HISTÓRIA DA MATEMÁTICA I MAT 341 2010 INTRODUÇÃO PARTE 1 Antonio Carlos Brolezzi IME-USP

1. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA I MAT 341 2010 INTRODUÇÃO PARTE 1 Antonio Carlos Brolezzi IME-USP

2. É possível ao professor deixar claro para o aluno que a Matemática não é uma Ciência morta, mas uma Ciência viva na qual um progresso contínuo é realizado. FLORIAN CAJORI, 1890

3. 1987 Disciplina MAT 341 – História da Matemática Profa. Elza Furtado Gomide Tradutora de Carl Benjamin Boyer, História da Matemática (1968) Livro utilizado no curso

4. 1991 1988 - 1991 Mestrado em Educação. FEUSP, São Paulo, Brasil. Título: A Arte de Contar: uma Introdução ao Estudo do Valor Didático da História da Matemática. Ano de obtenção: 1991. Orientador: Nílson José Machado.

5. Introdução...... • Capítulo 1.Breve História das Fontes da História da Matemática..... • 1.1. Valor das Fontes Históricas no Estudo da História da Matemática. • 1.2. Caminhos da História da Matemática Pré-Helênica. • 1.3. Tradição Greco-Latina • 1.4. De Boécio a Gerbert... • 1.5. O Renascimento no Século XII.. • 1.6. O Advento dos Livros de História da Matemática. • Capítulo 2. Tipos de Livros de História da Matemática. • 2.1. Cronologias............................. • 2.2. Biografias...................................................................... • 2.3. Por Assunto..................................................................... • 2.4. Outros......................................................................... • Capítulo 3.O Valor Didático da História da Matemática • 3.1. História da Matemática e Lógica da Matemática em Construção • 3.2. História da Matemática e Significado. • 3.3. História da Matemática e Visão da Totalidade. • Conclusões................................................................................. • Apêndice: Experiências de Alguns Cursos............................... • Bibliografia Geral....................................................................... • Bibliografia Específica Sugerida................................................

6. 1997 1992 - 1996 Doutorado em Educação. FEUSP, São Paulo, Brasil. Título: A tensão entre o discreto e o contínuo na história da matemática e no ensino de matemática Ano de obtenção: 1997 Orientador: Nílson José Machado.

7. O Par Discreto/Contínuo na História da Matemática e no Ensino de • Matemática • Capítulo 1 O Par Discreto/Contínuo e a Idéia de Número 5 • Contar e medir na origem dos números 6 • O ensino do número natural pela via do discreto e do contínuo 9 • Discreto/contínuo e os números quebrados 12 • Discreto/contínuo e os números irracionais 14 • Capítulo 2 O Par Discreto/Contínuo nas Idéias Fundamentais do Cálculo 21 • Raízes do Cálculo na Grécia Antiga 21 • Newton e Leibniz: dois caminhos para o Cálculo 29 • Discreto/contínuo na formalização do Cálculo 32 • Capítulo 3 O Par Discreto/Contínuo e a Relação Qualidade/Quantidade 37 • O qualitativo versus o quantitativo na História da Ciência 37 • O par discreto/contínuo na interação quantidade/qualidade 40 • O par qualitativo/quantitativo na avaliação educacional 42 • Capítulo 4 Balanço Teórico: Contribuições para o Ensino de Matemática 45 • Contribuições para o ensino de números 46 • Contribuições para o ensino do Cálculo 48 • Contribuições para a avaliação educacional 49 • Capítulo 5 Explorando a Tensão entre o Discreto e o Contínuo no Ensino de Matemática: Oficinas Temáticas • Oficina 1 Frações e Decimais: História e Significado 55 • Oficina 2 Razão Áurea e a Beleza da Matemática 62 • Oficina 3 Introdução à Trigonometria pela Construção do Relógio de Sol Egípcio 70 • Oficina 4 Raízes Quadradas e Operações com Radicais: a Alternativa da Geometria 77 • Conclusão • Bibliografia

8. 2002 Ingresso no IME-USP Reformulação da disciplina MAT 341 – História da Matemática Prof. Antonio Carlos Brolezzi

9. Programa • 0. Introdução: • Fontes e Panorama da História da Matemática • 1.Números: • Numerais falados. Maias. • Egípcios e Babilônios • Teoria dos números na escola pitagórica. • Crise dos incomensuráveis. •  Introdução dos numerais indo-arábicos na Europa. • Fibonacci. • 2. Geometria: • Origens. Tales, Pitágoras • Euclides, Alexandria • Trigonometria • 3. Álgebra: • Pré-álgebra • Os árabes e as traduções •  Os árabes na Europa • Cardano, Bombelli • Álgebra abstrata • 4. Cálculo: • Paradoxos do Movimento • Arquimedes • Oresme, Descartes • Fermat, Cavalieri • Barrow, Newton e Leibniz: o Cálculo •  Definições e caminhos da formalização do Cálculo

10. Alguns trabalhos de orientação concluídos Dissertação de mestrado 1.Leda Maria Bastoni Talavera. A parábola e a catenária: história e aplicações. 2.Ernani Nagy de Moraes. O professor de matemática e o constante formar-se: refletindo sobre atividades dentro e fora da escola. 3.João Fabio Porto. Diálogo e interatividade em videoaulas de matemática. 4.Susane Fernandes de Abreu Teixeira. Uma reflexão sobre a ambiguidade dos jogos na educação matemática. 5.Constanza Kaliks Guendelman. O conceito de douta ignorância de Nicolau de Cusa em uma perspectiva pedagógica.

11. Alguns trabalhos de orientação concluídos • Dissertação de mestrado • 6.Cristina Dalva Van Berghem Motta. História da matemática na educação matemática: espelho ou pintura? • 7.Walter Spinelli. Aprendizagem matemática em contextos significativos: objetos virtuais e percursos temáticos. • Tese de doutorado • Marcos Francisco Borges. Ciência e religião: reflexões sobre os livros de história da matemática e a formação do professor. • Dulcyene Maria Ribeiro. A formação dos engenheiros militares: Azevedo Fortes, matemática e ensino na Engenharia Militar no século XVIII em Portugal e no Brasil.

12. MAT 341 INTRODUÇÃO: PANORAMA E FONTES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA 1. AS FONTES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ANTIGA E MEDIEVAL 2. OS LIVROS DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA 3. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA INTERNET 4. O USO DIDÁTICO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

13. Principal obra de referência: LORIA, Gino. Guida allo Studio della Storia delle Matematiche. 2a ed. Milano: Ulrico Hoepli, 1946. 385 p. Disponível na Biblioteca do Instituto de Matemática e Estatística da USP.

14. Categorias de fontes da História da Matemática, segundo Gino Loria: • I. Relíquias ou restos, que são vestígios do passado sem qualquer propósito de conservar ou transmitir à posteridade a memória do presente, como edifícios, armamentos, brasões, contratos, leis, cartas, festas etc. Sinalização de Estrada Romana indicando distâncias de Rhegium (130 aC), fonte de informações sobre o uso dos numerais romanos.

15. II. Monumentos erigidos com o propósito de conservar para a posteridade a memória do presente, como por exemplo construções de monumentos, túmulos, inscrições etc. Pirâmides do Egito antigo, fonte de estudos sobre a Matemática da época.

16. III. Tradiçãooral e escrita. Página do Diário de Gauss, útil para tentar acompanhar o poder de criação do matemático.

17. 1. AS FONTES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ANTIGA E MEDIEVAL Dificuldades especiais para estudar a matemática das civilizações anteriores à grega: • As poucas fontes primárias que possuímos estão representadas pelos documentos arqueológicos, as inscrições, os papiros descobertos ao sabor das escavações, em virtude, portanto, de uma seleção arbitrária. • MARROU, Henri-Irénée. Sobre o Conhecimento Histórico. Tradução de Roberto Cortes de Lacerda. Rio de Janeiro, Zahar Editores, 1978, 265 p., p. 56

18. Fontes da História da Matemática do Egito Antigo • Fontes principais: • inscrições em monumentos; • inscrições em objetos; • papiros. • Escrita principal: hieróglifos • Período imperial: 2800 - 715 aC • Região: litoral mediterrâneo da África

19. Numerais egípcios em parede de um templo em Luxor

20. Numerais hieróglifos egípcios em inscrição em uma tumba real 123.440 cabeças de gado 223.400 mulas 232.413 cabras 243.688 búfalos (?)

21. Gravura em um cetro real egípcio: 120.000 prisioneiros 1.422.000 cabras capturadas (!)

22. Trecho do Papiro de Moscou Problema do cálculo do volume de um tronco de pirâmide de base quadrada.

23. Decifrador dos hieróglifos egípcios: Jean-François Champollion (1790-1832 França) Professor de História Começou a estudar os hieróglifos com 17 anos

24. Pedra de Roseta Chave para a decifração dos hieróglifos egípcios Um mesmo texto em três escritas diferentes: hieróglifa em cima, demótica no meio e grega em baixo. Datada de 196 aC Encontrada por um soldado de Napoleão em 1799 Entregue pela França ao Museu Britânico em 1801 Champolion a traduziu em 1820, após 12 anos de pesquisa

25. Fontes da História da Matemática dos Povos da Mesopotâmia Fontes principais: tabletas de barro cozido Escrita: cuneiforme Período: 3500 - 561 aC Região: entre os rios Tigres e Eufrates (Oriente Médio) Principal cidade-estado: Babilônia

26. A tradução das tabletas cuneiformes teve início em 1870, quando se descobriu uma inscrição trilingüe nas encostas do monte Behistun, narrando a vitória do rei Dario sobre Cambises. Tableta com numerais cuneiformes babilônios de 2800 aC

27. Somente em 1934 Otto Neugebauer decifrou, interpretou e publicou as tabletas matemáticas babilônias. Essa ausência de ligação linear com a Matemática das civilizações pré-helênicas contribuiu para a criação da idéia de que a Matemática é uma ciência que praticamente nasceu pronta e sistematizada, como aparece nas obras gregas.