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DICAS DE MATEMÁTICA ENEM 2013. BOZZETTÃO. Primeira Dica: C uidado com a alimentação nos dias das provas. A Matemática funciona, na verdade, como um instrumento para outras disciplinas, por isso somente o conhecimento de fórmulas não é o suficiente para um bom desempenho.
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DICAS DE MATEMÁTICA ENEM 2013 BOZZETTÃO
Primeira Dica: Cuidado com a alimentação nos dias das provas...
A Matemática funciona, na verdade, como um instrumento para outras disciplinas, por isso somente o conhecimento de fórmulas não é o suficiente para um bom desempenho. É preciso também interpretar cuidadosamente os enunciados, pois muitas vezes a resposta está contida neles. O aluno pode aplicar corretamente o teorema de Pitágoras, mas de nada irá adiantar tal aplicação, se a interpretação do enunciado estiver errada.
Quando não se faz uma leitura concentrada dos enunciados, corre-se o risco de cair nas famosas "pegadinhas". Se você estiver atento, não se deixará levar por aquilo que parece, irá raciocinar de maneira lógica e por dedução e eliminação resolverá o problema. Dentre alguns conteúdos matemáticos mais cobrados nas provas do ENEM estão a Geometria (plana e espacial), problemas de contagem (probabilidade e estatística) e principalmente o cálculo de porcentagem, conteúdos facilmente inseridos no dia-a-dia.
Muita atenção também quanto à leitura de gráficos e de tabelas que aparecem em quase todas as questões (independente da Matemática ser ou não cobrada). Apesar do caráter interdisciplinar das provas, algumas questões exigirão de você uma preparação em termos de conteúdo matemático mesmo. Para isso estamos aqui. Mesmo em “Matemática", é importante que você leia muito, pois o conhecimento geral, decorrente do hábito da leitura, pode ajudá-lo. A interpretação de textos, aliada a tudo que o que trouxer de conhecimento dos ensinos fundamental e médio são determinantes.
RAIO X DA PROVA DO ENEM 2008 ATÉ 2012
TOP 5 ENEM Álgebra (Sistemas) Grandezas Proporcionais(Regra de 3) Matemática Financeira Noções de Estatística Análise Combinatória e Probabilidade
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS • Os vértices, as arestas e as faces de um sólido geométrico. Lembrando da Relação de Euler: V + F = A + 2
Sólidos importantes: • Chamamos paralelepípedo a este prisma. Todas as suas faces têm a forma de retângulos.Tem 8 vértices, 12 arestas e 6 faces. • Este sólido geométrico chama-se cubo. É um prisma em que todas as faces têm a forma de quadrados.Este sólido geométrico tem: 8 vértices, 12 arestas e 6 faces.
Este sólido geométrico denomina-se pirâmide triangular porque a sua base é um triângulo. • Tem 4 vértices, 6 arestas, 4 faces e 1 base. • Chamamos pirâmide quadrangular a este sólido pois tem um quadrado na sua base. Tem 5 vértices, 8 arestas, 5 faces e 1 base.
A base da pirâmide pentagonal é um pentágono. • Tem 6 vértices, 10 arestas, 6 faces e 1 base. • A esfera é um sólido geométrico limitado por uma superfície curva. • A sua forma é esférica; não tem bases, não tem vértices e não tem arestas.
FÓRMULAS IMPORTANTES: S = π.r²
NOTAÇÃO CIENTÍFICA Forma de apresentação de números ou muito pequenos ou muito grandes. Consiste em apresentar esses número como um produto de um número compreendido entre 1 e 10 por uma potência de base 10. Exemplos: 47300 = 4,73 x 104; 1 MIL = 10³ 0,000000021 = 2,1 x 10-8. 1 MILHÃO = 1 BILHÃO = Se a vírgula vai para: Aumenta o expoente Diminui o expoente
Unidades de Comprimento A unidade principal de comprimento é o metro, entretanto existem situações em que essa unidade deixa de ser prática. Se queremos medir grandes extensões ela é muito pequena, por outro lado se queremos medir extensões muito “pequenas”, a unidade metro é muito “grande”. Os múltiplos e submúltiplos do metro são chamados de unidades secundárias de comprimento. Quilômetro (km) Hectômetro (hm) Decâmetro (dam) Metro (m) Decímetro (dm) Centímetro (cm) Milímetro (mm
Unidade de Área Quilômetro quadrado (km²) Hectômetro quadrado (hm²) Decâmetro quadrado (dam²) Metro quadrado (m²) Decímetro quadrado (dm²) Centímetro quadrado (cm²) Milímetro quadrado (mm²)
Unidade de Volume Quilômetro cúbico (km³) Hectômetro cúbico (hm³) Decâmetro cúbico (dam³) Metro cúbico (m³) Decímetro cúbico (dm³) Centímetro cúbico (cm³) Milímetro cúbico (mm³)
TIPOS DE AGRUPAMENTOS USA TODOS ELEMENTOS PERMUTAÇÃO ARRANJO NÃO USA TODOS ELEMENTOS COMBINAÇÃO
Médias Média Aritmética Simples Média Aritmética ( X ) - É o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles: Exemplo: Sabendo-se que a produção leiteira da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para produção média da semana: X = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 = 98 = 14 7 7
Média Aritmética Ponderada • Exemplo: O exame de seleção pode ser composto de 3 provas onde as duas primeiras tem peso 1 e a terceira tem peso 2. Um candidato com notas 70, 75 e 90 terá média final:
Outros Conceitos • Rol Como o elemento4 ocupa a posição central, dizemosqueele é a mediana dos dados coletadosacima. Consistenaorganização dos dados emordemcrescente. Exemplo: Notasobtidasemumaprova de matemática no primeiroano do ensinomédio: E = {1,3,1,9,10,7,6,3,4,1,8,8,10,2,2} Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10 Moda (Mo) É o valor queocorre com maiorfrequênciaem um conjunto de dados. Mediana (Md) É o valor queocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Exemplo: Determine a mediana do Rolabaixo: Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10
Probabilidade de um evento • É dada pelo quociente da divisão do número de casos favoráveis pelo número de casos possíveis. União de Dois Eventos • P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩ B)
Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas Considere a seguinte situação: Fábio e João vão disputar uma partida de lançamento de dardos. Combinaram só valer ponto quando se acertasse o centro do alvo. Cada um lançaria dez vezes. Terminada a partida, os dois, juntos, haviam marcado 6 pontos. Fábio ganhou por uma diferença de 4 pontos. Quantos pontos fez cada um? Representemos por x o total de pontos de Fábioe por y os pontos de João. Os números x e y são naturais. X + Y = 6 X – Y = 4
Grandezas Diretamente Proporcionais Um forno tem sua produção de ferro fundido de acordo com a tabela abaixo: Observe que uma grandeza varia de acordo com a outra. Essas grandezas são variáveis dependentes. Observe que: Quando duplicamos o tempo, a produção também duplica.5 min ----> 100Kg10 min ----> 200Kg Quando triplicamos o tempo, a produção também triplica.5 min ----> 100Kg15 min ----> 300Kg Assim: Verifique na tabela que a razão entre dois valores de uma grandeza é igual a razão entre os dois valores correspondentes da outra grandeza.
Grandezas inversamente proporcionais Um ciclista faz um treino para a prova de "1000 metros contra o relógio", mantendo em cada volta uma velocidade constante e obtendo, assim, um tempo correspondente, conforme a tabela abaixo Observe que uma grandeza varia de acordo com a outra. Essas grandezas são variáveis dependentes. Observe que: Quando duplicamos a velocidade, o tempo fica reduzido à metade.5 m/s ----> 200s10 m/s ----> 100s Quando quadriplicamos a velocidade, o tempo fica reduzido à quarta parte.5 m/s ----> 200s20 m/s ----> 50s Assim: Verifique na tabela que a razão entre dois valores de uma grandeza é igual ao inverso da razão entre os dois valores correspondentes da outra grandeza.
Muito obrigado por sua atenção e carinho. Boa prova!!!
