ORGANISATION DES CONTENUS

1. 1995 Trois parties Travaux géométriques Travaux numériques Organisation et gestion de données. Fonctions 2005 Quatre parties Organisation et gestion de données. Fonctions Nombres et calculs Géométrie Grandeurs et mesures ORGANISATION DES CONTENUS

2. NOUVEAUTES DANS LA PRESENTATION Colonne Contenu : [Programme cycle 3 : document d’application, p. 22 à 24]… Colonne Compétences : [SVT] ; [SVT, histoire-géographie] ; … Troisième colonne : [B2i]

3. Partie 4GRANDEURS ET MESURES 4.1 Longueurs, masses, durées 4.2 Angles 4.3 Aires : mesure, comparaison et calcul d’aires 4.4 Volumes

4. QUELQUES IDEES FORTES DE L’INTRODUCTION • Le recours aux longueurs et aux aires permet d’enrichir le travail sur les nombres non entiers et les opérations. • Il est important que les élèves : • disposent de références concrètes pour certaines grandeurs • soient capables d’estimer une mesure (ordre de grandeur). • L’utilisation d’unités dans les calculssur les grandeurs est légitime.

5. COMPETENCES EXPLICITEES • Calculer le périmètre d’un polygone. • Comparer des angles. • Différencier périmètre et aire. • Savoir que 1 L = 1 dm3. Effectuer pour les volumes des changements d’unités de mesure.

6. 1.1 Proportionnalité 1.2 Organisation et représentation de données Partie 1ORGANISATION ET GESTION DE DONNEES. FONCTIONS

7. 1.1 Proportionnalite Cycle 3 Compétence Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant des raisonnements personnels appropriés. . 6e – 2005 Proportionnalité Rapports utilisés : Soit des rapports entiers ou décimaux simples Soit des rapports exprimés sous forme de quotient • Traiter des problèmes • Reconnaître des situations de proportionnalité.

8. 1.2 Organisation et représentation de données Compétences 2005 • Organiser des données en choisissant un mode de présentation adapté. • Lire et interpréter des informations à partir d’une représentation graphique.

9. 2.1 Nombres entiers et décimaux 2.2 Division, quotient Partie 2NOMBRES ET CALCULS

10. Dans la continuité du cycle 3, le programme de 6e insiste sur : • La résolution des problèmes ; • Le travail sur le sens des opérations ; • Les différentes formes de calcul. Par ailleurs, en 6e : La notion de quotient occupe une place centrale. Les problèmes proposés sont issus de la vie courante, des autres disciplines ou des mathématiques.

11. 2.1NOMBRES DECIMAUX

12. UNE INSISTANCE DES PROGRAMMES ACTUELS : LA REPRESENTATION DES NOMBRES DECIMAUX SUR UNE DEMI-DROITE GRADUEE Compétences du cycle 3 : • Situer précisément ou approximativement : • des nombres entiers sur une droite graduée de 10 en 10, de 100 en 100 … • des nombres décimaux sur une droite graduée de 1 en 1, de 0,1 en 0,1. • Utiliser les nombres décimaux pour repérer un point sur une droite graduée régulièrement de 1 en 1. Compétences 6e - 2005 Lire et compléter une graduation sur une demi-droite graduée, à l’aide d’entiers naturels, de décimaux ou de quotients (placement exact ou approché).

13. CALCUL APPROCHE

14. INSISTANCE 2005 :TABLES D’ADDITION ET DE MULTIPLICATION Opérations : additions, soustractions, multiplications La maîtrise des tables est consolidée par une pratique régulière du calcul mental. Connaître les tables d’addition et de multiplication et les résultats qui en dérivent.

15. MULTIPLICATION ET DIVISION PAR 10 ; 100 ; 1000 OU PAR 0,1 ; 0,01 ; 0,001 Multiplier et diviser un décimal par 10 ; 100 ; 1000 ou par 0,1 ; 0,01 ; 0,001. Multiplier un nombre par 10 ; 100 ; 1000 et par 0,1 ; 0,01 ; 0,001. Diviser par 10 ; 100 ; 1000. Nouveautés dans les commentaires 2005 La multiplication par 0,1 ; 0,01 ; 0,001 est à mettre en place en sixième en liaison avec le sens de la multiplication par une fraction décimale : « prendre le dixième (le centième …) d’un nombre ».

16. VOCABULAIRE Compétence 2005 Connaître la signification du vocabulaire associé (aux opérations) : somme, différence, produit, terme, facteur.

17. « OPERATIONS A TROUS » Commentaire 2005 La maîtrise du calcul passe en particulier par la capacité à trouver dans des situations numériques simples (problèmes concrets) : • le nombre à ajouter à un nombre donné pour obtenir un résultat donné ; • le nombre à retrancher à un nombre donné pour obtenir un résultat donné ; • le nombre par lequel multiplier un nombre donné pour obtenir un résultat donné. La désignation de l’inconnue par une lettre n’est pas nécessaire dans ces activités.

18. 2.2Division - Quotient

19. DIVISION EUCLIDIENNE • Reconnaître les • situations qui peuvent • être traitées à l’aide d’une division euclidienne et interpréter les résultats • obtenus. • Connaître la • signification du • vocabulaire : dividende, diviseur, • quotient, reste • Connaître et utiliser les critères de divisibilité par • 2, 4, 5, 3 et 9 Division, quotient, division euclidienne • Le calcul mental (en particulier • approché) est l’objectif prioritaire. • Techniques « expertes » : se limiter à des diviseurs à un ou deux chiffres. • « Multiple » et « diviseur » : • La notion de multiple a été introduite à l’école élémentaire ; • A l’école élémentaire, les élèves ont appris à reconnaître les multiples de 2 et 5 ; • Les différentes significations du mot diviseur doivent être explicitées. • .

20. QUOTIENTL’enjeu est d’accompagner le passage de la fraction (partage) au quotient (nombre) • Interpréter • l’écriture comme : • - le quotient de l’entier a par l’entier b, • - le nombre qui multiplié par b donne a. Ecriture fractionnaire Les activités en sixième s’articulent autour de trois idées fondamentales : - le quotient est un nombre. - le produit de par b est égal à a. - le nombre peut être approché par un décimal. • Multiplier un nombre entier ou décimal par un quotient de deux entiers sans effectuer la division.

21. QUOTIENT ET DIVISION DECIMALE • Faire remarquer que tout nombre décimal peut s’écrire sous forme de quotient. • Par exemple, 0,4 = = . • En revanche, certains quotients ne sont pas des nombres décimaux : • ≠ 2,33. Ecriture fractionnaire Division décimale Calculer une valeur approchée décimale du quotient d’un entier ou d’un décimal par un entier dans des cas simples.

22. 2005 Compétences: Connaître et utiliser les formules donnant : la longueur d’un cercle ; l’aire d’un rectangle. Commentaire : Le travail sur les périmètres est favorable à une première initiation aux écritures littérales : recherche d’une formule exprimant un périmètre en fonction d’une ou deux longueurs désignées par une ou deux lettres. ECRITURES LITTERALES ET GRANDEURS

23. Suppression des relatifs

24. PARTIE 3 GEOMETRIE L’objectif majeur est d’accompagner le passage de l’identification perceptive et instrumentée de figures et de configurations à leur caractérisation par leurs propriétés. 3.1 Figures planes, médiatrice, bissectrice 3.2 Parallélépipède rectangle : patrons, représentations en perspective 3.3 Symétrie orthogonale par rapport à une droite (symétrie axiale)

25. Une nouvelle figure apparaît dans les contenus :LE CERF-VOLANT • le cerf-volant est un quadrilatère dont une diagonale est un axe de symétrie. OU • le cerf-volant est un quadrilatère dont une diagonale est la médiatrice de l’autre.

26. LE CERF-VOLANT quadrilatères cerf-volants parallélogrammes losanges rectangles carrés

27. PARALLELES – PERPENDICULAIRES En 6ème, on s’appuiera sur les acquis de l’école primaire : • Les élèves ont utilisé le fait que l’écartement entre deux droites parallèles est constant. En sixième, deux droites parallèles sont définies comme deux droites non sécantes. • Deux droites perpendiculaires ont été définies comme deux droites sécantes déterminant quatre angles égaux (qui sont des angles droits).

28. CERCLE Caractériser les points du cercle par le fait que : • Tout point qui appartient au cercle est à une même distance du centre. • Tout point situé à cette distance du centre appartient au cercle

29. BISSECTRICE – MEDIATRICE La bissectrice Commentaire : La bissectrice d’un angle est définie en 6ème comme la demi-droite qui partage l’angle en deux angles adjacents de même mesure. La médiatrice Compétences : connaître et utiliser la définition de la médiatrice ainsi que la caractérisation de ses points par la propriété d’équidistance.

30. QUADRILATERES ET SYMETRIE AXIALE Commentaires 6° - 2005 : - Certaines propriétés (…) ont déjà été étudiées à l’école primaire, d’autres sont nouvelles. - On situera les figures (losange, carré, cerf-volant, rectangle) les unes par rapport aux autres en mettant en évidence leurs propriétés communes et des propriétés différentes. - La symétrie orthogonale est mise en jeu le plus fréquemment possible pour justifier les propriétés.

31. FIGURES COMPLEXES Reproduction, construction de figures complexes Reconnaître des figures simples dans une figure complexe. • Travail d’analyse : • Identification des propriétés et des figures simples dans une figure complexeà reproduire. Il s’agit d’une activité essentielle. • Résoudre des petits problèmes de type « construction » et « lieux géométriques ».

32. PROGRAMME2005physionomie generale

33. Outre les objectifs de formation générale auxquels participe l’enseignement des mathématiques, le programme assigne plus spécifiquement trois buts à cet enseignement en 6e. • Consolider, enrichir et structurer les acquis de l’école primaire. • Préparer à l’acquisition des méthodes et des modes de pensée caractéristiques des mathématiques. • Développer la capacité à utiliser les mathématiques dans différents domaines. Trois buts de l’enseignement des mathématiques en 6ème

34. ATELIERS

35. ATELIER 1 • Mettre en rapport des compétences ou activités du chapitre « Grandeurs et mesures » avec les contenus et compétences de la partie « Nombres et calculs ». Pour cela : • Repérer dans le chapitre « Grandeurs et mesures » les occasions d’un travail préconisé dans le chapitre « Nombres et calculs ».

36. Les résultats du travail de l’atelier 1 peuvent se présenter sous la forme d’un tableau :

37. ATELIER 2 • Repérer les interventions possibles de la symétrie axiale dans la mise en œuvre du chapitre « Figures planes, médiatrices, bissectrices ». • Présenter des exemples de raisonnements déductifs accessibles aux élèves de 6ème, mettant en œuvre la symétrie axiale pour justifier des résultats de cours.

38. ATELIER 3 • Repérer dans le paragraphe « Division, quotient » des occasions de calcul mental. • Prévoir quelques séquences à proposer aux élèves.

39. Suggestions possibles lors du travail de l’atelier 3 : • Résolution de problèmes (contextualisés) avec : division euclidienne, "fraction de", … • Calculer : , … • Simplifier : , …