Spejlingsakse + beregning af toppunkt

1. Spejlingsakse +beregning af toppunkt

2. Spejlingsakse Andre navne: symmetriakse • Spejlingsaksen går gennem parablens toppunkt. • Det er en ret linje, der ligger parallelt med y-aksen. Dvs. det er en lodret linje, der er givet ved en x-værdi. • Man kan både aflæse og beregne, hvor spejlingsaksen er. • Beregning af spejlingsaksen Spejlingsaksen findes via formlen: X = -b 2∙a

3. x = x = -2 -b 1 2·a 2· 2 -2 1 1 2 Spejlingsakse Eksempel: f(x)= ·x2+2·x+0 f(x) = a ∙ x2 + b ∙ x + c harspejlingsaksen: X = X = -2

4. Beregning af toppunktet • Alle parabler har netop et toppunkt(x,y) - Beskrivelse af toppunktet: • Toppunktet er der hvor parablen ”vender” • hvor grenene har deres ”udgangspunkt” • Toppunktet ligger på parablens spejlingsakse • Kender man toppunktet, kan man nemt tegne hele parabelen uden at skulle udfylde et sildeben med en masse beregninger. • Toppunktet kan aflæses og beregnes • Toppunktet beregnes via formlen: Tp = (,)

5. Toppunktet i en parabel Toppunktet er altså et PUNKT. Det vil sige, at det har en x- og en y-koordinat (x , y) Tp = ( x , y ) Tp = (, ) X-koordinatet findes altså med formlen: X=

6. Eksempler på toppunkter Toppunkt

7. Eksempel på beregning af toppunkt Eksempel 1: Tp = (1,5) Udregning af toppunkt: y = -1·x2 + 2·x + 4 (D = 20) -2 -20 -b -D -2 -20 Tp = ( , ) = ( , ) = ( , ) = (1,5) -2 -4 2·a 4·a 2·(-1) 4·(-1)

8. Eksempel på beregning af toppunkt Eksempel 2: Udregning af toppunkt: y = 1·x2 – 2·x + 1 (D = 0)

9. Eksempel på beregning af toppunkt Eksempel 2: Udregning af toppunkt: y = 1·x2 – 2·x + 1 (D = 0) Tp =(1,0) -(-2) 2 0 -b -D 0 Tp = ( , ) = ( , ) = ( , ) = (1,0) 2 4 2·a 4·a 2·1 4·1

10. 1 2 Eksempel på beregning af toppunkt Eksempel 3: Udregning af toppunkt: y = ·x2 – 4·x + 5 (D = 6)

11. 1 1 2 2 1 2 Eksempel på beregning af toppunkt Eksempel 3: Udregning af toppunkt: y = ·x2 – 4·x + 5 (D = 6) Tp = (4,-3) -(-4) 4 -6 -b -D -6 Tp = ( , ) = ( , ) = ( , ) = (4,-3) 1 2 2·a 4·a 2· 4·