II–2 Mikroskopický pohled na elektrický proud

1. II–2 Mikroskopický pohled na elektrický proud

2. Hlavní body • Měrný odpor a vodivost. • Vodiče, polovodiče a izolátory • Rychlost pohybujících se nábojů. • Ohmův zákon v diferenciální formě • Klasická teorie vodivosti. • Teplotní závislost rezistivity • Termočlánek

3. Měrný odpor a vodivost I • Mějme ohmický vodič, tedy takový, jaký splňuje Ohmův zákon: U = RI • Rezistance Rzávisí na geometriia na vlastnostechmateriálu vodiče. Mějme homogenní vodič délky l a průřezu S, definujeme měrnýodpor(rezistivitu)  a její reciprokou hodnotu, měrnouvodivost :

4. Měrný odpor a vodivost II • Měrnýodpor je schopnost látek vzdorovat průtoku elektrického proudu. Při stejném tvaru je k dosažení určitého proudu u látek s velkou rezistivitou potřeba větší napětí. • Jednotkou rezistivity v SI je 1m. • Měrnávodivost je naopak schopnost vést proud. • Jednotkou měrné vodivosti v SI je 1-1m-1. • Jednotka vodivosti je siemens1 Si = 1 -1.

5. Volné nosiče nábojů I • Obecně jsou volnými nosiči náboje nabitéčástice nebo pseudočástice, které se mohou ve vodičích volně pohybovat. • Mohou jimi být elektrony, díry a různé ionty. • Vodivostní vlastnosti látek závisí na tom, jakvolně se nosiče mohou pohybovat, což hluboce souvisí se strukturou příslušné látky.

6. Volné nosiče nábojů II • V pevných vodičích, sdílí každý atom své nejslabějivázané(valenční)elektrony s ostatními atomy. • V nulovém elektrickém poli se elektrony pohybujíchaoticky velkými rychlostmi náhodnými směry a často se sráží s atomy. Připomíná to chaotický pohyb molekul plynu, což vede k ne úplně přesnému názvu elektronovýplyn.

7. Volné nosiče nábojů III • V nenulovém poli mají elektrony též jistou relativně malou driftovourychlost v opačném směru než je směr pole. • Srážky jsou hlavním mechanismem zodpovědným za rezistivitu(kovů při normální teplotě) a samozřejmě také za ztrátyvýkonu ve vodičích.

8. Diferenciální tvar Ohmova z. I • Uvažujme opět vodič o délce l a průřezu S s nosiči náboje jednoho typu. Při jistém napětí protéká konstantníproud, který závisí na jejich: • hustotě n, tedy počtu v jednotce objemu • nábojiq • driftové rychlostivd

9. Diferenciální tvar Ohmova z. II • V úseku délky xvodiče je náboj Q : Q = n qx S • Objem, který proteče určitou plochou za jednotku času je Sx/t = vd S, takžeproud I je : I = Q/t = n q vd S = j S • Kde jje takzvaná hustota proudu. S použitím Ohmova zákona a definice vodivosti : I = j S = U/R = El  S/l  j = E

10. Diferenciální tvar Ohmova z. III j = E • To je Ohmův zákon v diferenciálním tvaru. • Na rozdíl od Ohmova zákona ve tvaru integrálním obsahuje pouze mikroskopické a negeometrické veličiny. • To je počáteční bod pro teorie, které studují vodivost. • Obecně platí vevektorové podobě:

11. Diferenciální tvar Ohmova z. IV • Znamená, že velikost hustoty proudu závisí na schopnosti látky vést proud a intenzitě elektrického pole a náboje se (efektivně)pohybujípodél elektrických siločar. • Pro hlubší porozumění je třeba mít alespoň hrubou představu a velikostech parametrů, které se v Ohmově zákoně vyskytují.

12. Příklad I • Mějme proud 10 A, protékající měděným vodičem o průřezu 3 10-6 m2. Jaká je hustota proudu a driftová rychlost nosičů náboje, přispívá-li každý atom jedním volným elektronem? • atomová váhamědije63.5 g/mol. • hustota mědi je  = 8.95 g/cm3.

13. Příklad II • V 1 m3je 8.95 106/63.5 = 1.4 105 mol. • Každý atom přispívá jedním volným elektronem. Husota nosičů náboje tedy je : n = 8.48 1028 elektronů/m3. • Driftová rychlost vd : vd = I/Snq = 10/(8.48 1028 1.6 10-19 3 10-6) = 2.46 10-4 m/s

14. Mikroskopický obrázek • Vidíme, že driftová rychlost je velmi malá. Vzdálenost jednoho metru by elektron překonal za 68 minut! Pro srovnání je rychlost chaotického pohybu elektronů řádově 106 m/s. • Takže v látce existují proudy řádově 1012 A, tečou ale náhodnými směry a navzájem se kompenzují, a relativně malé proudy způsobené elektrickým polem. • Je to, jako v případě nabíjení vodičů, případ velmi malé nerovnováhy.

15. Otázka • Driftová rychlost nosičů náboje je řádově 10-4 m/s. Jak je možné, že se žárovka v místnosti rozsvítí po zapnutí vypínače prakticky okamžitě?

16. Odpověď • Sepnutím vypínače, připojíme napětí na konce vodiče, čímž vytvoříme elektricképole poděl něj. To uvede do pohybu nosiče náboje. Protože elektrické pole se vytvoří rychlostí světla c = 3 108 m/s, nosiče náboje se dajídopohybu(prakticky)současně.

17. Klasický model I • Zkusme vysvětlit driftovou rychlost základnějšími parametry. Předpokládejme, že v průběhu jistého průměrnéhočasu mezi srážkami jsou nosiče urychlovány elektrickým polem. A každá nepružná srážka je zastaví. • Použijeme vztah známý z elektrostatiky : vd = qE/m

18. Klasický model II • Dosadíme do vztahu pro hustotu proudu : j = n q vd = n q2  E/m • Obdržíme měrnou vodivost a odpor :  = n q2  /m  = 1/ = m/nq2

19. Klasický model III • Zdá se, že jsme nahradili jedny parametry druhými • V posledních vztazích ale vystupuje jediný neznámý parametr průměrnýčas mezi sražkami, který může být dán do souvislosti se střední rychlostí, závislou na teplotě, kterou předpovídají dobře zavedené teorie, podobné těm, které vysvětlují podobné vlastnosti plynů. • Tento model předpovídá závislost měrné vodivosti na teplotě, ale ne na elektrickém poli.

20. Teplotní závislost měrného odporu I • Ve většině případů je teplotní chování blízkélineárnímu . • Definujemezměnuměrného odporu vzhledem k jisté referenční teplotě t0 (0 nebo 20° C):  = (t) – (t0) • Relativnízměna měrného odporu je přímo úměrná změně teploty :

21. Teplotní závislost měrného odporu II •  [K-1] je lineární teplotní koeficient. • Jeurčen teplotní závislostí n a vd. • Může být i záporný, např. u polovodičů (ale ty mají chováníexponencíální). • V případě většího roszahu teplot nebo vyšší požadované přesnosti musíme přidat další (kvadratický) člen : /(t0) = (t – t0) =  t +  (t)2 + …  (t) = (t0)(1 +  t +  (t)2 + …)

22. Termočlánek I • Termočlánek je příkladem čidla, které převádí nějakou fyzikálníveličinu(teplotu) na veličinuelektrickou, obvykle snáze dále zpracovatelnou. • Na rozdíl od jiných běžných teplotních čidel, odporovéhoteploměru(Pt100) nebo termistoru, u nichž se měří závislost vodivosti na teplotě, je termočlánek zdrojemnapětí.

23. Termočlánek II • Činnost termočlánku je založena na Seebeckovu neboli termoelektrickémjevu(Thomas 1821), který spočívá v tom, že na vodiči, jehož dva konce mají rozdílnouteplotu, se objevuje napětí. • Toto napětí je úměrné velikosti teplotního rozdílu a materiálovému parametru, tzv. Seebeckově koeficientu.

24. Termočlánek III • Spojme dva vodiče A a B v jednom bodě a umístěme jej v prostředí o teplotě t1. • Na opačných koncích vodičů, které jsou v pokojové teplotě t0, budou vůči spoji napětí: uA=kA(t1-t0) a uB=kB(t1-t0) • Připojíme-li mezikonce voltmetr naměříme: uAB = uB - uA= (kB - kA)(t1 - t0)

25. Termočlánek IV • Jako termočlánek se tedy hodí dvojice vodičů s dostatečně odlišnou hodnotou Seebeckova koeficientu. • V praxi se užívá asi deseti vybraných dvojic materiálů. Značí se J, K ... a jejich kalibrace je známá. Liší se např. vhodností pro určité rozpětí teplot nebo do různých prostředí. • Při použití jednoho termočlánku je nepříjemná závislost na pokojové teplotě.

26. TermočlánekV • Jednou z možností, jak se této závislosti zbavit je použití dvojicetermočlánků. • Vytvořme druhý spoj vodičů A a B a umístěme jej do prostředí o známé teplotě t2. • Jeden z vodičů, např. B potom (v místě s pokojovou teplotou t0) přerušíme. Napětí bodů přerušeníX a Y vůči prvnímu společnému bodu obou vodičů budou: uX = kB(t1 - t0) uY = kA(t1 - t2) + kB(t2 -t0)

27. TermočlánekVI • Napětí mezi těmito body potom bude: uXY = uY - uX = kA(t1 - t2) + kB(t2 -t0) - kB(t1 - t0) tedy: uXY = (kA- kB)(t1 - t2) • Závislost na pokojové teplotě tedy skutečně mizí. Ovšem za cenu nutnosti použít lázně s referenčníteplotou. Pro ni se obvykle využívá dobře definované teploty fázovýchpřechodů, například u systému voda-led. Pozor ale na závislost na tlaku.

28. TermočlánekVII • Moderní přístroje (s mikroprocesorem) si často pokojovou teplotu měří a simulují “studený spoj” a stačí jim tedy termočlánek jeden. • Mohou se ale použít jenom ty typy termočlánků, na který jsou naprogramovány a musí se přesně dodržet instrukce, který vodič se připojuje ke které zdířce.

29. Peltierův jev • Popsaný jev funguje i obráceně. Teče-li elektrický proud spojem dvou různých vodičů, může se z tohoto bodu odebírat nebo do něj přinášet teplo. • Tento jev se nazývá jevem Peltierovým (Jean 1834). • Komerčně jsou dostupné peltierovyčlánky,. • S jejich pomocí lze elegantně temperovat určitou oblast v rozpětí teplot cca – 50 až 200 °C. Topí i chladí! • Ve speciálních případech jich lzepoužít i jako zdrojů napětí, např. u kosmických sond.

30. Homework • Please, try to prepare as much as you can for the midterm exam!

31. Things to read • Chapter 25 – 8 and 26 – 2 • See demonstrations: http://buphy.bu.edu/~duffy/semester2/semester2.html