Dane INFORMACYJNE

2. Dane INFORMACYJNE • Nazwa szkoły: • Zespół Szkół Gimnazjum i Liceum im. Michała Kosmowskiego w Trzemesznie • Zespół Szkół Ponadgimnazjalnych im. gen. W. Andersa w Złocieńcu • ID grupy: 97/59_MF_G1 • 97/37_MF_G2 • Opiekun: Aurelia Tycka-Liberkowska • Daniel Szewczonek • Kompetencja: matematyczno-fizyczna • Temat projektowy: • Matematyka w testach IQ • Semestr/rok szkolny: V/2011/2012

3. „Matematyka w testach IQ”

4. Co to TEST IQ? . • Jest to test w założeniach mierzący poziom inteligencji.

5. W naszej prezentacji zamieściliśmy zagadki matematyczne oraz testy na inteligencję. • Testy i zagadki podzieliliśmy na: • 1. logiczne 2. algebraiczne 3. geometryczne

6. Zagadki i testy logiczne:

7. Góra, Ptak i Wróbel • Obsługa samolotu pasażerskiego składa się z trzech osób: pilota, nawigatora i stewardessy. Nazwiska ich (kolejność jak to z dalszej treści wynika jest obojętną) brzmią: Góra, Ptak i Wróbel. Ptak zarabia 2000 zł, Góra mieszka w Warszawie, a w Aninie - pasażer o nazwisku stewardessy. Na połowie drogi między Warszawą i Aninem mieszka stewardessa. Najbliższy sąsiad stewardessy, pasażer, zarabia prawie dwa razy tyle co stewardessa. Wróbel przed odlotem wygrał u pilota w warcaby 30 złotych. • Pytanie: Jak nazywa się nawigator, jeżeli stewardessa zarabia 2 tysiące złotych?

8. Rozwiązanie: • Jeżeli Wróbel wygrał u pilota - tym samym nie może już być pilotem, jest więc nawigatorem. Wobec tego, że Ptak zarabia 2000 złotych (tyle, ile zarabia stewardessa), więc nie może być najbliższym jego sąsiadem. Ptak musi przeto mieszkać w Aninie. Tam zaś mieszka pasażer o nazwisku stewardessy, czyli stewardessą jest Ptak. Stąd więc nawigatorem jest Wróbel, a pilotem Góra. • Logiczne!

9. Trzech mędrców

10. Rozwiązanie: • Wysoki mógł wiedzieć tylko wtedy, gdybyśmy mieli oboje czarne szlafmyce, czyli przynajmniej jeden z nas ma szlafmycę białą!. Średni mógł wiedzieć tylko wtedy, gdybym na głowie miał szlafmycę czarną! • Odpowiedział: Mam białą!

11. Ludożercy i misjonarze • Trzech misjonarzy podróżuje po Afryce w towarzystwie trzech ludożerców. Ludożercy oczywiście już nie są ludożercami, ale przestali nimi być stosunkowa niedawno.      Całe towarzystwo przybywa nad brzeg rzeki. Mają ze sobą jedynie niewielką nadmuchiwaną łódkę, która mieści dwie osoby, i jedno wiosło. Wszyscy trzej misjonarze i jeden ludożerca potrafią wiosłować. Misjonarze zdają sobie sprawę, że nie wolno zostawić na żadnym brzegu jednocześnie więcej ludożerców niż misjonarzy, bo to się może źle skończyć. • Pytanie: W jaki sposób udało się misjonarzom przeprawić przez rzekę nie narażając się na zjedzenie?

12. Rozwiązanie: • Wiosłujący ludożerca zabiera na drugi brzeg drugiego ludożercę i wraca po trzeciego. Teraz dwóch ludożerców znajduje się na drugim brzegu rzeki. Z kolei wiosłujący ludożerca powraca i wysiada na tym brzegu. Dwóch misjonarzy wsiada do łódki i przejeżdża na drugą stronę rzeki. Jeden zostaje tam, a drugi powraca z jednym ludożercą. Następnie jeden misjonarz zabiera na drugi brzeg ludożercę, który potrafi wiosłować i zostawia go na drugim brzegu rzeki. Na jego miejsce zabiera innego ludożercę i przywozi go na ten brzeg. Z kolei dwaj misjonarze przejeżdżają na drugi brzeg i tam już zostają. Wiosłujący ludożerca jedzie teraz po pozostałych ludożerców, których przywozi w dwóch kolejnych rejsach. W sumie cała operacja musi zająć co najmniej trzynaście przepraw.

13. Zagadki i testy algebraiczne:

14. Zagadka 1 • Pomyśl sobie o jakiejś kwocie pieniędzy… • Mama pożyczyła ci tyle samo… • Ja daję ci jeszcze 6zł… • Wydałeś w sklepie połowę tej sumy… • Oddałeś mamie dług i ???...

15. Zostało ci 3 złote!!!

16. Labirynt arytmetyczny • Profesor Abrakadabra Arytmetykus wymyślił takie zadanie: • -Przejść od górnego szeregu cyfr i znaków arytmetycznych poprzez kwadrat tak, by przy wyjściu u dołu figury końcowa suma równała się 5. Wolno posuwać się tylko poziomo lub pionowo, nigdy na ukos. Profesor zdradza w zaufaniu, że drogę należy wybrać poprzez tylko 6 pól z cyframi. •  Pytanie: Jak należy • przejść przez kwadrat?

17. Rozwiązanie: • [(2 + 8) x 3 – 9 + 4] : 5 = 5

18. 1 = 2? • Antek, znany kawalarz, przed pierwszą po wakacjach lekcję matematyki napisał na tablicy proste równanie. Dokonując kilku jego przekształceń "udowodnił", że jeden równa się dwa!      Pan nauczyciel wszedłszy do klasy popatrzył chwilę na ten "dowód", uśmiechnął się i powiedział: •      - To, co napisał na tablicy, jak się domyślam, Antek, nosi nazwę arytmetycznego sofizmatu. •      - A co to takiego? - zapytaliśmy chórem. •      - Sofizmatem - wyjaśnił nauczyciel - nazywamy rozumowanie pozornie poprawne, w rzeczywistości jednak oparte na nieścisłości lub błędzie logicznym. W matematyce bardzo łatwo jest taki błąd popełnić i dlatego zwracam na to waszą uwagę. No, a kto z was potrafi błąd ten wskazać?

19. Pytanie: Ponieważ nikt w klasie nie potrafił tego zrobić, może Wy spróbujecie?

20. Rozwiązanie: Błąd tkwi w przedostatnim przekształceniu. Jeżeli kwadraty liczb są równe, nie znaczy to wcale, że liczby są równe. Na przykład minus dwa do kwadratu równa się cztery i plus dwa do kwadratu równa się cztery, a przecież minus dwa nie równa się plus dwa. Nie można więc tak sobie po prostu zdjąć potęgi z obu stron równania.

21. Zagadki i testy geometryczne:

22. Policz trójkąty • Na rysunku znajduje się 39 trójkątów.

23. Fasada domu • "Fasadę domu" zbudowano z 11 zapałek. Po przełożeniu 2 zapałek można otrzymać figurę złożoną z 11 kwadratów.W jaki sposób ?

24. Rozwiązanie:

25. Figury geometryczne • Która z poniższych figur geometrycznych ma największe pole?

26. Rozwiązanie:

27. Pole kwadratu • Pole kwadratu to 4 kratki wewnętrzne i 8 połówek kratek czyli łącznie 8 pełnych kratek. • Pole prostokąta • Pole prostokąta wynosi 8 kratek. • Pole trójkąta • Pole trójkąta to pole dużego prostokąta otaczającego trójkąt (40 kratek) minus pole górnego trójkąta będącego połową dużego prostokąta (a więc o polu 20 kratek) i minus pole dolnego trójkąta o polu 12 kratek gdyż jest on połową prostokąta 6 * 4 kratki. Tak więc pole trójkąta to: 40 - 20 - 12 = 20 - 12 = 8 • Pole trapezu • Trapez składa się z trójkąta o polu 4 kratki (połowa prostokąta o wymiarach 4 * 2 kratki) oraz prostokąta o polu 4 kratki. Zatem pole trapezu wynosi: 4 + 4 = 8

28. Odpowiedź: • Wszystkie figury mają równe pole wynoszące 8 kratek.

47. Testy IQ to świetny sposób na sprawdzenie swoich możliwości logicznego myślenia, a matematyka jest w tej dziedzinie bardzo przydatna.

48. Dziękujemy za uwagę !!!