« 1.6. Les opérateurs logiques »

1. Les automates programmables « 1.6. Les opérateurs logiques »

2. S = a La sortie S est égale à 1 si la variable a est à 1. Les opérateurs logiques – Fonction OUI Les équations logiques sont composées de fonctions élémentaires. Chacune de ces fonctions assure une opération, ce qui fait qu’on les appelle aussi des opérateurs logiques. 1 - Fonction OUI Cette fonction n’est pas utilisée en tant que fonction.

3. S = a Les opérateurs logiques – Fonction NON • 2 - Fonction NON, ou complément (NO) • L’opérateur NON inverse le signal d’entrée, on dit qu’il le complémente. La sortie est à l’état 1 si l’entrée est à l’état 0 et inversement.

4. S = a . b (S = a ET b) La sortie est à l’état 1 si toutes les entrées sont à l’état 1. a b s Les opérateurs logiques – Fonction ET 3 - Fonction ET, ou produit logique (AND) Si un opérateur ET possède n entrées, il faut que ces n entrées soient à l’état 1 pour que la sortie soit à l’état 1, ce qui oblige à mettre au 1 logique les entrées non utilisées.

5. a S b Les opérateurs logiques – Fonction OU INCLUSIF 4 - Fonction OU INCLUSIF, ou somme logique (OR) S = a + b (S = a OU b) La sortie est à l’état 1 si unes ou plusieurs entrées sont à l’état 1. En regardant la table de vérité, on voit que cette fonction inclut la fonction ET (ab = S), de ce fait, on l’appelle OU INCLUSIF.

6. Les opérateurs logiques – Fonction OU EXCLUSIF 5 - Fonction OU EXCLUSIF (XOR – OUX – EXOR) S = a  b ( S = a OU exclusif b) La sortie est à l’état 1 si une ou l'autre, mais une et une seule des entrées est à l’état 1.

7. S = a + b => S = a + b(d’après De Morgan) Les opérateurs logiques – Fonction NON ET 6 - Fonction NON ET (ET NON) (NAND) C’est la réunion de la fonction ET et de la fonction NON. C’est donc la fonction ET complémentée. La sortie est à l’état 0 si toutes les entrées sont à l’état 1.

8. S = a + b => S = ab(d’après De Morgan) Les opérateurs logiques – Fonction NON OU 7 - Fonction NON OU (OU NON) (NOR) C’est la réunion de la fonction OU et de la fonction NON. C’est donc la fonction OU complémentée. La sortie est à l’état 0 si une ou plusieurs entrées sont à l’état 1.

9. Relations fondamentales d’algèbre de Boole +

10. De Morgan - Théorème Augustus De Morgan, mathématicien et logicien anglais (1806 – 1871). Le complément d’une somme booléenne est égal au produit booléen des compléments de chaque facteur de la somme. Le complément d’un produit booléen est égal à la somme booléenne des compléments de chaque facteur du produit. Les relations fondamentales ainsi que le théorème de De Morgan sont très utilisées pour : - simplifier des équations logiques, - pour l’écriture de certains programmes quand les fonctions logiques de base ne sont pas toutes implémentées dans le langage de l’automate ou de l’ordinateur utilisé. ____ _ _ a + b = a . b ____ _ _ a . b = a + b