Тема урока 05.02.2013.

1. Тема урока 05.02.2013. S F X УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ А N М В КООРДИНАТНЫЙ МЕТОД

2. ЦЕЛЬ: Обобщение темы «Нахождение угла между плоскостями координатным методом», систематизация знаний ,умений и навыков учащихся по данной теме .

3. Задачи урока распределяются по 3-м уровням: • 1-ый уровень –закрепить умение находить координаты точек в выбранной системе координат(У.Э.№1); • 2-ой уровень –отработать навыки умения написать уравнения плоскости ,проходящей через три точки(У.Э.№2); • 3-ий уровень – научить применять полученные знания и умения при решении задач на нахождение угла между плоскостями(У.Э.№3) • 4-ий уровень – научить применять полученные знания и умения при решениизаданий С2 ЕГЭ(У.Э.№4,№5) .

4. Первый способ –классический. • Знать аксиомы и теоремы стереометрии; • Уметь построить чертеж и свести объемную задачу к планиметрической; • Способ хорош тем, что развивает мозги и пространственное воображение

5. Методы решения: 1) Построение линейного угла двугранного угла; 2)Используя свойства параллельных прямых; 3) Используя свойства параллельных плоскостей; 4)Как угол между перпендикулярами, проведенными к плоскостям; 5)Применяя теорему о площади ортогональной проекции; 6)Используя расстояний от точки до плоскости и до прямой; 7)Метод опорных задач.

6. Построение линейного угла двугранного угла

7. С1 В1 А1 С В А 1 В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 , все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между плоскостями АСВ1 и ВА1С1. 1 1 К Е М 1 Д 1

8. S К С D О В А В правильной четырехугольной пирамиде SАВСД, все ребра которой равны 1. Найдите косинус двугранного угла, образованного гранями SВС и SCD. 1 1 1 1

9. S Е D С F А В В правильной шестиугольной пирамиде SАВСDЕF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2,найдите косинус угла между плоскостями SАF и SВС. 2 2 М 1 1 К

10. Использование параллельных • прямых

11. Использование параллельных • плоскостей

12. О F E P L 450 a K 2 В кубе ABCDA1B1C1D1 точки E и F середины ребер соответственноA1B1 и A1D1. Найдите тангенс угла между плоскостями AEF и BDD1. D1 C1 B1 a D C a B

13. А А1 D D1 В В1 С С1 В единичном кубе АВСДА1В1С1Д1 найдите тангенс угла между плоскостями АДД1 и ВДС1 . 1 1 О 1

17. Координатный метод k j z o у i X

18. Группа подготовительных задач : • 1.Ввести систему координат: • 2.Найти координаты точек; • 4.Написать уравнение плоскости; • 5.Найти координаты векторов нормалей; • 6.Подставить в формулу.

19. p n О . Угол между нормалями равен линейному углу между плоскостями.

20. Учебный элемент №1 • Цель.Закрепить умение находить координаты точек в выбранной системе координат • Самостоятельная работа №1. • Определить координаты вершин многогранников в выбранной системе координат.

21. Индивидуальный оценочный лист учащегося.

22. проверка • Проверьте и оцените свою работу. • (см. на экран) • Проставьте кол-во набранных баллов в оценочный лист.

23. )

29. Учебный элемент №2 • Цель: Отработать навыки умения написать уравнения плоскости ,проходящей через три точки; • Самостоятельная работа №2. • а)Написать уравнение плоскости А(-2;3;5), В(4;-3;0), С(0;6;-5) . • б)Найти координаты вектора нормали.

30. проверка • Проверьте и оцените свою работу. • (см. на экран) • Проставьте кол-во набранных баллов в оценочный лист.

31. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(-2;3;5), В(4;-3;0), С(0;6;-5) и найти координаты вектора нормали. Решение.

32. Учебный элемент №3 • Цель: Научить применять полученные знания и умения при решении задач на нахождение угла между плоскостями • Самостоятельная работа №3. ( ЕГЭ 2012)С2. В правильной четырехугольной призме АВСDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1.

33. z 2 2части F 3 3части y (2;3;2) (0;0;1) n s х ( ЕГЭ 2012)С2.В правильной четырехугольной призме АВСDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 3 : 2. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1. Вектор нормали плоскости АВС: (0;0;5) D1 C1 A1 3 B1 (0;2;2) E 5 (2;0;3) 2 C D 2 Получим систему Вектор нормали плоскости ВЕD1: А 2 В

34. (2;3;2) (0;0;1) n s

35. проверка • Проверьте и оцените свою работу. • (см. на экран) • Проставьте кол-во набранных баллов в оценочный лист.

36. Индивидуальный оценочный лист учащегося.

37. Молодцы! Вы прошли 3 уровня усвоения материала. Сосчитайте набранное кол-во баллов. • Если вы набрали от 47-50 баллов, то • получаете оценку«5». • Если вы набрали от 43-46 баллов, то получаете оценку«4». • Если вы набрали от 35-42 баллов, то получаете оценку«3».

38. Учебный элемент №4 • Цель: Разъяснить учащимся требования, которые предъявляются к записи решений заданий ЕГЭ с развернутым ответом. • Познакомиться с критериями проверки заданий С2;

39. Проверка домашнего задания • Задача №1. http://www.youtube.com/watch?v=4lqxVy2_tfE • В правильной четырехугольной призме А…Д1 со стороной основания 13 и высотой 21 на ребре АА1 взята точка М так ,что • АМ=8,на ребре ВВ1 взята точка К так, что В1К=8.Найдите угол между плоскостью Д1МК и СС1Д1.

40. Учебный элемент №4

41. Учебный элемент №5 • Цель: научить применять полученные знания и умения при решениизаданий С2 ЕГЭ . • Ознакомление учащихся с нестандартными приемами решения. • Проверка домашнего задания. • Задача №2.

44. Проверка домашнего задания • Задача №3 • Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 прямоугольник ABCD, в котором AB = 5, AD = . Найдите тангенс угла между плоскостью грани AA1D1D и плоскостью, проходящей через середину ребра CD перпендикулярно прямой B1D, если расстояние между прямыми A1C1 и BD равно .

45. z DC 1. Нормаль к плоскости АDD1 DB1 2. Нормаль ко второй плоскости , Выберем нормаль B1D. x Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 прямоугольник ABCD, в котором AB = 5, AD = . Найдите тангенс угла между плоскостью грани AA1D1D и плоскостью, проходящей через середину ребра CD перпендикулярно прямой B1D, если расстояние между прямыми A1C1 и BD равно . D1 C1 B1 A1 D C y A 5 B

46. z 1. 2. (; 5;) (; 5;) DC DB1 x Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 прямоугольник ABCD, в котором AB = 5, AD = . Найдите тангенс угла между плоскостью грани AA1D1D и плоскостью, проходящей через середину ребра CD перпендикулярно прямой B1D, если расстояние между прямыми A1C1 и BD равно . D1 C1 B1 A1 D C (0; 5;0) (0; 5;0) y A 5 B

47. 1 = 2 + tg A 1 2 cos A (0; 5;0) (; 5;) DB1 DC 3. т.к. – острый угол Теперь найдем тангенс.

48. Домашнее задание:

49. ОШИБКУ надо уважать: • если она не результат нашего невежества, • не порождение нашей лени, • не плод невыученных уроков, • а спутницанашего старания в овладении математическими знаниями.