊 • 基本op-amp也可放大兩訊號之差值，但我們希望差動放大器的輸出可以如反相或正相放大器，為電阻比例之函數 • 如上圖求差動增益：使用重疊定理及虛短路觀念 • vI2=0時，R3及R4無電流則v2a=0，形成反相放大器 • vI1=0時，類似正相放大器 • 因無電流流入op-amp，R3、R4形成分壓器 • 因為虛短路則

  20. Op-Amp Applications (5/12) • 重整及相加 • 差動放大器之理想特性：當vI1=vI2時輸出電壓為零 • 若R4/R3=R2/R1，則 • 即閉迴路差動增益Ad=R2/R1(此非開迴路差動增益Aod) • 差動輸入電阻(令R1=R3及R2=R4時) • 使用虛短路vI=iR1+iR1=2iR1Ri=vI/i=2R1 • 直觀：量兩輸入之電阻且利用虛短路 • Example 9.6：設計差動放大器 • 給定特定增益Ad及最小差動輸入電阻RiR3=R1=Ri/2； Ad=R2/R1R2=R4(電阻值皆很大) • 此例說明此種差動放大器之缺點：無法未使用極高之電阻來得到高增益且高輸入阻抗

  21. Op-Amp Applications (6/12) • 共模輸入訊號：vI1=vI2之輸入訊號 • 當vI1=vI2但R4/R3R2/R1時，vO0 • 定義：共模輸入電壓 ；共模增益 • 理想上，共模訊號輸入時vO=0且Acm=0 • 差動放大器之優數：共模拒斥比CMRR=|Ad/Acm| • 經常表為分貝CMRR(dB)=20log10|Ad/Acm| • 理想上為無限大，實際上則希望愈大愈好 • Example 9.7：求CMRR(當R4/R3R2/R1時) • 使用差動放大器最原始公式(當R4/R3R2/R1時) ，再將vI1及vI2取代成vd及vcm，代入電阻數據，所得式子與vO=Advd+Acmvcm比較係數得Ad及AcmCMRR(dB) • vd=vI2-vI1、vcm=(vI1+vI2)/2vI1=vcm-vd/2、vI2=vcm+vd/2 • vI1=vI2時vO=Acmvcm、vI1vI2時vO=AdvdvO=Advd+Acmvcm • R4/R3與R2/R1要夠接近才能得到夠高的CMRR

  22. Op-Amp Applications (7/12) • Instrumentation amplifier • 上節指出合理電阻值要得高增益高阻抗的固難 • 一種解法是在個別的輸入端加入電壓隨耦器 • 則輸入阻抗因隨耦器而很大，所以可用小的R1及R3而得大的增益 • 此法之缺點為增益不好更改 • 要維持R4/R3與R2/R1之相等需改變兩電阻值 • 最好是只要改變單一個電阻便可改變增益 • 儀表放大器提供了這樣的彈性 • 儀表放大器 • 兩個正向放大器當輸入級，一個差動放大器當第二(放大)級 • 使用虛短路及無電流流入op-amp的觀念做分析

  23. Op-Amp Applications (8/12) • R1及R2之電流皆為i1=(vI1-vI2)/R1，則A1及A2的輸出分別為 • 則差動放大器輸出 • 即增益為 • 明心見性： • 輸入訊號由A1、A2的正相端輸入，所以輸入阻抗很大，理想上為無限大，為儀表放大器所需特性 • 差動增益為R1之函數，很容易用電位計來改變，因而提供可變的放大器增益，只要調整一個電阻 • Example 9.8：給定最大最小增益及R4/R3求R1及R2 • 假設R1由固定電阻R1f及可變電阻R1v組成 • R1v使用100 k的電位計， R1f限制增益之最大值由最大及最小R1對應最小及最大增益解兩個未知數R1f及R2

  24. Op-Amp Applications (9/12) • Integrator and differentiator • 一般化的反相放大器vO/vI=-Z2/Z1 • 先前op-amp外部元件是電阻，若使用其他元件會有不同的結果 • 積分器：Z1=R1為電阻、Z2=1/sC2為電容 • vO=-(Z2/Z1)vI=-vI/sR1C2 • 若t=0時電容電壓為VC，則 • 若vI(t)為有限的步階函數，vO為時間之線性函數，為斜坡函數，最後飽和在接近正或負的供應電壓 • 直流電流流經電容將使輸出電壓隨時間線性改變，直到到達正或負的供應電壓。很多應用需加入電晶體開關與電容平行以週期性地將電容電壓設為零 • 非零的偏壓電流流入op-amp會影響此電路之特性(14章)

  25. Op-Amp Applications (10/12) • 微分器： Z1=1/sC1為電容、Z2=R2為電阻 • vO=-(Z2/Z1)vI=-sR2C1vIvO(t)==-R2C1(dvI(t)/dt) • 微分器較積分器易受雜訊干擾 • 輸入小振幅的晃動可能有大的導數，當被微分時，雜訊的晃動可能在輸出產生大的雜訊，而產生弱勢的輸出訊號對雜訊比 • 這問題可藉由串聯電阻至輸入電容來減輕 • 這種修正電路會微分低頻訊號，但有固定之高頻增益 • Example 9.9：求積分器之時間常數 • 電容初始電壓為零，給定某時間需要之輸出 • 由公式積出之式子僅含時間常數之未知數，代入即可求出

  26. Op-Amp Applications (11/12) • Nonlinear circuit applications • 使用非線性元件(二極體或電晶體)連接op-amp • Precision half-wave rectifier • vI>0時，vO=vI，iL正iD=iL • 回授迴路(幾無電流)經順偏二極體形成封閉 • vO1會自我調整以正確吸收二極體之壓降 • vI<0時，傾向產生負的負載及二極體電流 • 但負二極體電流不能存在，使得二極體不通 • 回授迴路斷開、vO=0 • 電壓轉換特性：整流效果是精準的 • 即使在小的正輸入， vO=vI，未看見二極體之切入電壓 • vI<0輸入由負至正時之輸出電壓的反應時間相當慢 • 因回授迴路是斷開的使得vO1會飽和近供應電壓。當vI切換到正時，內部電路需要一些時間復原

  27. Op-Amp Applications (12/12) • 另因v+=vIvO=v-使輸入端有電壓差 • 輸入端需有保護電路，否則vI>5或6V時，op-amp會受損 • Log amplifier • 為使二極體順偏，vI需限制為正值 • 若足夠順偏 • 輸出電壓 • 正比於輸入電壓之對數值 • 更精緻的雙極電晶體用以消去log中之IS • 因受溫度影響大且隨二極體之不同而不同 • Antilog or Exponential amplifier • 對數函數之反函數為指數(反對數)函數 • 輸出電壓為輸入之指數函數 • 有更精緻的電路但在此未考慮

  28. Op-Amp Circuit Design (1/5) • Summing Op-Amp circuit design • 設計加法op-amp使vO= -a1vI1-a2vI2 +a3vI3 +a4vI4 • 可將vI3和vI4接至反相放大器，再使用加法op-amp • 如此需使用三個op-amp • 如右圖只需一個op-amp且較多樣化 • RC提供設計上的多樣性 • 在此仍考慮理想的op-amp • 若考慮非理想效應，如op電路之偏壓電流(14章)，在設計上需加入正相端與反相端電阻關係之限制 • 使用重疊定理求輸出 • 反相端：vO(vI1)=-(RF/R1)vI1、vO(vI2)=-(RF/R2)vI2 • 正向端： • 先考慮右圖則

  29. Op-Amp Circuit Design (2/5) • 僅vI3，正相端所得分壓 則 ，同理僅vI4時 • 補述：負端加一接地電阻，正端移去接地電阻 • 因 ，若要a3 (a4)>1需 夠大，即RN夠小，必要時可並聯零輸入之電阻使RN下降，且可移去正端接地電阻使RP上升。 • Example 9.10：設計如上之加法op-amp • 給定vO= -10vI1-4vI2 +5vI3 +2vI4且限定最小電阻值 • 先求反相端：由係數得RF/R1=10、RF/R2=10知R1最小 RF  R2(1+RF/R1||R2)；三、四係數相除得RB/RA，設RARB及RPRC • Reference voltage source design • 結合Zener二極體與op-amp在設計參考電壓源上提供較大彈性

  30. Op-Amp Circuit Design (3/5) • 因使用Zener二極提供固定或參考電壓之限制：電壓不能大於Zener電壓 • 輸出電壓VO=(1+R2/R1)VZ • V+及RS將Zener偏壓在崩潰區，op-amp為正相放大器 • 比起單純的Zener二極體電壓源，電壓調節力改進很多 • 負載電路之電流來自op-amp，負載電流改變也不會產生Zener二極體電流之改變，所以二極電壓不變，輸出電壓不變 • 下圖較不受VS(只用以啟動)變動之影響 • 因增量Zener電阻非零，所以VS改變使電流改變會影響輸出 • Zener二極體開始導通，當 • 此時 • 若VS下降且D1反偏，Zener二極體仍持續導通，電流固定(應有些微差異，但影響不大，因IZ主要來自IF)

  31. Op-Amp Circuit Design (4/5) • 若D1是通的，則可設計使Zener二極體電流變化很小(讓VS的電流主要流入R4) • Example 9.11：設計參考電壓源 • 給定Zener二極體的電流範圍 • IF即為IZ的最小值，由  RF • 由IZ最大最小差知ID1，假定I4 及I3R3 • R1(選定某R2) • Difference amplifier and bridge circuit design • 轉能器：將一種形式的能量轉成另一種形式 • 其中一種使用非電之輸入以產生電的輸出 • 如麥克風將聲能轉成電能 • 壓力轉能器：電阻為壓力之函數，故可將壓力轉成電的訊號

  32. Op-Amp Circuit Design (5/5) • 橋式電路：常用來量轉能器的輸出特性 • 右圖R3代表轉能器，與R2之偏差代表轉能器輸入之響應，輸出電壓vO1則為之量測 • 若R1+R2>>R2則 • 因vO1皆未接地，所以需接至儀表放大器 • vO1直接正比於V+，所以V+此偏壓需為明確定義之參考電壓 • Example 9.12：設計放大器 • 給定參考電壓電路、輸出電壓偏移值 • 熱敏電阻R3=200[1+.04(T-300)/300] k與電阻R3偏移值操作溫度範圍 • 考慮R3最大偏移，給定V+及R2vO1(max)Ad=vO(max)/vO1(max)讓 與 相同級數，再給定三個電阻求另一個

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