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Contenido. Refinamiento-desrefinamiento de mallas. Esqueleto de una malla. Algoritmos de refinamiento y desrefinamiento. Niveles de Detalle del Terreno. Aplicaciones. Conclusiones. Refinamiento/Desrefinamiento. Generación de mallas

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  1. Contenido • Refinamiento-desrefinamiento de mallas. • Esqueleto de una malla. • Algoritmos de refinamiento y desrefinamiento. • Niveles de Detalle del Terreno. • Aplicaciones. • Conclusiones.

  2. Refinamiento/Desrefinamiento Generación de mallas Proceso de discretización de un dominio físico en subdominios más pequeños (elementos): Métodos Numéricos, Gráficos por Ordenador, CAD/CAM ... Refinamiento/ Desrefinamiento de mallas Procesos aplicados a mallas que permiten insertar nuevos elementos (refinamiento) y eliminar elementos existentes (desrefinamiento) con el objetivo de obtener mallas adaptadas

  3. Refinamiento de mallas en 2D Aproximación de superficies

  4. Refinamiento/Desrefinamiento de mallas en 2D ¶ u + × Ñ - Ñ × Ñ = v u ( k u ) f ¶ t Problema de Convección-Difusión

  5. Refinamiento/Desrefinamiento de mallas en 2D (cont.) Problema de Convección-Difusión

  6. Refinamiento/Desrefinamiento de mallas en 3D BOLA-3D

  7. Esqueleto de una malla Caras Aristas Nodos Tetraedro Definición (n-1) - esqueleto (t) = {(n-1)-caras(t) }

  8. Refinamiento basado en el Esqueleto • Refinamiento Basado en el Esqueleto (malla,n-símplice,partición) • Para cada n-símplice a refinar hacer • 1) División del 1-esqueleto • 2) División del 2-esqueleto • . . . • n) Reconstruir interior del n-símplice • Fin • Propiedades • Complejidad lineal de los algoritmos 2D-SBR y 3D-SBR • Aplicación a mallas con regiones de alta no convexidad • No requiere pre-procesamiento inicial de la malla • La no degeneración de elementos está probada empíricamente en 3D

  9. Algoritmo de Refinamiento 2D-SBR LEPP 1 t LEPP 2 LEPP 3

  10. Algoritmo de Refinamiento 2D-SBR LEPP 1 LEPP 2 LEPP 3 2.Para cadaarista ei L hacer Si=LEPP(ei,G1()) Para cada triángulo ti Sihacer Sea ei la arista mayor de ti Subdivisión(ei) Fin Fin • Algoritmo 2D-SBR(, t0) • /* Entrada:  malla, t0 triángulo • /* Salida:  malla 1.L=1-esqueleto(t0) Para cada arista ei L hacer Subdivisión(ei) Fin 3.Para cada triángulo tj (G1() ) a ser subdividido hacer Subdivisión(tj) Fin

  11. Algoritmo de Desrefinamiento 2D-SBD • Algoritmo 2D-SBD(T,) • /* Entrada: Secuencia T={1, 2, 3,…,n}, =error • /* Salida: Secuencia T’={1, ’2, ’3, …,’m} 1: Paraj=n hasta 2hacer • Paracada nodo propio elegible jhacer • Se calcula el conjunto L  1-esqueleto con las aristas a refinar • Se examina la condición de desrefinamiento y  • Se marcan los nodos a eliminar • 1.1 Se comprueba la conformidad local • 1.2 Si un nodo no se elimina, tampoco los de la arista entorno • Fin Fin • 2: Paraj=2 hasta nhacer • Se redefine la malla j • j=2D-SBR(j-1 ,L) • Fin

  12. Desrefinamiento: 2D-SBD Criterio Desrefinamiento Proceso de conformidad

  13. Niveles de Detalle Incorporación de los algoritmos al lenguaje de realidad virtual VRML para generar niveles de detalle.

  14. Niveles de Detalle (cont.) Nivel de Detalle 3 30 % error Nivel de Detalle 2 10 % error Nivel de Detalle 1 0 % error

  15. Incorporación a VRML Desrefinamiento de mallas Malla 1 Malla 2 Malla n Representación VRML Modelo inicial Generación LOD´s VRML . . .

  16. Pruebas Numéricas

  17. Ejemplos de aplicación Modelos Digitales del Terreno (DEM) Caldera de Bandama, Gran Canaria

  18. La caldera de Bandama Malla 2D desrefinada con =10 m. Superficie del terreno con =10 m.

  19. La caldera de Bandama (cont.) Malla 2D desrefinada con =18 m. Superficie del terreno con =18 m. Bandama.vrml

  20. La caldera de Bandama (cont.) Curvas de Nivel: INDICADOR DE LA BONDAD DE LA APROXIMACIÓN DEL TERRENO original =10 m. =18 m. =25 m.

  21. Niveles de Detalle:Ciudad de Gáldar, Gran Canaria

  22. Desrefinamiento -Niveles de Detalle Aproximación con 10 metros de error, 19506 nodos, 38732 triángulos Aproximación con 15 metros de error, 13661 nodos, 27073 triángulos Aproximación con 90 metros de error, 1094 nodos, 2035 triángulos

  23. Análisis de resultados Relación Señal-Ruido SNR=0 -> máx. error SNR=inf -> min. error Gráfica del SNR en decibelios frente al número de nodos Tiempo de obtención de las mallas frente al nivel de error

  24. Análisis del resultado (cont) Galdar.vrml LOD 1 2 3 4 Error (m.) 0 20 40 60 triángulos 131072 10096 3755 1975 N. puntos 66049 19962 7333 3789 T. Render (s.) 1.310 0.220 0.110 0.060 Tamaño (Kb.) 3653 406 156 86 Ejemplo del terreno de Gáldar, Gran Canaria

  25. Conclusiones • Los algoritmos de Refinamiento y Desrefinamiento son herramientas útiles para la generación de Niveles de Detalle del terreno (proceso adaptativo). • La complejidad de los algoritmos en términos de tiempo es lineal. • El desrefinamiento es eficiente (tiempo real) para errores no muy pequeños. • La complejidad en cuanto al almacenamiento es mínima debido a la estructura de datos (lista de nodos + lista de triángulos en función de nodos). • Los algoritmos son fácilmente portables a código VRML

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