A história dos números Aparecimento dos números reais

1. www.prof2000.pt/users/pjca A história dos números Aparecimento dos números reais Adaptado por Paulo Almeida @ 2005

2. Como é que surgiu a noção de número? Alguma vez parou para pensar nisso? Certamente já imaginou que um dia alguém teve uma ideia genial e de repente inventou o número. Mas, não foi bem assim. A descoberta do número não aconteceu de repente, nem foi uma única pessoa a responsável por essa façanha. O número surgiu da necessidade que as pessoas tinham de contar objectos e seres. Nos primeiros tempos da humanidade, para contar eram usados os dedos, pedras, os nós de uma corda, marcas num osso... 

3. Como é que surgiu a noção de número? Com o passar do tempo, este sistema foi-se aperfeiçoando até dar origem ao número. Hoje nós já sabemos lidar com os mais diferentes tipos de números    Até ao final da história saberá em que época e porque é que o homem inventou cada um desses números.

4. Contando objectos com outros objectos Há mais de 30.000 anos, o homem vivia em pequenos grupos, morando em grutas e cavernas para se esconder dos animais selvagens e proteger-se da chuva e do frio. Veja estes caçadores.

5. Contando objectos com outros objectos Para registar os animais mortos numa caçada, eles limitavam-se a fazer marcas numa vara. Nessa época o homem alimentava-se daquilo que a natureza oferecia: caça, frutos, sementes, ovos. Quando descobriu o fogo, apreendeu a cozinhar os alimentos e a proteger-se melhor contra o frio.  A escrita ainda não tinha sido criada. Para contar, o homem fazia riscos num pedaço de madeira ou em ossos de animais.  Um pescador, por exemplo, costumava levar consigo um osso de lobo. A cada peixe que conseguia tirar da água, fazia um risco no osso.

6. Contando objectos com outros objectos Mais ou menos há 10.000 anos, o homem começou a modificar bastante o seu  sistema de vida. Em vez de apenas caçar e apanhar frutos e raízes, passou a cultivar algumas plantas e criar animais. Era o início da agricultura, graças à qual aumentava muito a variedade de alimentos de que podia dispor. E para dedicar-se às actividades de plantar e criar animais, o homem não podia continuar a deslocar-se de um lugar para outro como antes. Passou então a fixar-se num determinado lugar, geralmente nas margens de rios e cavernas e desenvolveu uma nova habilidade: a de construir sua própria moradia. Começaram a surgir as primeiras comunidades organizadas, com chefe, divisão do trabalho entre as pessoas, etc..  Com a lã das ovelhas eram tecidos panos para a roupa.

7. Contando objectos com outros objectos O trabalho de um pastor primitivo era muito simples. De manhã bem cedo, ele levava as ovelhas para pastar. À noite recolhia as ovelhas, guardando-as dentro de uma cerca.  Mas como controlar o rebanho? Como Ter certeza de que nenhuma ovelha havia fugido ou sido devorada por algum animal selvagem? O jeito que o pastor arranjou para controlar o seu rebanho foi contar as ovelhas com pedras. Assim: Cada ovelha que saía para pastar correspondia a uma pedra. O pastor colocava todas as pedras num saquinho. No fim do dia, à medida que as ovelhas entravam no cercado, ele ia retirando as pedras do saquinho. Que susto levaria se após todas as ovelhas estarem no cercado, sobrasse alguma pedra! Esse pastor jamais poderia imaginar que milhares de anos mais tarde, haveria um ramo da Matemática chamado Cálculo, que em latim quer dizer contas com pedras.

8. Construindo o conceito de número Foi contando objectos com outros objectos que a humanidade começou a construir o conceito de número.  Para o homem primitivo o número cinco, por exemplo, estaria sempre ligado a alguma coisa concreta: cinco dedos, cinco peixes, cinco bastões, cinco animais, e assim por diante.          A ideia de contagem estava relacionada com os dedos da mão.          Assim, ao contar as ovelhas, o pastor separava as pedras em grupos de cinco.          Do mesmo modo os caçadores contavam os animais abatidos, traçando riscos na madeira ou fazendo nós numa corda, também de cinco em cinco.         Para nós, hoje, o número cinco representa a propriedade comum de infinitas colecções de objectos: representa a quantidade de elementos de um conjunto, não importando se trata de cinco bolas, cinco skates, cinco discos ou cinco aparelhos de som.         É por isso que esse número, que surgiu quando o homem contava objectos usando outros objectos, é um número concreto.

9. Os egípcios criam os símbolos (?)  Por volta do ano 4.000 a.C., algumas comunidades primitivas aprenderam a usar ferramentas e armas de bronze. Aldeias situadas nas margens de rios transformaram-se em cidades. A vida ia ficando cada vez mais complexa. Novas actividades iam surgindo, graças sobretudo ao desenvolvimento do comércio.  Os agricultores passaram a produzir alimentos em quantidades superiores às suas necessidades. Com isso algumas pessoas puderam dedicar-se a outras actividades, tornando-se artesãos, comerciantes, sacerdotes, administradores... 

10. Os egípcios criam os símbolos (?)  Como consequência desse desenvolvimento surgiu a escrita. Era o fim da Pré-História e o começo da História. Os grandes progressos que marcaram o fim da Pré-História verificaram-se com muita intensidade e rapidez no Egipto.  Para fazer os projectos de construção das pirâmides e dos templos, o número concreto não era nada prático.    Ele também não ajudava muito na resolução dos difíceis problemas criados pelo desenvolvimento da indústria e do comércio. 

11. Os egípcios criam os símbolos (?)  Como efectuar cálculos rápidos e precisos com pedras, nós ou riscos num osso? Foi partindo dessa necessidade imediata que estudiosos do Antigo Egipto passaram a representar a quantidade de objectos de uma colecção através de desenhos – os símbolos. A criação dos símbolos foi um passo muito importante para o desenvolvimento da Matemática. Na Pré-História, o homem juntava 3 bastões com 5 bastões para obter 8 bastões. Hoje sabemos representar esta operação por meio de símbolos. 3 + 5 = 8 Muitas vezes não sabemos nem que objectos estamos a somar. Mas isso não importa: a operação pode ser feita da mesma maneira. Mas como eram os símbolos que os egípcios criaram para representar os números?