Le nouveau programme de 4ème

1. Le nouveau programme de 4ème En application pour la rentrée 2007

2. Documents utilisés : • Nouveau programme de 4ème • Les documents d’accompagnement

3. Où trouver tous ces documents?http://www.ac-guadeloupe.fr/

8. Rappels : • Obliger ou inciter le plus possible les élèves à se mettre en « activités mathématiques ». • Mettre les élèves (souvent passifs en cours) en situation de « recherche de problèmes ».

9. L’enseignant veillera régulièrement: • À se poser la question  « Quel problème at-on posé à l’élève ? » • À ne pas se contenter « des applications de cours », mais aider l’élève à se questionner dans l’acquisition de son apprentissage.

10. Justification du produit en croix • Calcul numérique avec habillage ou pas. On part d’un tableau de proportionnalité. • Introduction d’une seule lettre • On arrive à la généralisation • Réciproque du produit en croix

11. Calcul numérique (avec habillage ou pas) • On part d’un tableau de proportionnalité • Activité 1 : Mise en évidence du produit en croix • On considère le tableau suivant : Question : Le prix à payer est-il proportionnel au nombre de fleurs ?

12. Calcul numérique (avec habillage ou pas) • On part d’un tableau de proportionnalité • Activité 1 : Mise en évidence du produit en croix • On considère le tableau suivant : Question :Le prix à payer est-il proportionnel au nombre de fleurs ? Réponse attendue :

13. Calcul numérique (avec habillage ou pas) • On part d’un tableau de proportionnalité • Activité 1 : Mise en évidence du produit en croix • On considère le tableau suivant : Question :Le prix à payer est-il proportionnel au nombre de fleurs ? Réponse attendue : Quel est le prix d’une fleur ?

14. Calcul numérique avec habillage ou pas • On part d’un tableau de proportionnalité • Activité 1 : Mise en évidence du produit en croix • On considère le tableau suivant : Question :Le prix à payer est-il proportionnel au nombre de fleurs ? Réponse attendue : Quel est le prix d’une fleur ? Réponse attendue: car

15. On choisit deux colonnes du tableau : Calculer 3x7 puis 4,2x7 Comparer les résultats. Reprendre avec d’autres colonnes. Conjecturer. (Nécessité d’insister lors de la conjecture sur l’égalité des quotients.)

16. 2. Introduction d’une seule lettre. • Activité 2 : (Mise en évidence du produit en croix avec introduction d’une seule lettre.) • Ce tableau est de proportionnalité : On regarde la démarche  Quelle relation peut-on écrire entre les nombres : 5 ; 17 ; 7 et x ?

17. 2. Introduction d’une seule lettre. • Activité 2 : ( Mise en évidence du produit en croix avec introduction d’une seule lettre.) • Ce tableau est de proportionnalité : On regarde la démarche  Quelle relation peut-on écrire entre les nombres : 5 ; 17 ; 7 et x ? Réponse attendue : 5 x x = 7 x 17

18. Déterminer la valeur de x en utilisant l’expression précédente. • Réponse attendue :

19. Démontrons ce résultat ( A l’aide du coefficient de proportionnalité ) • Quel est le coefficient de proportionnalité k permettant de passer de la 1ère colonne à la 2ème colonne du tableau?

20. Démontrons ce résultat ( A l’aide du coefficient de proportionnalité ) • Quel est le coefficient de proportionnalité k permettant de passer de la 1ère colonne à la 2ème colonne du tableau? • Réponse attendue : puis

21. Démontrons ce résultat : • ( A l’aide du coefficient de proportionnalité ) • Quel est le coefficient de proportionnalité k permettant de passer de la 1ère colonne • à la 2ème colonne du tableau. • Réponse attendue : puis • Déterminer la valeur de x en utilisant • le coefficient de proportionnalité k.

22. Démontrons ce résultat ( A l’aide du coefficient de proportionnalité ) • Quel est le coefficient de proportionnalité k permettant de passer de la 1ère colonne à la 2ème colonne du tableau? • Réponse attendue : puis • Déterminer la valeur de x en utilisant • le coefficient de proportionnalité k. • Réponse attendue :

23. Démontrons ce résultat : (Avec l’introduction du quotient) Ce tableau étant de proportionnalité, quelle égalité sur les quotients peut on écrire ? Rappelez ce que cela signifie en terme de quotient. Réponse attendue : est le nombre qui multiplié par … donne .... Le quotient de 7 par 5 est égal au quotient de x par 17. Ainsi, exprimez x en utilisant les nombres 5; 17; 7. Réponse attendue :

24. 3. On arrive à la généralisation Activité 3 : Généralisation du produit en croix Quelle égalité sur les quotients peut-on écrire, pour exprimer que ce tableau est un tableau de proportionnalité. réponse attendue: ou « ou les relations inverses » Que peut on écrire en terme de produits en croix ? réponse attendue :ou ad=bc

25. Résumé de cours : • Si ce tableau : est un tableau de proportionnalité • alors ad=bc.

26. Démontrons ce résultat à partir de l’interprétation du quotient. • En utilisant, l’égalité suivante : • Exprimer a en fonction de b, c et d. • Réponse guidée par l’enseignant  : Cela signifie en terme de quotient que : • Autre démonstration de ce résultat à partir de la différence :

27. 4. Réciproque du produit en croix Activité 4 : Réciproque du produit en croix Si on a : , quelle égalité de quotients peut-on écrire ? a) Justifier votre résultat à l’aide du quotient . b) Justifier votre résultat en utilisant la définition de l’inverse. c) Que peut-on alors dire de ce tableau ?