RTK-GPS 測位の基礎とプログラミング (3) Basics of RTK-GPS Positioning and Its Programing

RTK-GPS測位の基礎とプログラミング (3)Basics of RTK-GPS Positioning and Its Programing 東京海洋大産学官連携研究員/技術コンサルタント高須　知二　Tomoji TAKASU

内容 • 行列演算ライブラリ • BLASS • LAPACK • C→Fortran呼び出し法 • 可変長行列・ベクトル • 最小二乗法解法 • 行列内部表現

行列演算ライブラリ (1) • メリット実行速度が速い (数倍～数10倍)信頼性が高いコードを書かなくて良い • デメリット使うのが面倒 (使いこなしが大変)make時にライブラリが必要(可搬性)

行列演算ライブラリ (2) • BLAS基礎行列演算: 代入、内積、ノルム、加減算、乗算、除算 • LAPACK線型方程式(連立一次方程式)最小二乗、固有値分解、特異値分解

BLAS (1) • Level1 : y←ax+y...(ベクトル間) • Level2 : y←aAx+by...(行列-ベクトル) • Level3 : C←aAB+bC...(行列-行列) • 関数名 : xAAAA(x : S=単精度実数, D=倍精度実数C=単精度複素数, Z=倍精度複素数)

BLAS (2) • 主要ルーチンDGEMM : C←aA*B*+bC • プロトタイプDGEMM(char *transa, char *transb, int* m, int *n, int *k, double *alpha, double *a, int *lda, double *b, int *ldb, double * beta, double *c, int *ldc);

LAPACK (1) • ドライバルーチン • 個別ルーチン • 補助ルーチン

LAPACK (2) • DGESV:線形方程式 • DGELS:最小二乗

C→Fortran呼び出し方法 • 関数名置換GEMM→gemm_() (GCC) • 引数: すべてポインタ(参照)渡し。(値渡しはできない) • リンク時オプション: ライブラリ指定-llapack -lblas (GCC)

可変長行列/ベクトル • 標準C(89){double *a=malloc(sizeof(double)*n*m);...; b=a[i+n*j]; ...free(a);} • ALLOCA (非標準){double *a=alloca(sizeof(double)*n*m);...; b=a[i+n*j]; ...} • C99{double a[n][m];...; a[i][j]; ...}(Row-Major)

最小二乗法解法 (1) • 正規方程式 • 計画行列QR分解

最小二乗法解法 (2) • QR分解修正Gram-ShmidtHouseholder変換Givens-Rotation • 逐次改良

行列内部表現 (1) FORTRAN/MATLAB (BLAS/LAPACK) C Index 1-ORIGIN 0-ORIGIN Memory Order n n m m Column-Major Row-Major Access to Member A[i][j] (a[i+j*n]:Column-Major) A(i,j) (i=1,2,...n,j=1,2,...m) (i=0,1,...n-1,j=0,1,...m-1)

行列内部表現 (2) • BLAS/LAPACK互換性 • 標準C(89)サポート (可搬性) • メモリ確保用ライブラリ : A=mat(n,m) • Column-Major Order (Fortran形式) • 行列要素参照 : A[i+j*n]

RTK-GPS 測位の基礎とプログラミング (3) Basics of RTK-GPS Positioning and Its Programing