M ás que un conocimiento la ingeniería es una forma de ver la vida….

1. Más que un conocimiento la ingeniería es una forma de ver la vida…. de este punto de vista vino la HP 50g

2. Impacto de lascalculadorasgraficadoras en la enseñanza de lasMatemáticas Saber, Hacer y Saber Hacer

3. Educación por competencias "Lo que entra por los ojos (Saber) y sale por las manos (Hacer) debe pasar por la mente (Saber Hacer) y ya no se olvida." • La tendencia más avanzada en educación. • Se le ha adoptado al nivel global para la enseñanza en el siglo XXI. • Representa la culminación de la evolución histórica en cuanto a los procesos para transmitir el conocimiento: • Enfoque tradicional (desde siempre) ─ Adquirir el SABER • Educación por objetivos (1980 ~ 2000) ─ Aprender a HACER • Educación por competencias (el futuro) ─SABERpara después HACER

4. La Ingeniería pone el ejemplo • La formación universitaria de ingenieros siempre se ha basado en educación por competencias • SABER: Sesiones teóricas y conceptuales • HACER: Prácticas, talleres, simulaciones, visitas a industria, problemarios • SABER HACER: Proyectos, presentaciones, aplicaciones • En contraste con la ingeniería, las matemáticas son más abstractas y precisan de mayor esfuerzo para el logro adecuado del proceso enseñanza aprendizaje. • Aquí es donde los nuevos estándares resultan de gran utilidad • Ingeniería: “Más que un conocimiento es una forma de ver la vida”

5. Principios y Estándares del NCTM ¿Qué es el NCTM? • El National Council for Teachers of Mathematicses una organización sin fines de lucro cuya meta principal consiste en mejorar la educación para las matemáticas en Norteamérica. • El NCTM publica una serie de practicas mejoradas para profesores de matemáticas, la cual incluye principios y estándares basados en investigaciones académicas, así como en experiencia practica.

6. La Visión del NCTM ¿Qué establecen los principios y estándares del NCTM en cuanto las calculadoras? • El Principio de la Tecnología1 • La tecnología es esencial para enseñar y aprender matemáticas; influencia las matemáticas que se enseñan y mejora el aprendizaje de estudiantes.” • “Con calculadoras y computadoras, los estudiantes pueden examinar más ejemplos o formas figurativas que sólo a mano. Este hecho hace posible explorar conjeturas fácilmente.” El Estándar de Representación2: Los estudiantes de matemáticas al nivel universitario deben poder… Crear y usar representaciones para organizar, registrar y comunicar ideas matemáticas; Seleccionar, aplicar y traducir representaciones matemáticas para solucionar problemas; Usar representaciones para modelar e interpretar fenómenos físicos, sociales y matemáticos.”

7. Métodos tradicionales de enseñanza matemática Sin Tecnología Un profesor escribe la formula de la función seno en el pizarrón y dibuja, lo mejor posible, una curva sinusoide para hacer la conexión entre la formula y la curva. Pero sus estudiantes siguen confundidos. ¿Qué significan esas letras raras, y cómo afectan a la curva? A amplitud w frecuencia angular f fase No existe interactividad ─ los estudiantes son receptores pasivos y olvidan pronto.

8. El Principio de la Tecnología del NCTM Con Tecnología Vamos a usar nuestras calculadoras gráficas para analizar curvas sinusoides creadas por ondas sonoras. Con la manipulación interactiva de la función podemos responder a varias preguntas: ¿Cuál de estas curvas indica el sonido más fuerte? ¿Cual indica el sonido más agudo? ¿Cómo podemos notar la diferencia? ¿Qué relación existe entre el valor de un parámetro y la manifestación física percibida? sin (x) Cambio de amplitud (A) Cambio de frecuencia (w) sin (2x) 2sin (x) Cambios en w afectan la frecuencia de las ondas - sonido más agudo. Cambios en A afectan la amplitud de las ondas - sonido más intenso.

9. Estándar de Representación del NCTM Diferentes formas de ver la misma cosa Vista Simbólica • Las imágenes muestran tres representaciones esenciales de conceptos matemáticos. Según el estándar de representación del NCTM, los estudiantes deben poder aplicar e intercambiar pensamientos entre estas representaciones cuando resuelven problemas. • Con sólo oprimir algunas teclas, las calculadoras graficadoras de HP permiten a los estudiantes cambiar entre diferentes representaciones para conectar todas las formas relevantes con facilidad. Vista Gráfica Vista Tabla Numérica

10. Reforma del Currículo de Matemáticas en China En China, ShuXingjie he(combinar números con gráficos) [desde mucho tiempo] ha sido un principio esencial para la educación de matemáticas, pero la adaptación de calculadoras gráficas en China es un concepto nuevo que ha resultado de un programa de prueba y proyectos de investigaciones.” ~ Professor Wang, Universidad Beijing Normal El Proyecto EMCL de HP Desde 2008, el Ministerio de Educación de China ha colaborado con HP para crear un nuevo currículo de matemáticas para preparatorias por todo el país. Con esta iniciativa, HP y el Ministerio han dotado a miles de estudiantes con calculadoras gráficas, han entrenado a más de cien profesores y han creado una serie de libros de texto y cuadernos para mejorar la comprensión de calculadoras gráficas por parte de los estudiantes.

11. Proyecto Universidad ULBRA en Brazil Investigación de tecnología en la educación de matemáticas • En 2008, la Universidade Luterano do Brazil(ULBRA)entró en una colaboración de investigaciones con HP para lograr una mejor comprensión de las aplicaciones tecnológicas en las matemáticas. La meta del proyecto fue la integración de calculadoras con las tecnologías de información y comunicación (ICT) en todas áreas del currículo de matemáticas y el establecimiento de una conexión directa entre el uso de recursos del siglo 21 y el entrenamiento de maestros de matemáticas. Desde el año 2008, ULBRA ha producido una cantidad extensa de informes de investigación, posters y libros de texto para propagar el conocimiento entre los estudiantes con relación a las calculadoras gráficas y otras tecnologías asociadas.

12. HP Mobile Calculating Laboratory ─ MCL Solución integrada para aprendizaje en ciencias • Integra una calculadora graficadora con un conjunto de sensores para diversas variables físicas. • Permite conducir una amplia gama de experimentos científicos en forma muy dinámica y desplegar los resultados en tiempo real. • Convierte el aprendizaje en una actividad estimulante al permitir a los estudiantes visualizar muy claramente el progreso de los experimentos. • Es muy fácil de usar, pues no requiere configuración ni ajustes previos, dejando más tiempo para el aprendizaje. • Siendo ligero y compacto, su uso no está restringido al salón de clases o el laboratorio, permitiendo que los estudiantes lo lleven consigo y lo operen donde mejor les acomode.

13. Resultados del MCL La aplicación de esta solución educativa condujo a… • Promover un entendimiento más profundo de las matemáticas. • Mantener el énfasis en el conocimiento básico pero redefiniéndolo. • Mejorar la orientación de los estudiantes hacia temas matemáticos y científicos. • Cumplir los requerimientos particulares debido a su amplio espectro de opciones. • Contribuir con los estudiantes para construir su propia comprensión a través del aprendizaje activo. • Enfatizar la importancia de la tecnología en cualquier aspecto de la vida actual. • Los 3 aspectos a desarrollar para que el MCL rinda frutos son: • Profesores • Materiales • Estudiantes

14. Cómo pasar de las 3 Y's a las 3 A's De la educación centrada en el profesor a la educación centrada en el estudiante • Las 3 Y's (del idioma Mandarín) se refieren a los siguientes principios fundamentales: • Úsalo • Úsalo frecuentemente • Úsalo apropiadamente • Adaptando estos principios a los idiomas e idiosincracias occidentales, se obtienen las 3 A's (del inglés): • Attractable • Approachable • Applicable • Cumplir los requerimientos particulares debido a su amplio espectro de opciones.

15. Experiencias adquiridas De los diversos estudios realizados se concluyó que: • Una herramienta móvil, capaz de ofrecer a cada estudiante diferentes formas de representación, así como las oportunidades para explorar en cualquier momento, cambia la forma de aprendizaje. • Brinda mejor comprensión, mayor confianza y les permite disfrutar más. • Además, toman la iniciativa tanto durante las lecciones como afuera de ellas y se someten a retos más difíciles. • Los profesores también cambian su estilo docente, enfocándose todavía más hacia las representaciones múltiples. • Ello les permite plantear preguntas abiertas a problemas en forma tal de estimular el razonamiento. • La creatividad y pensamiento avanzado de los estudiantes mejora las expectativas sobre su desempeño.

16. Nadie dijo que fuera fácil No obstante las ventajas, es importante señalar que… • Para asegurar el progreso en la integración de la tecnología a la enseñanza se requiere brindar soporte externo a los profesores mientras éstos se adaptan al nuevo entorno, vencen su temor al cambio y comienzan a percibir los beneficios. • El lapso promedio requerido sueleser de un año. • La tecnología debe ser empleadafrecuente y apropiadamente (las 3 Y's). • Estolleva la cuestionamiento en cuanto a la aplicabilidad de estosproyectos a gran escala. Inicio Final

17. Calculadoragraficadora HP 50g ¿Cómo me puedeayudar? • Incorpora más de 2,300 funciones – una valiosa referencia de consulta. • Opera mediante un sistema contextual de menús. • Permite desplegar variables tanto en forma numérica como simbólica. • Despliega funciones y ecuaciones tal cómo lucen en la página de un libro ("notebook"). • Requiere pulsar pocas teclas para acceso fácil a cualquier función. • Permite personalizar el teclado conforme a las preferencias particulares. • Ahorra una gran cantidad de trabajo manual.

18. Calculadoragraficadora HP 50g Beneficios adicionales • Almacena variables y programas, evitando la necesidad de apuntar y de "arrastrar errores“. • Facilita la estimación y la visualización de los fenómenos físico-matemáticos. • Contribuye al desarrollo del pensamiento lógico y matemático. • Por su interactividad permite ensayar muchas opciones y/o casos. • Es un valioso auxiliar para confirmar la consistencia de un procedimiento o modelo. • Se pueden hacer cosas que a veces ni siquiera aparecen en los libros de texto o de consulta.

19. Despliegue simbólico o numérico Representación simbólica de  y del seno de 45° Representación numérica de  y del seno de 45° Propiedades configurables mediante los menús del CAS (Computer Algebra System) para manipulación de expresiones simbólicas.

20. Despliegue “notebook” facilita visualización Despliegue en formato "notebook" de una operación numérica Resultado de la operación numérica anterior El editor de ecuaciones (EQW EquationWriter) permite ensamblar expresiones complejas y manejar objetos matemáticos simbólicos

21. Notación de números complejos Forma rectangular de3.825j6.491 Forma polar del mismo número La forma para la representación de números complejos se configura en los menús MODE y CAS.

22. Números complejos ─ Observaciones Mayores funcionalidad y facilidad • Antiguamente se requería trabajar en forma separada con dos valores • Forma rectangular: partes real e imaginaria • Forma polar: magnitud y argumento (ángulo) • Se precisaba efectuar dos o más conjuntos de cálculos para las distintas funciones, considerando la forma de representación que mejor se adapta en cada caso y realizando multitud de conversiones de forma a medida que avanzaba el procedimiento de manera lenta y complicada • Empleo de la forma rectangular para suma y resta • Uso de la forma polar para multiplicación y división • Hoy en día los registros pararepresentar números complejos constan de dos para laspartes real e imaginaria. Las conversiones de formato y operaciones de cualquiertipo se realizan de inmediato, en un solo paso y sin que el usuariotenganecesidad de preocuparse.

23. Operaciones con números complejos Suma y resta Multiplicación y división

24. Operaciones con números complejos Raíces cuadrada y superiores Potencias real y compleja

25. Operaciones con números complejos Funciones trigonométricas Logaritmos decimal y natural

26. Dudas con respecto a las operaciones complejas • ¿Las soluciones desplegadas para algunas de las operaciones detalladas representan todas las opciones posibles? • ¿Qué aplica con respecto a la multiplicidad de soluciones, según corresponde a operaciones tales como la extracción de raíces? Pero: entero Por consiguiente:  La raíz m - ésima de un número complejo posee m soluciones posibles. O'Neil, P.V. (1995). Advanced Engineering Mathematics. Pacific Grove, CA, USA: Brooks-Cole Publ. Co. Ch. 17

27. Geometría analítica y raíces de un polinomio Graficar la función de una parábola. En el intervalo Y encontrar sus raíces. Función y = x2+3x–4 en EQW Configuración de gráfica Configuración de ventana

28. Gráfica de Polinomio Gráfica 2D resultante Trazado de coordenadas Captura de coeficientes de polinomio Menú NUM.SLV con opción Solvepoly elegida

29. Raíces de Polinomio Menú Solvepoly con función ya definida Solución: x1 = 1; x2 = –4 Otra vista de la solución Resultado de la factorización Polinomio factorizado Polinomio capturado para factorización

30. Caso 1 paradiscusión Establezca las semejanzas entre las funciones: • ¿Cómo se aprovechanlaspropiedades de los logaritmosparadefiniruna base distinta a 10 y graficar la funcióny2 ? • ¿Cómo se puedepartir de la funcióny1paraencontrar la funcióny2 ? • Sugerencia: Grafiquela función: Y observe cuidadosamente

31. Solución del caso 1 • Si se intercambian entre sí las variables x y y en la función y1 se obtiene la función y2. • Lo anterior es equivalente a intercambiar los ejes de abscisas y ordenadas. • Para escribir la función y2 se recurre al procedimiento para conversión de bases aplicable a los logaritmos: Se observa que y2 (rama inferior) es el "reflejo" de y1 (rama superior) si se toma a la recta y3 = x como línea de simetría.

32. Caso 2 para discusión: velocidad máxima PD PM PR Se ilustran las fuerzas actuando sobre cierto automóvil que avanza a velocidad máxima, de modo que ya no acelera, no incrementando su energía cinética. En este esquema: PMPotencia mecánica suministrada por el motor PD Pérdidas por arrastre aerodinámico PR Pérdidas por resistencia al rodamiento

33. Una función cúbica Siendo la velocidad máxima una condición de equilibrio, se tiene que: Al sustituir las expresiones numéricas de las potencias, resulta una función cúbica: Ecuación programada Gráfica mostrando posición de raíz

34. Solución de ecuación Con la utilería NUM.SLV para solución numérica de ecuaciones, se resuelve para la velocidad máxima. El resultado se expresa en metros por segundo. Nótese el empleo de registros de memoria para los coeficientes numéricos. Solución: uMÁX= 88.3151 m/s Menú NUM.SLVResolución de ecuación

35. Velocidad máxima Se logra la conversión a kilómetros por hora multiplicando por 3.6 uMÁX= 317.9343 km/h Cambiando interactivamente los valores numéricos de los coeficientes resulta factible evaluar muchos casos distintos y establecer tablas comparativas. Pero todo lo anterior es sólo parte de la historia

36. No creas todo lo que ves Podrían faltar varias cosas... Función cúbica original: Se despliegan las dos ramas pero aparece solamente una raíz Función cúbica modificada: Ahora aparecen tres raíces Cualquier función cúbica de tipo algebraico debe poseer tres raíces. ¿En dónde están las otras dos raíces de la función cúbica original?

37. Raíces del polinomio cúbico Se toma la función cúbica como polinomio y se resuelve mediante NUM.SLV Menú NUM.SLVRaíces de polinomio Polinomio resuelto

38. La solución completa de la función cúbica Una raíz real y dos raíces complejas y conjugadas x1= 88.3151 + j0.0000 = 88.3151  0.0000° x2= ─44.1575 + j78.7902 = 90.3205  119.2682° x3= ─44.1575 ─ j78.7902 = 90.3205  ─119.2682° ¿Qué significado físico implica cada una de estas tres soluciones? ¿Cómo podrían visualizarse? ¿Qué interpretación podría dárseles en cuanto al cálculo de la velocidad máxima?

39. El plano complejo Ubicación de las raíces sobre el plano complejo Imaginario x2 Formarectangular x1 Real Formapolar x3 Arreglo simétrico conforme al contorno de una elipse

40. Pensando afuera del plano ("Thinking out of the box") Sea el cambio de variable, de real (1D) a compleja (2D): En la función cúbica: Tal que ahora se tiene una función compleja: Donde la variable z representa la tercera dimensión Desarrollando y simplificando, resulta: Esta última expresión tiene la forma: Pudiéndose entonces definir las siguientes funciones: Magnitud(valor absoluto): Ángulo(argumento):

41. Una solución de altura En realidad, nuestra función cúbica es una superficie en el espacio z x2 j y x3 x1 x Superficie en el espacio(función de magnitud) Plano complejo visto en perspectiva 3D

42. La visión 3D de la HP-50g Diferentes aspectos de la superficie en el espacio mostrando las tres raíces

43. Una asociación sinérgica Conclusiones La tecnología representa un muy valioso auxiliar para el análisis y la solución de problemas en matemáticas, ciencias físicas e ingeniería. Pero... Por sí sola, la tecnología no resuelve dichos problemas. Más bien... Además de una apreciable base teórica de conocimiento, el correcto empleo de la tecnología precisa de grandes dosis de pensamiento. Debe tenerse una idea razonable de aquello que se busca y se pretende obtener, así como la manera correcta para lograrlo. ("Saber platicar con los alambres") "Los problemas se resuelven con neuronas, no con silicio"

44. Modos numéricos estándar, puntos fijo y flotante, notación de ingeniería Modos angulares en grados, radianes y grads Modos de operación algebraico y RPN Bases numéricas: decimal, binario, octal y hexadecimal Funciones lógicas Transformación de coordenadas: rectangulares – polares – cilíndricas – esféricas Biblioteca de constantes y operaciones con unidades Operaciones con fracciones Aritmética real y compleja Funciones trigonométricas directas e inversas Funciones hiperbólicas Funciones logarítmicas y exponenciales Funciones estadísticas Pruebas de hipótesis Ajuste de curvas (LIN, LOG, EXP, POW) Solución numérica y simbólica de ecuaciones con biblioteca incorporada Búsqueda de raíces en polinomios Series de Taylor Diferenciación e integración numéricas y simbólicas Cálculo multivariado Operaciones vectoriales multidimensionales Aritmética y álgebra con matrices Conectividad USB serial e infrarroja IrDA Sistema algebraico computacional CAS Programación convencional o RPL, avanzada, con niveles de subrutinas y 256 banderas Gráficas en 2D, en modalidades de barras, histograma, dispersión, polar, paramétrica, y 3D; con herramientas de búsqueda de intersección, lectura de pendiente y coordenadas, cálculo de área, zoom, traza y sombreado Funciones de la HP 50g

45. RecursosEducativos HP ofrece una variedad de recursos educativos para apoyar a profesores • Recursos en www.hp.com/calculators • Módulos de aprendizaje—Instrucciones fáciles con teclados específicos para su calculadora • Entrenamientoporcomputadora—Aprenda a usar su calculadora paso a paso con tutoriales interactivos • Emuladores—despliega teclados en pantalla grande • Talleresde CapacitaciónProfesional • HP ofrece seminarios educativos hechos por expertos en educación y calculadoras. Si gusta mas informacíón contacte a Enrique Ortiz (enrique.ortiz@hp.com)

46. Gracias