Inteligencia artificial

Pierre Sergei Zuppa Azúa Solución de problemas y búsqueda Inteligencia artificial

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Solución de problemas Tipos de problemas: • Buscar una solución. • Determinar si existe solución y encontrar un estado final. • Buscar cualquier solución lo más rápidamente posible. • Buscar todas las soluciones. • Buscar la solución más corta. • Buscar la solución menos costosa. IA Específica Inteligencia del conocimiento

Búsqueda Son una serie de esquemas de representación del conocimiento, que mediante diversos algoritmos nos permite resolver ciertos problemas desde el punto de vista de la IA.

Elementos de búsqueda • Conjunto de estados: todas las configuraciones posibles en el dominio. • Estados iniciales: estados desde los que partimos. • Estados finales: las soluciones del problema. • Operadores: se aplican para pasar de un estado a otro.

Tipo de búsqueda

Búsqueda exhaustiva

Consideraciones para implementar una estrategia de búsqueda • Abarcamiento: ¿La estrategia garantiza encontrar una solución, si es que la hay? • Complejidad temporal: ¿Cuánto tiempo es necesario para encontrar la solución? • Complejidad espacial: ¿Cuánta memoria se necesita para efectuar la búsqueda? • Calidad: ¿La estrategia dará como resultado un resultado óptimo, en caso de que existan varias soluciones?

Espacios de estados El espacio de búsqueda será un grafo dirigido en el que cada nodo representa un posible estado del sistema. Búsqueda en un espacio de estados • Espacio de estados Representación del problema a través de las (posibles) acciones del agente. • Búsqueda en el espacio de estados: Resolución del problema mediante la proyección de las distintas acciones del agente.

Espacio-estado Es un grafo cuyos nodos representan las configuraciones alcanzables (los estados válidos) y cuyos arcos explicitan las movidas posibles (las transiciones de estado). En principio, se puede construir cualquier espacio de estados partiendo del estado inicial, aplicando cada una de las reglas para generar los sucesoresinmediatos, y así sucesivamente con cada uno de los nuevos estados generados (en la práctica, los espacios de estados suelen ser demasiado grandes para explicitarlos por completo). Cuando un problema se puede representar mediante un espacio de estados, la solución computacional corresponde a encontrar un camino desde el estado inicial a un estado objetivo.

Representación espacio-estado Elementos Operadores Operadores: Representan un conjunto finito de acciones básicas que transforman unos estados en otros. Elementos que describen un operador Aplicabilidad: precondición y postcondición. Estado resultante de la aplicación de un operador (aplicable) a un estado. Criterio para elegir operadores Depende de la representación de los estados. Preferencia por representaciones con menor número de operadores. Acción:indica cómo modificar el estado actual para generar un nuevo estado. Condición: impone restricciones sobre la aplicabilidad de la regla según el estado actual, el estado generado o la historia completa del proceso de solución.

Elementos para la implementación de espacio-estado Elección de una representación (estructura de datos): • Para los estados. • Para los operadores. La implementación de un problema como espacio de estados consta de: • Una variable *ESTADO-INICIAL*. • Una función ES-ESTADO-FINAL (ESTADO). • Una lista de operadores: *OPERADORES*. • Una función APLICA (OPERADOR, ESTADO). La función APLICA (OPERADOR, ESTADO): • Devuelve NO-APLICABLE si OPERADOR no es aplicable a estado. • En caso contrario, devuelve el estado resultante de aplicar OPERADOR a ESTADO.

Representación por reducción del problema Para la descripción del algoritmo de búsqueda en un grafo Y-O, se definirá un valor llamado INUTILIDAD. Si el valor estimado para una solución se hace mayor que el valor deINUTILIDAD, se abandona la búsqueda. El valor de INUTILIDAD debe elegirse para que cualquier solución con un costo superior resulte demasiado costosa como para ser de utilidad práctica, aún en el caso de que sea posible encontrarla.

Ejemplo de espacio de estados Descripción del problema: Un arriero se encuentra en el borde de un río llevando un puma, una cabra y una lechuga. Debe cruzar a la otra orilla por medio de un bote con capacidad para dos (el arriero y alguna de sus pertenecías). La dificultad es que si el puma se queda solo con la cabra la devorará, y lo mismo sucederá si la cabra se queda sola con la lechuga. ¿Cómo cruzar sin perder ninguna pertenencia?

Representación del universo del problema(ejemplo) Basta precisar la situación antes o después de cruzar. El arriero y cada una de sus pertenencias tienen que estar en alguna de las dos orillas. La representación del estado debe entonces indicar en qué lado se encuentra cada uno de ellos. Para esto se puede utilizar un término simbólico con la siguiente sintaxis:estado (A,P,C,L), en que A, P, C y L son variables que representan, respectivamente, la posición del arriero, el puma, la cabra y la lechuga. Las variables pueden tomar dos valores: i y d, que simbolizan respectivamente el borde izquierdo y el borde derecho del río. Por convención se elige partir en el borde izquierdo. El estado inicial es entonces estado (i,i,i,i). El estado objetivo es estado (d,d,d,d). Definición de las reglas de transición: El arriero tiene cuatro acciones posibles: cruzar solo, cruzar con el puma, cruzar con la cabra y cruzar con la lechuga. Estas acciones están condicionadas a que ambos pasajeros del bote estén en la misma orilla y a que no queden solos el puma con la cabra o la cabra con la lechuga. El estado resultante de una acción se determina intercambiando los valores i y d para los pasajeros del bote.

Generación del espacio de estados(ejemplo) En este ejemplo se puede explicitar todo el espacio de estados (el número de configuraciones está acotado por 24). El camino que pasa por la siguiente secuencia de estados es una solución del problema: estado(i,i,i,i)cruza con cabra estado(d,i,d,i)cruza solo estado(i,i,d,i)cruza con puma estado(d,d,d,i)cruza con cabra estado(i,d,i,i)cruza con lechuga estado(d,d,i,d)cruza solo estado(i,d,i,d)cruza con cabra estado(d,d,d,d)

Algoritmo búsqueda en espacio de estados(ejemplo) procedure Búsqueda { open {estado_inicial} closed {} while (open no está vacío) { remover un estado X del conjunto open if (X es un estado objetivo) return éxito else { generar el conjunto de sucesores del estado X agregar el estado X al conjunto closed eliminar sucesores que ya están en open o en closed agregar el resto de los sucesores al conjunto open } } return fracaso } El conjunto open contiene a los estados generados que todavía no han sido visitados (no se ha verificado si son estados objetivo y no se han generado sus sucesores). El conjunto closed contiene a los estados visitados. Al considerar sólo a los sucesores que no han sido previamente generados se evita entrar en ciclos. Dependiendo del orden en que se visiten los estados del conjunto open se obtienen distintos tipos de recorrido.

Algoritmo búsqueda en profundidad(ejemplo) procedure Búsqueda_en_profundidad { open [estado_inicial] closed {} while (open no está vacía) { remover el primer estado X de la lista open if (X es un estado objetivo) return éxito else { generar el conjunto de sucesores del estado X agregar el estado X al conjunto closed eliminar sucesores que ya están en open o en closed agregar el resto de los sucesores al principio de open } } return fracaso } El mayor problema de este algoritmo es que puede "perderse" en una rama sin encontrar la solución. Además, si se encuentra una solución no se puede garantizar que sea el camino más corto.

Algoritmo búsqueda en amplitud(ejemplo) procedure Búsqueda_en_amplitud { open [estado_inicial] closed {} while (open no está vacía) { remover el primer estado X de la lista open if (X es un estado objetivo) return éxito else { generar el conjunto de sucesores del estado X agregar el estado X al conjunto closed eliminar sucesores que ya están en open o en closed agregar el resto de los sucesores al final de open } } return fracaso } Contrariamente a la búsqueda en profundidad, la búsqueda en amplitud garantiza encontrar el camino más corto.

Algoritmo búsqueda heurística(ejemplo) procedure Búsqueda_heurística { open [estado_inicial] closed {} while (open no está vacía) { remover el primer estado X de la lista open if (X es un estado objetivo) return camino hasta X else { generar el conjunto de sucesores del estado X foreach (Y en sucesores) { if (Y no está en open ni en closed) { asignar a Y un valor heurístico agregar Y en la lista open } elsif (Y está en open) { if (el nuevo camino a Y es más corto) actualizar el camino almacenado en open } elsif (Y está en closed) { if (el nuevo camino a Y es más corto) { remover el estado Y del conjunto closed agregar el estado Y en la lista open } } } agregar el estado X al conjunto closed reordenar la lista open según valores heurísticos } } return fracaso } Además de utilizar una cola de prioridad, este algoritmo se diferencia por actualizar los caminos almacenados en la lista open cada vez que se encuentra un camino más corto, lo que mejora la probabilidad de encontrar el camino óptimo. El camino se almacena en cada estado como un puntero al padre. Cuando se llega a un estado en closed por un camino más corto, habría que transmitir esta información a todos sus sucesores. Sin embargo, algunos de estos sucesores pueden haber sido generados o posteriormente actualizados por otro camino que hasta el momento parecía más corto, por lo cual estarían desvinculados del ancestro que se está considerando. Administrar este problema sería muy engorroso, entonces se opta por repetir la búsqueda. Se puede obtener una versión simplificada de esta búsqueda heurística eliminando toda la información histórica contenida en open y closed. En cada paso se generan los sucesores del estado actual y sólo se conserva al mejor de ellos para el paso siguiente. El algoritmo se detiene cuando ninguno de los sucesores tiene una mejor evaluación que el estado actual (sino entraría en un ciclo infinito). Esta estrategia se llama algoritmo del gradiente (hill climbing, en inglés). Funciona adecuadamente cuando no hay óptimos locales.

Frase “Es ridículo vivir 100 años y solo ser capaces de recordar 30 millones de bytes. O sea, menos que un compact disc. La condición humana se hace más obsoleta cada minuto” Marvin Minsky

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