Índices de concentración

1. Índices de concentración Propiedades y limites

2. Propiedades básicas de los índices 1) Efecto escala 2) Pigou-Dalton 3) Cambio Relativo Existen otras propiedades como: la estandarización del índice, sensibilidad, descomposición inter-grupal e intra-grupal, etc., pero aquí no se verán.

3. Efecto escala El índice no debe modificarse al cambiar de unidades de medida. Si por ejemplo, medimos el ingreso de 10 individuos en pesos, calculamos con algún índice la concentración de ingreso, pero resulta que al medirla en dólares la concentración es otra, el índice no cumple la propiedad.

4. Propiedad Pigou-Dalton Si el índice crece al crecer la desigualdad, tiene la propiedad Pigou-Dalton

5. Cambio relativo Los índices deben de distinguir entre un tipo de transferencia moderada y extrema

6. Transferencia Moderada I II III IV V VI VII VIII IX X Transferencia Extrema I II III IV V VI VII VIII IX X

7. Índice de rango absoluto de desigualdad Análisis de Da y como no cumple el efecto escala Al multiplicarla por un factor homogéneo a todos los individuos (para convertir a dólares vgr.), la concentración cambia en un factor “k”. La concentración se multiplicó en k veces cuando en realidad se mantuvo.

8. Análisis de los índices De acuerdo a sus propiedades. El Rango relativo, un ejemplo.

9. Índice de rango relativo Análisis de R Es decir a (R) no le afecta el cambio de escala.

10. ¿Cuál es el valor máximo de R? Vamos a suponer que la observación más favorecida, obtiene todo el ingreso de todos los individuos. Ante un grupo ordenado descendentemente de mayor a menos ingreso, la observación “mínima” obtendría “cero”. Por tanto: Este es un resultado elegante, el valor de R máximo, sería igual al número de individuos “n”. Por tanto la estandarización o acotación de R en el intervalo de 0 a 1 se podrá realizar al dividir cualquier valor de Ri/n =RE. Esto facilita la lectura, pues si Re=0.9 estamos ante un grupo muy asimétrico.

11. Limites del rango relativo (R) Pero el índice R tiene una limitación aunque cumple el efecto escala, y es que al utilizar sólo observaciones extremas dentro del grupo omite información valiosa. Esto se puede demostrar fácilmente. Comparemos un grupo más simétrico con uno polarizado en el ingreso, el índice R no sólo no crece, decrece.

12. Distribución más igualitaria Distribución menos igualitaria (polarizada) Paradójicamente el índice no capta esta diferencia, en cambio hace disminuir su nivel de desigualdad; el índice R estandarizado cae de 26% a 16%. Hay entonces una limitación interna en el Índice R

13. Existen otros índices que no tienen estos problemas, auque tengan otros. Mostraremos primero el menú de índices de concentración

15. Rango Absoluto Rango relativo

16. Índice de desviación media relativa Varianza relativa

17. Varianza de logaritmos Coeficiente de Gini

18. Indice Rm Indice de Theil

19. Límites en el índice de Gini y bondades de Theil

21. El índice de Gini es un índice muy difundido para medir la distribución del ingreso. • Sin embargo tiene algunos límites, mencionaremos sólo su menor sensibilidad ante diferentes tipo de redistribuciones. Lo compararemos con Theil, luego mostraremos un límite en su construcción.

23. Coeficiente de Gini. Desigualdad en México 1994

24. Pero hay un límite en Gini de construcción al utilizar “áreas” de concentración

25. Problema de medir la desigualdad con Gini Dada una nueva Curva de Lorenz, el índice Gini puede mantenerse constante incluso en una distribución más desigual (“caso hipotético B”), basta mantener el área. Esta es una seria limitación en el coeficiente de Gini.

26. Otra observación en los índices: ¿Por qué es más sensible L2 que V?

27. Elemento de construcción básica

29. ¿Qué sucede si el ingreso se va repartiendo progresivamente con mayor asimetría?

31. Distribución del ingreso en México

34. Distribución del ingreso corriente monetario México 1994 Curva de equidistribución y Lorenz. Con datos del INEGI

35. Análisis de sensibilidad de los índices • Se mostrará el cambio que tiene cada índice con objetivo de observar su sensibilidad. • Para ello tendremos tres grupos diferentes: el grupo 1 será la base de comparación, el grupo 2 sufrirá una transferencia moderada y el grupo 3 una transferencia extrema. • El grupo tendrá 10 individuos y se repartirá un Ingreso de 1110 $, por tanto el promedio “ideal”, para cada individuo será de 111 $/persona.

36. Tabla de valores originales y Rango relativo Transferencia moderada Transferencia extrema

37. Desviación media relativa

38. Varianza relativa

39. Varianza de logaritmos

40. Coeficiente de Gini

41. Datos transformados de los datos originales en % relativas

42. Coeficiente Rm

43. Índice de Theil

44. Resúmen

46. Reflexión crítica en la utilización de Gini para el caso de la distribución del ingreso y la pertinencia del cambio relativo Jesús estaba una vez sentado frente a los cofres de las ofrendas, mirando como la gente echaba dinero en ellos. Muchos ricos echaban mucho dinero. En eso llego una viuda pobre, y echó en uno de los cofres dos moneditas de cobre, de muy poco valor. Entonces Jesús llamó a sus discípulos y les dijo: - Les aseguro que esta viuda pobre ha dado más dinero que todos los otros que echan dinero en los cofres; pues todos dan de lo que les sobra, pero ella en su pobreza, ha dado todo lo que tenía para vivir-. Marcos 12. 41-44.

47. Los concentración del ingreso en el mundo

48. Disparidades de ingreso a nivel internacional % de ingreso internacional Fuente: ONU. Desarrollo humano 1992. Tercer mundo editores. Bogotá , Colombia. p.86. El cuarto estado