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HISTÓRIA DA MATEMÁTICA I MAT 341 2010 INTRODUÇÃO PARTE 1 Antonio Carlos Brolezzi IME-USP. É possível ao professor deixar claro para o aluno que a Matemática não é uma Ciência morta, mas uma Ciência viva na qual um progresso contínuo é realizado. FLORIAN CAJORI, 1890. 1987
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HISTÓRIA DA MATEMÁTICA I MAT 341 2010 INTRODUÇÃO PARTE 1 Antonio Carlos Brolezzi IME-USP
É possível ao professor deixar claro para o aluno que a Matemática não é uma Ciência morta, mas uma Ciência viva na qual um progresso contínuo é realizado. FLORIAN CAJORI, 1890
1987 Disciplina MAT 341 – História da Matemática Profa. Elza Furtado Gomide Tradutora de Carl Benjamin Boyer, História da Matemática (1968) Livro utilizado no curso
1991 1988 - 1991 Mestrado em Educação. FEUSP, São Paulo, Brasil. Título: A Arte de Contar: uma Introdução ao Estudo do Valor Didático da História da Matemática. Ano de obtenção: 1991. Orientador: Nílson José Machado.
Introdução...... • Capítulo 1.Breve História das Fontes da História da Matemática..... • 1.1. Valor das Fontes Históricas no Estudo da História da Matemática. • 1.2. Caminhos da História da Matemática Pré-Helênica. • 1.3. Tradição Greco-Latina • 1.4. De Boécio a Gerbert... • 1.5. O Renascimento no Século XII.. • 1.6. O Advento dos Livros de História da Matemática. • Capítulo 2. Tipos de Livros de História da Matemática. • 2.1. Cronologias............................. • 2.2. Biografias...................................................................... • 2.3. Por Assunto..................................................................... • 2.4. Outros......................................................................... • Capítulo 3.O Valor Didático da História da Matemática • 3.1. História da Matemática e Lógica da Matemática em Construção • 3.2. História da Matemática e Significado. • 3.3. História da Matemática e Visão da Totalidade. • Conclusões................................................................................. • Apêndice: Experiências de Alguns Cursos............................... • Bibliografia Geral....................................................................... • Bibliografia Específica Sugerida................................................
1997 1992 - 1996 Doutorado em Educação. FEUSP, São Paulo, Brasil. Título: A tensão entre o discreto e o contínuo na história da matemática e no ensino de matemática Ano de obtenção: 1997 Orientador: Nílson José Machado.
O Par Discreto/Contínuo na História da Matemática e no Ensino de • Matemática • Capítulo 1 O Par Discreto/Contínuo e a Idéia de Número 5 • Contar e medir na origem dos números 6 • O ensino do número natural pela via do discreto e do contínuo 9 • Discreto/contínuo e os números quebrados 12 • Discreto/contínuo e os números irracionais 14 • Capítulo 2 O Par Discreto/Contínuo nas Idéias Fundamentais do Cálculo 21 • Raízes do Cálculo na Grécia Antiga 21 • Newton e Leibniz: dois caminhos para o Cálculo 29 • Discreto/contínuo na formalização do Cálculo 32 • Capítulo 3 O Par Discreto/Contínuo e a Relação Qualidade/Quantidade 37 • O qualitativo versus o quantitativo na História da Ciência 37 • O par discreto/contínuo na interação quantidade/qualidade 40 • O par qualitativo/quantitativo na avaliação educacional 42 • Capítulo 4 Balanço Teórico: Contribuições para o Ensino de Matemática 45 • Contribuições para o ensino de números 46 • Contribuições para o ensino do Cálculo 48 • Contribuições para a avaliação educacional 49 • Capítulo 5 Explorando a Tensão entre o Discreto e o Contínuo no Ensino de Matemática: Oficinas Temáticas • Oficina 1 Frações e Decimais: História e Significado 55 • Oficina 2 Razão Áurea e a Beleza da Matemática 62 • Oficina 3 Introdução à Trigonometria pela Construção do Relógio de Sol Egípcio 70 • Oficina 4 Raízes Quadradas e Operações com Radicais: a Alternativa da Geometria 77 • Conclusão • Bibliografia
2002 Ingresso no IME-USP Reformulação da disciplina MAT 341 – História da Matemática Prof. Antonio Carlos Brolezzi
Programa • 0. Introdução: • Fontes e Panorama da História da Matemática • 1.Números: • Numerais falados. Maias. • Egípcios e Babilônios • Teoria dos números na escola pitagórica. • Crise dos incomensuráveis. • Introdução dos numerais indo-arábicos na Europa. • Fibonacci. • 2. Geometria: • Origens. Tales, Pitágoras • Euclides, Alexandria • Trigonometria • 3. Álgebra: • Pré-álgebra • Os árabes e as traduções • Os árabes na Europa • Cardano, Bombelli • Álgebra abstrata • 4. Cálculo: • Paradoxos do Movimento • Arquimedes • Oresme, Descartes • Fermat, Cavalieri • Barrow, Newton e Leibniz: o Cálculo • Definições e caminhos da formalização do Cálculo
Alguns trabalhos de orientação concluídos Dissertação de mestrado 1.Leda Maria Bastoni Talavera. A parábola e a catenária: história e aplicações. 2.Ernani Nagy de Moraes. O professor de matemática e o constante formar-se: refletindo sobre atividades dentro e fora da escola. 3.João Fabio Porto. Diálogo e interatividade em videoaulas de matemática. 4.Susane Fernandes de Abreu Teixeira. Uma reflexão sobre a ambiguidade dos jogos na educação matemática. 5.Constanza Kaliks Guendelman. O conceito de douta ignorância de Nicolau de Cusa em uma perspectiva pedagógica.
Alguns trabalhos de orientação concluídos • Dissertação de mestrado • 6.Cristina Dalva Van Berghem Motta. História da matemática na educação matemática: espelho ou pintura? • 7.Walter Spinelli. Aprendizagem matemática em contextos significativos: objetos virtuais e percursos temáticos. • Tese de doutorado • Marcos Francisco Borges. Ciência e religião: reflexões sobre os livros de história da matemática e a formação do professor. • Dulcyene Maria Ribeiro. A formação dos engenheiros militares: Azevedo Fortes, matemática e ensino na Engenharia Militar no século XVIII em Portugal e no Brasil.
MAT 341 INTRODUÇÃO: PANORAMA E FONTES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA 1. AS FONTES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ANTIGA E MEDIEVAL 2. OS LIVROS DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA 3. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA INTERNET 4. O USO DIDÁTICO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Principal obra de referência: LORIA, Gino. Guida allo Studio della Storia delle Matematiche. 2a ed. Milano: Ulrico Hoepli, 1946. 385 p. Disponível na Biblioteca do Instituto de Matemática e Estatística da USP.
Categorias de fontes da História da Matemática, segundo Gino Loria: • I. Relíquias ou restos, que são vestígios do passado sem qualquer propósito de conservar ou transmitir à posteridade a memória do presente, como edifícios, armamentos, brasões, contratos, leis, cartas, festas etc. Sinalização de Estrada Romana indicando distâncias de Rhegium (130 aC), fonte de informações sobre o uso dos numerais romanos.
II. Monumentos erigidos com o propósito de conservar para a posteridade a memória do presente, como por exemplo construções de monumentos, túmulos, inscrições etc. Pirâmides do Egito antigo, fonte de estudos sobre a Matemática da época.
III. Tradiçãooral e escrita. Página do Diário de Gauss, útil para tentar acompanhar o poder de criação do matemático.
1. AS FONTES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ANTIGA E MEDIEVAL Dificuldades especiais para estudar a matemática das civilizações anteriores à grega: • As poucas fontes primárias que possuímos estão representadas pelos documentos arqueológicos, as inscrições, os papiros descobertos ao sabor das escavações, em virtude, portanto, de uma seleção arbitrária. • MARROU, Henri-Irénée. Sobre o Conhecimento Histórico. Tradução de Roberto Cortes de Lacerda. Rio de Janeiro, Zahar Editores, 1978, 265 p., p. 56
Fontes da História da Matemática do Egito Antigo • Fontes principais: • inscrições em monumentos; • inscrições em objetos; • papiros. • Escrita principal: hieróglifos • Período imperial: 2800 - 715 aC • Região: litoral mediterrâneo da África
Numerais hieróglifos egípcios em inscrição em uma tumba real 123.440 cabeças de gado 223.400 mulas 232.413 cabras 243.688 búfalos (?)
Gravura em um cetro real egípcio: 120.000 prisioneiros 1.422.000 cabras capturadas (!)
Trecho do Papiro de Moscou Problema do cálculo do volume de um tronco de pirâmide de base quadrada.
Decifrador dos hieróglifos egípcios: Jean-François Champollion (1790-1832 França) Professor de História Começou a estudar os hieróglifos com 17 anos
Pedra de Roseta Chave para a decifração dos hieróglifos egípcios Um mesmo texto em três escritas diferentes: hieróglifa em cima, demótica no meio e grega em baixo. Datada de 196 aC Encontrada por um soldado de Napoleão em 1799 Entregue pela França ao Museu Britânico em 1801 Champolion a traduziu em 1820, após 12 anos de pesquisa
Fontes da História da Matemática dos Povos da Mesopotâmia Fontes principais: tabletas de barro cozido Escrita: cuneiforme Período: 3500 - 561 aC Região: entre os rios Tigres e Eufrates (Oriente Médio) Principal cidade-estado: Babilônia
A tradução das tabletas cuneiformes teve início em 1870, quando se descobriu uma inscrição trilingüe nas encostas do monte Behistun, narrando a vitória do rei Dario sobre Cambises. Tableta com numerais cuneiformes babilônios de 2800 aC
Somente em 1934 Otto Neugebauer decifrou, interpretou e publicou as tabletas matemáticas babilônias. Essa ausência de ligação linear com a Matemática das civilizações pré-helênicas contribuiu para a criação da idéia de que a Matemática é uma ciência que praticamente nasceu pronta e sistematizada, como aparece nas obras gregas.