Une initiation à l’évaluation : la valeur de rendement de l’argent

1. Chapitre 5 Une initiation à l’évaluation : la valeur de rendement de l’argent

2. Concepts clés et apprentissage • Être capable de calculer la valeur future d’un investissement fait aujourd’hui. • Être capable de calculer la valeur présente d’un montant qui sera reçu à une date ultérieure. • Être capable de calculer le taux de rendement d’un investissement. • Être capable de calculer le nombre de périodes requises qui rendent équivalentes la valeur présente et la valeur future pour un taux d’intérêt donné. • Être capable d’utiliser la calculatrice financière et/ou un tableur afin de résoudre des problèmes portant sur la valeur temporelle de l’argent.

3. Organisation du chapitre • La valeur capitalisée et le calcul de l’intérêt composé • La valeur actualisée et l’actualisation • Les valeurs actualisées et capitalisées : plus de détails

4. Valeur capitalisée – Exemple 1 • Supposons que vous investissez 1 000 $ aujourd’hui à un taux d’intérêt de 5 % par année. Quelle sera la valeur de votre investissement dans un an ? • Intérêt = 1 000 (0,05) = 50 $ • Valeur dans un an = principal + intérêt = 1 000 + 50 = 1 050 $ • VC = 1 000 (1 + 0,05) = 1 050 $ • Supposons que l’investissement est maintenant sur une période de 2 ans. Quelle sera la valeur de votre investissement à ce moment ? • VC2 = 1 000 (1,05) (1,05) = 1 000 (1,05)2 = 1 102,50 $

5. Valeur capitalisée (future) : Formule générale • VC = VA  (1 + r)t • VC = Valeur capitalisée • VA = Valeur actuelle • r = taux d’intérêt, exprimé en décimale • t = nombre de périodes • Facteur d’intérêt de la valeur capitalisée = (1 + r)t

6. Effets de l’intérêt composé • Intérêt simple – intérêt calculé uniquement sur un capital initial. • Intérêt composé – intérêts calculés sur un capital initial accru de ses intérêts accumulés au cours des périodes précédentes. • Dans l’exemple précédent : • VC avec intérêt simple = 1 000 + 50 + 50 = 1 100 $ • VC avec intérêt composé = 1 102,50 $ • Le 2,50 $ supplémentaire vient de l’intérêt de 0,05  (50) = 2,50 qui s’applique sur l’intérêt de la première période.

7. Valeur capitalisée – Exemple 2 • Supposons que vous investissiez le 100 $ de l’exemple précédent pour une période de 5 ans. Quelle sera la valeur dans 5 ans ? • Formule : • VC5 = 1 000  (1,05)5 = 1 276,28 $

8. Valeur capitalisée – Exemple 2 (suite) • Les effets de l’intérêt composé sont petits pour une courte période de temps, mais ils augmentent au fur et à mesure que le nombre de périodes augmente. (Avec intérêt simple, la valeur future aurait été de 1 250 $, avec une différence de 26,28 $ d’avec l’intérêt composé.)

9. Valeur capitalisée – Exemple 3 • Supposons qu’un dépôt de 10 $ a été fait il y a 200 ans à un taux de 5,5 %. Combien vaut ce dépôt aujourd’hui ? • Formule • VC200 = 10  (1,055)200 = 447 189 84 $

10. Valeur capitalisée – Exemple 3 (suite) • Quel est l’impact de l’intérêt composé ? • Intérêt simple = 10 + 200 (10) (0,055) = 210,55 $ • L’intérêt composé ajoute 446 979,29 $ à la valeur de l’investissement.

11. La valeur capitalisée utilisée comme une formule pour calculer la croissance dans un cadre général • Supposons que votre compagnie prévoit que ses ventes augmenteront de 15 % par année pour les 5 prochaines années. Si vos ventes sont actuellement de 3 millions d’unités, combien d’unités prévoyez-vous vendre dans 5 ans ? • Formule • VC5 = 3 000 000 (1,15)5 = 6 034 072 unités

12. Quiz minute – Première partie • Quel est la différence entre l’intérêt simple et l’intérêt composé ? • Supposons que vous avez 500 $ à investir et que vous pensez pouvoir retirer 8 % d’intérêt par année pour les 15 prochaines années. • Combien aurez-vous à la fin des 15 ans avec l’intérêt composé ? • Combien auriez-vous si vous utilisiez l’intérêt simple ?

13. Valeur actualisée (présente) • Combien devez-vous investir aujourd’hui pour obtenir un montant spécifique dans le futur ? • VC = VA (1 + r)t • On peut réarranger la formule pour résoudre VA = VC / (1 + r)t • Lorsque l’on parle d’actualisation, on cherche à trouver la valeur présente d’un montant futur. • Lorsque l’on parle de la « valeur » de quelque chose, on parle toujours de la valeur présente, sauf indications contraires.

14. Valeur actualisée – Exemple pour une période • Supposons que vous ayez besoin de 10 000 $ dans un an afin de faire le dépôt initial pour une nouvelle voiture. Si le taux annuel est de 7 %, combien devez-vous investir aujourd’hui ? • Formule • VA = 10 000 / (1,07)1 = 9 345,79 $

15. Valeur actualisée – Exemple 2 • Vous voulez commencer à épargner pour l’éducation de votre fille, et vous estimez qu’elle aura besoin de 150 000 $ dans 17 ans. Si vous estimez pouvoir obtenir un taux annuel de 8 %, combien devez-vous investir aujourd’hui ? • Formule • VF17 = 150 000 / (1,08)17 = 40 540,34 $

16. Valeur actualisée – Exemple 3 • Vos parents ont placé de l’argent dans un fonds pour vous il y a 10 ans. Le fonds vaut maintenant 19 671,51 $. Si le fonds rapporte 7 % par année, combien vos parents ont-ils investi initialement ? • Formule • VA10 = 19 671,51 / (1,07)10 = 10 000 $

17. Valeur actualisée – Relation importante I • Pour un taux d’intérêt donné, plus la période de temps est élevée, plus la valeur actualisée sera petite. • Quelle est la valeur présente de 500 $ reçus dans 5 ans ? 10 ans ? Vous supposerez que le taux d’actualisation est de 10 %.

18. Valeur actualisée – Relation importante I(suite) • Formule • 5 ans : VA5 = 500 / (1,1)5 = 310,46 $ • 10 ans : VA10 = 500 / (1,1)10 = 192,77 $ • Notez que VA10 est inférieure à VA5

19. Valeur actualisée – Relation importante II • Pour une période de temps donnée, plus le taux d’intérêt est élevé, plus la valeur actualisée est petite. • Quelle est la valeur présente de 500 $ reçus dans 5 ans si le taux d’intérêt est de 10 % ? 15 % ?

20. Valeur actualisée – Relation importante II(suite) • Formule • taux = 10 % ; VA5 = 500 / (1,1)5 = 310,46 $ • taux = 15 % ; VA5 = 500 / (1,15)5 = 248,59 $ • Notez que la VA à un taux de 15 % est plus faible que la VA à un taux de 10 %.

21. Quiz minute – Deuxième partie • Quelle est la relation entre la valeur actualisée et la valeur capitalisée ? • Si vous avez besoin de 15 000 $ dans 3 ans et que vous profitez d’un taux annuel de 6 %, combien devez-vous investir aujourd’hui ? • Si le taux d’intérêt est de 8 % plutôt que de 6 %, devez-vous investir plus ou moins pour obtenir le même montant ? Combien ?

22. L’équation de base pour la VA – Rappel • VA = VC / (1 + r)t • Il y a 4 éléments dans cette équation : • VA, VC, r et t • Si nous connaissons au moins 3 éléments, nous sommes en mesure de trouver le quatrième.

23. Taux d’actualisation • Souvent, nous chercherons à trouver quel est le taux d’intérêt impliqué dans un investissement. • En réarrangeant l’équation de base, on peut résoudre pour r : VC = VA (1 + r)t r = (VC / VA)1/t – 1

24. Taux d’actualisation – Exemple 1 • Vous êtes à la recherche d’un investissement qui vous rapportera 1 200 $ dans 5 ans pour 1 000 $ aujourd’hui. Quel est le taux d’intérêt implicite ? r = (1 200 / 1 000)1/5 – 1 = 0,03714 = 3,714 %

25. Taux d’actualisation – Exemple 2 • Supposez que l’on vous offre un investissement qui vous rapportera le double dans 6 ans. Vous avez 10 000 $ à investir. Quel est le taux d’intérêt implicite ? • Formule • r = (20 000 / 10 000)1/6 – 1 = 0,122462 = 12,25 %

26. Taux d’actualisation – Exemple 3 • Supposons que vous avez un fils de 1 an et que vous vouliez lui donnez 75 000 $ dans 17 ans pour ses études supérieures. Vous avez 5 000 $ à investir aujourd’hui. À quel taux devriez-vous investir votre argent pour avoir 75 000 $ au moment voulu ? • Formule • r = (75 000 / 5 000)1/17 – 1 = 0,172688 = 17,27 %

27. Quiz minute – Troisième partie • Supposez que l’on vous donne le choix entre les investissements suivants : • Investir 500 $ aujourd’hui et recevoir 600 $ dans 5 ans. L’investissement est considérécomme ayant un risque faible. • Déposer 500 $ dans un compte bancaire rapportant 4 % d’intérêt. • Quel est le taux d’intérêt du premier choix et quel investissement est le plus avantageux ?

28. Trouver le nombre de périodes • Commencez par l’équation de base et résolvez pour t (vous devez être à l’aise avec les logarithmes) : VC = VA (1 + r)t t = ln (VC / VA) / ln (1 + r)

29. Nombre de périodes – Exemple 1 • Vous voulez acheter une nouvelle voiture et êtes prêt à payer 20 000 $. Si vous avez 15 000 $ à investir aujourd’hui au taux annuel de 10 %, dans combien de périodes aurez-vous amassé le montant nécessaire pour payer votre voiture au comptant ? • Formule • t = ln (20 000 / 15 000) / ln (1,1) = 3,02 ans

30. Nombre de périodes – Exemple 2 • Supposez que vous souhaitiez vous acheter une nouvelle maison. Vous disposez actuellement de 15 000 $ et croyez avoir besoin d’un paiement initial de 10 %. Si la maison que vous voulez coûte 200 000 $ et que le taux d’intérêt est de 7,5 %, combien de temps cela prendra-t-il avant que vous ayez suffisamment d’argent pour le paiement initial ?

31. Nombre de périodes – Exemple 2 (suite) • Quel est la valeur future ? • Paiement initial = 0,1  (200 000) = 20 000 $ • Il faut résoudre pour le nombre de périodes • Formule t = ln (20 000 / 15 000) / ln (1,075) = 3,98 ans

32. Quiz minute – Quatrième partie • Supposez que vous devez acheter de nouveaux meubles pour votre salon. Vous avez 500 $ en poche et les meubles que vous voulez coûtent 600 $. Si vous profitez d’un taux de 6 %, combien de temps aurez-vous à attendre avant d’acheter vos fournitures ?

33. Exemple d’un tableur • Utilisez les formules suivantes pour les calculs dans Excel : • VC (taux, npm, vpm, VA) • VA (taux, npm, vpm, VC) • Taux (npm, vpm, VA, VC) • Npm (taux, vpm, VA, VC) • Cliquez sur l’icône Excel pour avoir des exemples d’un tableur.

34. Tableau 5.4

35. Résumé et conclusions • Les éléments de base de la valeur temporelle de l’argent ont été couverts. Vous devriez être en mesure de : • Calculer la valeur future d’un montant d’argent aujourd’hui • Calculer la valeur présente d’un montant à recevoir dans le futur • Trouver le taux d’intérêt • Trouver le nombre de périodes