T-Tests und Varianzanalysen

1. T-Tests und Varianzanalysen PC-Praktikum

2. Allgemein • Bei all diesen Tests geht es um Zusammenhänge zwischen 2 oder mehr Variablen. • Dabei ist die abhängige Variable(AV) mindestens Intervallskalenniveau und die unabhängige/n Variable/n(UV) kategorial. • Es werden die arithmetischen Mittel erfasst und auf signifikante Unterschiede geprüft.

3. T-Tests • Untersuchen, ob sich die Mittelwerte zweier SP signifikant unterscheiden (außer T-Test für eine SP: Vergleich eines Mittelwertes einer SP mit beliebigen Mittelwert ) Voraussetzungen: • Normalverteilung • min. intervallskalierte AV • dichotome UV • Nicht zu große Stichprobenumfänge (neigt dann zu signifikanten Ergebnissen) und Zufallsauswahl • für T-Test für unabhängige Stichproben(SP): unabhängige (Teil-)Stichproben • für T-Test für gepaarte SP: abhängige (Teil-)SP

4. Quelle: Kähler 2006: 414.

5. T-Test bei einer SP • Datensatz: Master_FP_2006.sav • Es geht um das Alter der Befragten: Variable: alter • Forschungsinteresse: Wir wollen herausfinden, ob sich der Altersdurchschnitt dieser Studie signifikant vom Altersdurchschnitt des Hochschulgesamtdatensatz unterscheidet. Hier wollen wir dazu den Ein-Stichproben-T-Test verwenden. • andere Anwendungsmöglichkeiten: z.B. Vergleich des Durchschnittseinkommen der eigenen Studie mit „offiziellem“ Durchschnittseinkommen der Gesamtbevölkerung

6. T-Test bei einer SP • AnalysierenMittelwerte vergleichenT-Test bei einer SP • Hypothesen (für zweiseitig): • H0: μempir=33,8935 • H1: μ empir ≠33,8935 Quelle: Janssen 2003: 306.

7. T-Test bei einer SP -Fenster • Testvariable(n)… Variable(n) bei der der Test durchgeführt werden soll hier: alter • Testwert… Wert, mit dem der empirische Mittelwert verglichen werden soll hier: 33,8935 (aus Hochschulgesamtdatensatz) • Optionen: Konfidenzintervall Fehlende Werte: Fallausschluss Test für Test... nur Ausschluss der Fälle, bei denen in der gerade analysierten abhängigen oder unabhängigen Variable ein fehlender Wert auftritt Listenweiser Fallausschluss… Ausschluss aller Fälle, in denen in irgendeiner dieser Variablen ein fehlender Wert auftritt

8. T-Test bei einer SP -Ausgaben Streuung um den Mittelwert in diesem Bereich liegt mit 95%iger Sicherheit der wahre Wert Freiheits-grade Mittelwertsdifferenz: Differenz zum Testwert T-Wert |t|>tkrit=1,96 UND Sig.(2-seitig)* < 0,05 H0 ist abzulehnen (mit Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%) *für 1-seitige Hypothesen: Sig.(2-seitig) durch 2 teilen

9. T-Test bei unabhängigen SP • Datensatz: Master_FP_2006.sav • Es geht um die Frage 51:

10. Menü Mittelwerte… • Analysieren  Mittelwerte vergleichen  Mittelwerte • … zum Vergleich der Mittelwerte u. a. deskriptiver Statistik sowie Kontrolle der Drittvariablen Fenster: • abhängige Variablen: f51beruf • unabhängige Variablen: f65gesch • Optionen: Zellenstatistik…was gewünscht ANOVA-Tabelle… Varianzanalyse (ohne Einbeziehung der Kontrollvariablen) und Eta… zur Bestimmung des Anteils der erklärten Varianz Linearitätstest… prüft, ob Zusammenhang durch lineare Regression erfasst werden kann (metrische, klassifizierte UV nötig) • Weiter… zur Einführung von Kontrollvariablen

11. Menü Mittelwerte… Forschungsinteresse: Sind die Mittelwertunterschiede signifikant oder zufällig? Prüfung mit 2-Stichproben-T-Test für unabhängige SP

12. T-Test bei unabhängigen SP • AnalysierenMittelwerte vergleichenT-Test bei unabhängigen SP • Hypothesen (für zweiseitig): H0: μweibl= μmännl H1: μ weibl ≠ μmännl Fenster: • Testvariable(n) hier: f51beruf • Gruppenvariable…UV hier: f65gesch • Gruppen def.: Gruppe 1 hier: 1 Gruppe 2 hier: 2 Trennwert… Teilungspunkt für ordinale oder metrische UV Bildung v. 2 Gruppen • Optionen: Konfidenzintervall Fehlende Werte: Fallausschluss Test für Test Listenweiser Fallausschluss

13. T-Test bei unabhängigen SP -Ausgaben

14. T-Test bei unabhängigen SP -Ausgaben Standardab-weichung der Differenz F-Wert

15. T-Test bei unabhängigen SP -Ausgaben Levene-Test für Varianzgleichheit: • H0: Varianzen der Variablen gleich • H1: Varianzen sind nicht gleich • Ergebnis: Signifikanz > 0,05 • “Varianzen sind nicht gleich” ablesen T-Test: • |t|>tkrit=1,96 UND Sig.(2-seitig) < 0,05 H0 ist abzulehnen (mit Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%)

16. T-Test bei gepaarten SP • Datensatz: abm.sav • Einkommen von Teilnehmern einer Arbeitsbeschaffungsmaßnahme • Forschungsinteresse: Unterschiede des Einkommen der Teilnehmer vor und nach der Arbeitsbeschaffungsmaßnahme Prüfung mit 2-Stichproben-T-Test für abhängige SP • AnalysierenMittelwerte vergleichenT-Test bei gepaarten SP

17. T-Test bei gepaarten SP • Hypothesen (für zweiseitig): H0: μvar225= μvar310 H1: μvar225≠ μvar310 Fenster: • Gepaarte Variablen… es sind mehrere Paare möglich hier: var225(Bruttoeinkommen vor ABM) Strg-Taste halten var310(erstes Bruttoeinkommen nach ABM) • Optionen: Konfidenzintervall Fehlende Werte: Fallausschluss Test für Test Listenweiser Fallausschluss

18. T-Test bei gepaarten SP Korrelation recht hoch

19. T-Test bei gepaarten SP Mittelwert der Differenzen zwischen den Zeitpunkten Standard-abweichung der Differenzen zwischen den Zeitpunkten |t|<tkrit=1,994 UND Sig.(2-seitig) > 0,05  H0 kann nicht abgelehnt werden kein signifikanter Unterschied im Einkommen

20. Varianzanalysen • Untersucht, ob sich die Mittelwerte von mehr als 2 SP signifikant unterscheiden • Prüft nur, ob Unterschied zwischen min. einem der verglichenen Paare signifikant ist  zur Prüfung zwischen welchen Vergleichspaaren signifikante Differenzen: Post-Hoc-Tests Voraussetzungen: • UV: alle Skalenniveaus möglich, kategorisiert • AV: min. Intervallskalierung • Varianzhomogenität geprüft mit Levene-Test • Normalverteilung • Zufallsstichproben • Für ANOVA: unabhängige SP • Für Varianzanalyse mit Meßwiederholung: abhängige SP

21. Quelle: Kähler 2006: 441.

22. Einfaktorielle ANOVA • Datensatz: Master_2006_FP • Forschungsinteresse: Frage 51Gibt es Unterschiede zwischen den Geburtskohorten? Prüfung mit Einfaktorieller ANOVA • AnalysierenMittelwerte vergleichenEinfaktorielle ANOVA • Hypothesen (für zweiseitig): H0: μ1=μ2=…=μi H1: μ1≠μ2≠…≠μi

23. Einfaktorielle ANOVA Fenster: • Abhängige Variablen hier: f51beruf • Faktor… UV hier: f66gebja_koh • Kontraste: Polynomial UND Grad … Erklärung der Summe der Abweichungsquadrate zwischen den Gruppen durch Polynomterme bis zur 5.Ordnung Kontrast 1 von 1 : Koeffizienten… t-Test für a priori festgelegte Kontrastgruppen Kodierung mit -1 und +1 für zu vergleichende Gruppen und 0 für ausgeschlossene Gruppen (Koeffizientensumme… Koeffizienten müssen 0 ergeben)

24. Einfaktorielle ANOVA - Post-Hoc Post-Hoc: • Varianz-Gleichheit angenommen: LSD Bonferroni Sidak Scheffé… Vergleich der Mittelwerte und Berechnung der kritischen Differenz hier: Scheffe-Test etc. • Keine Varianzgleichheit angenommen: Tamhane-T2 etc. • Signifikanzniveau …angeben als ,05 etc.

25. Einfaktorielle ANOVA - Optionen Optionen: • Statistik: Deskriptive Statistik Feste und zufällige Effekte: Statistiken für Modell mit festen Effekten(Standardabweichung, Standardfehler, Konfidenzintervall) und zufälligen Effekten(Standardfehler, Konfidenzintervall, Varianz zwischen Komonenten) Test auf Homogenität der Varianzen… Levene-test Brown-Forsythe… Test auf Gleichheit der Mittelwerte der Gruppen für ungleiche Varianzen Welch… siehe Brown-Forsythe-Test • Diagramm der Mittelwerte: Liniendiagramm aus Punkten der Mittelwerte der Gruppen • Fehlende Werte: Fallauschluss Test für Test Listenweiser Testausschluss

26. Einfaktorielle ANOVA F-Wert │F│< Fkrit=2,21 UND Signifikanz >0,05 Varianzhomogenität falls nicht: kann Varianzanalyse nicht durchgeführt werden

27. Einfaktorielle ANOVA Zerlegung der sum-mierten Ab-weichungsquadrate in SAQzw , SAQin und SAQge Varianzen │F│> Fkrit=2,21 UND Signifikanz <0,05 signifikante Unterschiede zwischen Geburtskohorten

29. Einfaktorielle ANOVA Signifikanz innerhalb den Gruppen 3 homogene Gruppen, deren Mittelwerte sich nicht signifikant unterscheiden: Gruppe 1: 1-3 und Gruppe 2: 3-5 und Gruppe 3: 4-6

30. Weitere Varianzanalysen • AnalysierenAllgemeines lineares ModellUnivariat… für eine AV • AnalysierenAllgemeines lineares ModellMultivariat… für mehrere AV • AnalysierenAllgemeines lineares ModellMeßwiederholung… Varianzanalyse für abhängige SP • AnalysierenAllgemeines lineares ModellVarianzkomponenten… schätzt bei Modellen mit gemischten Effekten den Beitrag jedes Zufallseffekts zur Varianz der abhängigen Variablen.

31. 2-faktorielle Varianzanalyse • Kann auch Wirkung ihrer Kombination(Interaktion) untersuchen • gleiche Zellhäufigkeiten… alle Zellen mit gleicher Anzahl der Fälle besetzt wechselseitig voneinander unabhängig • Gegenteil: ungleiche Zellhäufigkeiten: Effekte korrelieren miteinander • Datensatz: allbus90.sav • Forschungsinteresse: Welchen Einfluss hat der Schulbildung und das Geschlecht auf das Einkommen unter Kontrolle der Variablen Alter? Prüfung mit 2-faktorieller Varianzanalyse • AnalysierenAllgemeines lineares ModellUnivariat

32. AnalysierenAllgemeines lineares ModellUnivariat Univariat: • Abhängige Variable hier: eink • Feste Faktoren… alle relevanten Merkmale des Faktors sind durch Untersuchungsanordnung vorgegeben hier: geschl, schul2 • Zufallsfaktoren… kommen durch bzgl. dieses Merkmals zufällige Zuweisung von Fällen zu Untersuchungsgruppen zustande • Kovariaten… zusätzliche Einführung einer mit metrischen Variable (wichtig: keine Korrelation zu Faktoren) Kontrollvariable hier: alt • WLS-Gewichtung… für Gewichtung der Fälle (vorher Gewichtungsvariable bilden)

33. AnalysierenAllgemeines lineares ModellUnivariat • Modell: Gesättigtes Modell… alle Faktoren und Kovariate sowie Wechselwirkungen zwischen Faktoren gehen ins Modell ein hier: gesättigtes Modell Anpassen… Auswahl der Haupteffekte (Faktoren und Kovariate) und Wechselwirkungen (auch mit Kovariaten), die in Modell eingehen sollen Term(e) konstruieren: u.a. Alle ?-Weg… Wechselwirkungen der ?.Ordnung Quadratsumme… zur Berechnung der Summe der Abweichungen  Typ I… Hierarchisch: Jeder Term wird nur für die in der Liste vor ihm stehenden korrigiertReihenfolge hat Einfluss auf Ergebnis Typ II: Regressionsmodell: Berechnung der Haupteffekte um alle anderen Terme (außer Interaktionen) korrigiert Typ III: Berechnung der Quadratsumme eines Effekts um alle anderen Effekte bereinigt, die nicht im Effekt enthalten sind robust gegenüber ungleichen Zellhäufigkeiten ungeeignet für leere Zellen Typ IV: für leere Zellen

34. AnalysierenAllgemeines lineares ModellUnivariat • Kontraste… Vergleich von Gruppen (nur 1 Faktor) über a priori definierte Kontraste (ähnlich wie bei ANOVA): Einfach… Vergleich der Mittelwerte aller Faktorstufen (außer Referenzkategorie) mit Mittelwert der Referenzkategorie Wiederholt… Vergleich des Mittelwerts jeder Faktorstufe (außer der letzten) mit dem Mittelwert der folgenden Faktorstufe Polynomial… Vergleich des linearen etc. Effekts  für Schätzung von polynomialen Trends etc. Referenzkategorie… erste oder letzte Faktorstufe

35. AnalysierenAllgemeines lineares ModellUnivariat • Diagramme: Profilplots… stellen den Zusammenhang zwischen max. 2 Faktoren und der AV dar: Horizontale Achse… 1.Faktor hier: schul Separate Linien… 2.Faktor hier: geschl Separate Diagramme… 3.Faktor • Post-Hoc… wie bei ANOVA • (Speichern… Hier kann man festlegen, dass bestimmte Werte als neue Variablen gespeichert werden können)

36. AnalysierenAllgemeines lineares ModellUnivariat Optionen: • Geschätzte Randmittel: Mittelwerte anzeigen für… Auswahl der Faktoren und – kombinationen für Ausgabe der Mittelwerte hier: (Insgesamt) Haupteffekte vergleichen UND Anpassung des Konfidenzintervalls… Auswahl von Post-Hoc-Tests • Anzeigen: Deskriptive Statistik… für jede Faktorstufenkomination Schätzer der Effektgröße… partielle Eta-Werte für erklärte Varianz für jeden Faktor, Interaktion und Kovariate hier: beide ankreuzen Beobachtete Schärfe… Wahrscheinlichkeit einen tatsächlich vorhandenen Effekt auch zu entdecken etc. • Signifikanzniveau

37. 2-faktorielle Varianzanalyse

38. 2-faktorielle Varianzanalyse

39. 2-faktorielle Varianzanalyse Signifikanz>0,05Keine signifikante Interaktion Prüfung der Signifikanz der Haupteffekte: Geschlecht und Schulbildung haben signifikante Wirkung, weil Signifikanz<0,05; Kovariate Alter hat keine signifikante Wirkung, weil Sig. >0,05 (korrigiertes) R2=0,199 Modell erklärt ca. 20% der Gesamtvarianz: davon erklärt die Schulbildung ca. 7% und das Geschlecht ca. 15% der VarianzGeschlecht hat stärkere Wirkung als Schulbildung

40. 2-faktorielle Varianzanalyse

42. 2-faktorielle Varianzanalyse-Diagrammauswertung Separate Linien: • Wenn Zeilenvariable keinen Einfluss besitzt, verläuft sie parallel zur x-Achse • Besitzt sie Einfluss, steigt oder fällt sie hier: Einfluss des Geschlechts auf Einkommen • Wenn sie Einfluss hat, kann sie in verschiedenen Abschnitten unterschiedlich verlaufen, aber nicht parallel Horizontale Achse: • Wenn Spaltenvariable keinen Einfluss besitzt, fallen die einzelnen Linien zusammen • Wenn sie Einfluss hat: Abstand zwischen den Linien hier: Einfluss des Geschlechts auf Einkommen vorhanden • Wenn Interaktion vorliegt, verlaufen Linien zumindest in Bereichen nicht parallel hier: Linien verlaufen im Bereich Fachhochschule/Abi nicht mehr parallelleichte Interaktion • Wenn keine Interaktion vorliegt, verlaufen die Linien parallel Konstanz des Abstands

43. Aufgaben Für diese Aufgaben wird der Datensatz Master_FP_2006 benötigt. Es geht um die Variablen studfach(1.abgeschlossenes Studienfach) und f51aufst(Berufserfolg bedeutet gute Aufstiegschancen zu haben). Es interessiert hier, ob das Studienfach beeinflusst, wie sehr der Aussage (nicht) zugestimmt wird, dass „Beruflicher Erfolg ist … gute Aufstiegschancen zu haben.“ • Vergleicht zuerst die Mittelwerte der Gruppen der Variable studfach untereinander und mit dem Gesamtmittelwert der Variable studfach! • Nun soll herausgefunden werden, ob sich die Mittelwerte von f51einko signifikant unterscheiden, je nachdem welches Studienfach studiert wurde. Welchen Test könnt ihr dazu verwenden? • Führt den Test durch! Was ist das Ergebnis? • Welchen Test müsste man verwenden, wenn man herausfinden will, ob es signifikante Mittelwertsdifferenzen bezüglich f70gesch(Haben Sie Geschwister?) bzgl. f51aufst gibt? • Führt den Test durch! Was ist das Ergebnis?

44. Literaturempfehlungen CD-Rom: • Fröhlich, Romy/Wutz, Gertraud, Rossmann, Raphael(2005): Einführung in die sozialwissenschaftliche Datenanalyse, Ein multimediales Selbstlernprogramm. Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften/GWV Fachverlage GmbH. Lehrbuch: • Janssen, Jürgen/Laatz, Wilfried(2005): Statistische Datenanalyse mit SPSS für Windows. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag. SPSS: • Ergebnis-Assistent bei Tabellen (in Englisch) • Hilfe-Taste auf den Fenstern (erklärt Vorgang und seine Bedeutung)

45. Quellen • Backhaus, Klaus/Erichson, Bernd/Plinke, Wulff/Weiber, Rolf(2006): Multivariate Analysemethoden. Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag. • Bellgardt, Egon(2004): Statistik mit SPSS. München: Verlag Franz Vahlen GmbH. • Fahrmeir, Ludwig ed.al.(2005): Arbeitsbuch Statistik. Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag. • Fröhlich, Romy/Wutz, Gertraud, Rossmann, Raphael(2005): Einführung in die sozialwissenschaftliche Datenanalyse, Ein multimediales Selbstlernprogramm. Wiesbaden: VS Verlag für Sozialwissenschaften/GWV Fachverlage GmbH. • Kähler, Wolf-Michael(2006): Statistische Datenanalyse. Wiesbaden: Friedr. Vieweg & Sohn Verlag/GWV Fachverlage GmbH. • Janssen, Jürgen/Laatz, Wilfried(2003): Statistische Datenanalyse mit SPSS für Windows. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag.