Dane INFORMACYJNE

2. Dane INFORMACYJNE • Nazwa szkoły: • III Liceum Ogólnokształcące im. Św. Jana Kantego w Poznaniu • Zespół Szkół Centrum Kształcenia Rolniczego im. W. Witosa w Boninie • ID grupy: • 97/69_MF_G1 i 97/42_MF_G1 Kompetencja: Matematyczno-fizyczna Temat projektowy: „Pomiar i miara” • Semestr/rok szkolny: III semestr 2010 / 2011

3. POMIAR I MIARA

4. Wymiary geometryczne Potocznie wymiary te nazywane są: długością, wysokością i szerokością, ewentualnie grubością lub głębokością.

5. Miara, przyporządkowująca danej figurze nieujemną liczbę w pewnym sensie charakteryzującą jej rozmiar. POLE POWIERZCHNI

6. Jest miarą przestrzeni, którą zajmuje dane ciało w przestrzeni trójwymiarowej. OBJĘTOŚĆ

7. Potocznie rozumiana jako miara ilości materii obiektu fizycznego MASA

8. Jedna z podstawowych wielkości fizycznych w termodynamice, będąca miarą stopnia nagrzania ciał. W zależności od interakcji pomiędzy badanym obiektem pomiarowym a czujnikiem pomiarowym wyróżnić można: pomiar dotykowy pomiar bezdotykowy TEMPERATURA

9. Skalarna wielkość fizyczna określająca kolejność zdarzeń oraz odstępy między zdarzeniami zachodzącymi w tym samym miejscu. Czas może być rozumiany jako: chwila, punkt czasowy odcinek czasu trwanie zbiór wszystkich punktów i okresów czasowych czwarta współrzędna czasoprzestrzeni w teorii względności CZAS

10. Wartość danej wielkości fizycznej, której wartość liczbową umownie przyjęto za równą jedności. Służy do ilościowego porównywania różnych wartości tej samej wielkości. Jednostkę miary wyraża się pełną nazwą, oznaczeniem, bądź symbolem, np.: metr — oznaczenie m, kilogram — kg, amper — A. Uporządkowany zbiór jednostek miar tworzy układ jednostek miar. JEDNOSTKA MIARY

11. To jednostki wielkości podstawowych przyjętych za niezależne w danym układzie wielkości. Podstawowe jednostki miary

12. To jednostki wielkości pochodnych, tzn. wyprowadzonych z wielkości podstawowych w tym układzie; np. jednostkami miary podstawowymi w układzie SI są: metr (m) i sekunda (s), a z nich wywodzą się pochodne jednostek miar : m/s, m3. Pochodne jednostki miary

13. PODSTAWOWE JEDNOSTKI W UKŁ. SI

14. PRZEDROSTKI

15. 1 km (kilometr) = 1000 m (metr) • 1 m = 10 dm (decymetr) = 100 cm • 1 cm (centymetr) = 10 mm (milimetr) • 1 km2 (kilometr2) = 100 ha (hektar) • 1 ha = 100 a (ar) = 10 000 m2 • 1 m3 = (m sześć.) = 1000 dm3 • 1 dm3 = 1000 cm3, 1 cm3 = 1000 mm3 • 1 hl (hektolitr) = 100 l (litr) • 1 l == 10 decylitrow = 100 centyl. • 1 t (tona) = 1000 kg (kilogram) • 1 kg = 100 dekagram = 1000 g (gram) • 1 g = 1000 mg (miligram) • 1 centnar metr = 1 kwintal = 100 kg System metryczny:

16. 1 mila geograficzna = 7420,44 m 1 mila morska = 1852 m 1 węzeł = 1,829 m 1 tona rejestrowa (m. okrętowa) = 2,8315 m3 1 tona rejestr. (Anglia) = 2 832 m3 1 kopa = 4 mendle = 60 sztuk 1 ryza = 20 libr = 480 arkuszy Miary specjalne:

17. Wyznaczanie prędkości dźwięku przy pomocy naczyńQuinckego I etap II etap METODA QUINCKEGO

18. III etap - zestawienie wyników Korzystając z rysunków odczytujemy, że: h2-h1=1/2λ λ= 2 ( h2-h1 ) Do wzoru na prędkość fali podstawiamy powyższą równość i uzyskujemy prędkość dźwięku: V= h * f METODA QUINCKEGO

19. Eratostenes z Cyreny (ok. 275 - ok. 194 p.n.e) dokonał pomiaru obwodu i promienia Ziemi podjął próby pomiaru odległości do Słońca i Księżyca Arystarch z Samos (ok. 310 - 230 p.n.e) prekursor heliiocentrycznej teorii budowy świata wyznaczył odległości do Słońca i Księżyca (mało dokładnie) Hipparch z Nikai (ok. 190 - 125 p.n.e) wyznaczył odległości do Słońca i Księżyca wykrył zjawisko precesji (zmiany względne położenia punktów równonocy i gwiazd stałych) nadał nazwy konstelacjom gwiazd DOKONANIA STAROŻYTNYCH GREKÓW

20. Średni promień równikowy- 6378 m • Średni promień biegunowy- 6356 m • Promień średni- 6371 m • Obwód Ziemi na równiku- 40075 km • Obwód Ziemi wzdłuż południków- 40007 km • Różnica promienia równikowego i biegunowego- 21385 m • Powierzchni Ziemi- 510 mln km2 • Objętość Ziemi- 1083 mld km3 • Przyspieszenie grawitacyjne na równiku- 9,78 m/s2 • Przyspieszenie grawitacyjne na biegunach- 9,83 m/s2 • Różnica obu półosi równika- 213 m • Różnica promieni biegunowych (rpd- rpn)- ok.70 m Wymiary kuli ziemskiej

21. SPOSOBY POMIARU MASY KULI ZIEMSKIEJ • Masa Ziemi M=5,98*10^24 kg • Stała grawitacji G=6,67*10^-11 Nm^2/kg^2 • Wzór na wartość przyspieszenia grawitacyjnego: a=G(M/R^2) • Podstawiasz do wzoru i dostajesz: • a=(6,67*10^-11) * [(5,98*10^24)/(6,37*10^6)] • co po dalszych obliczeniach daje w przybliżeniu • 9,83 m/s^2

22. AU - jednostka astronomiczna149 597 890 km ly - rok świetlny9,4605 * 1015 km pc - parsek3,094 * 1016 km3,261631 ly SKALA ODLEGŁOŚCI

23. SPOSOBY POMIARU ODLEGŁOŚCI KULI ZIEMSKIEJ OD SŁOŃCA

24. METODĄ PARALAKSY GEOCENTRYCZNEJ SPOSOBY POMIARU ODLEGŁOŚCI KULI ZIEMSKIEJ OD KSIĘŻYCA

25. SPOSOBY POMIARU ODLEGŁOŚCI KULI ZIEMSKIEJ OD MARSA

26. ODLEGŁOŚCI PLANET UKĄŁDU SŁONECZNEGO

27. Ćwiczenie na wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego na podstawie pomiaru okresu drgań wahadła matematycznego i fizycznego

28. Wstęp teoretyczny: •   Przyspieszenie ziemskie - przyspieszenie grawitacyjne ciał spadających na Ziemię, bez oporów ruchu. • Wartość przyspieszenia ziemskiego nie jest stała; zależy m.in. od położenia punktu na powierzchni Ziemi. Przyczynami tego zjawiska są: spłaszczenie kuli ziemskiej, ruch obrotowy Ziemi oraz niejednorodność jej budowy. Przyspieszenie to możemy wyznaczyć na wiele sposobów, na przykład na podstawie pomiaru okresu drgań wahadła matematycznego i wahadła fizycznego. • Opis użytych narzędzi: • Wahadło matematyczne - punktowy ciężar zawieszony na nierozciągliwej, bez masowej nici o długości d. • Wahadło fizyczne - ciało sztywne wykonujące wahania wokół poziomej osi zawieszenia przechodzącej przez nie.

29. Założenia: • Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego na podstawie pomiaru okresu drgań wahadła matematycznego i fizycznego. Wartość przyspieszenia ziemskiego można wyznaczyć doświadczalnie przez pomiar okresu drgań wahadła matematycznego oraz wahadła fizycznego. • Mierząc okres drgań wahadła matematycznego T, jego długość l obliczamy wartość przyspieszenia ziemskiego korzystając ze wzoru:

30. Rys. 1 Wahadło matematyczne

31. Okres drgań wahadła fizycznego mierzymy po wyprowadzeniu z położenia równowagi bryły sztywnej. Moment bezwładności bryły –pierścienia metalowego wyznaczamy ze wzoru tablicowego[ I= 1 m (r2 + R2)], mierząc średnicę wewnętrzną (2r) i zewnętrzną (2R) pierścienia. Znając moment bezwładności pierścienia I, jego masę m mierząc okres drgań i odległość punktu zawieszenia od środka masy d wyznaczamy przyspieszenie ziemskie ze wzoru: Rys. 2 Wahadło fizyczne

32. Tabele pomiarowe • Wahadło matematyczne: • Pomiar miarką budowlaną (długość w cm) i stoperem (czas w sekundach)

33. Bezwzględny błąd pomiarowy: • Δl = 0,2cm • ΔT= 0,01s • Przykładowe obliczenia: • Względny błąd pomiarowy: • |Δg / g| = |Δl / l| + 2 |ΔT / T| • |Δg / g| = |0,002 / 0,99| + 2 |0,01 / 1,97 | =|0,002| +2| 0,005| = 0,002+0,01=0,012 • Δg = ± |10,16 · 0,012| m / s2 • Δg= ± |0,12| m / s2 • T = 116.84/100 = 1,17 g = 4*3,142*0,336/1,172=9,68

34. Wahadło fizyczne:

35. Moment bezwładności:I=1/2*0.0773(0.06432+0,06932)=0,03865(0.0041+0.005)= 0.00034785 = 3,48*10-4 kg/m2 • Niepewność pomiaru momentu bezwładności: • ΔI = 1/2{[0.06432+0,06932] 0,0001+2*0.0643*0,0773*0,0005+2*0,0693*0,0773*0,0005}= ½{[0.009]0,0001+0.000005+0.000005}=0.00000545=5,45*10-6kg/m2 • Przyspieszenie ziemskie: • g=4*3,142*(0.00034785/0,5476*0,0773*0,0643)=39,44*(0.00034785/0.002721785564)=39,44*(0.127802132761991532)= 5,04 m/s2 • Niepewność pomiaru przyspieszenia ziemskiego: • |Δg / g|= |ΔI/I| +2|ΔT/T|+|Δm/m|+|Δd/d| • |Δg / g| = |0.00000545/ 0.00034785| + 2|0/0,74| + |0,0001/0,0773| + |0,0005/0.0643| = 0.016 + 0.0012 + 0.0078 = 0.025 m/s2 • Δg= ± |0,025|m/s2

36. Niepewności pomiarowe: •   Niepewności pomiarowe zawarte w naszych obliczeniach wynikają ze sporej ilości pomiarów, z których każdy obarczony jest błędem. Błędy każdego pojedynczego pomiaru badanego elementu wpływają na dokładność obliczeń. W przypadku wahadła matematycznego znaczący wpływ na niepewności pomiarowe miały błędy przy mierzeniu miarką budowlaną długości wahadła, jej niedokładność, błędy z wyznaczeniem środka masy bryły sztywnej, błąd człowieka przy wychyleniu wahadła o dany kąt, błędny pomiar okresu drgań wahadła (na który wpływ miał moment wystartowania i zatrzymania stopera, a także precyzja odczytu jego wskazań), pomyłki przy obserwacji okresu drgań wahadła, oraz przybliżanie wartości do kilku miejsc po przecinku. Ponadto w wahadle fizycznym oprócz wyżej opisanych błędów na niepewności pomiarowe wpływ miały pomiar masy pierścienia wagą (jej dokładność), pomiar suwmiarką średnicy wewnętrznej i zewnętrznej pierścienia (jej dokładność oraz błąd odczytu).

37. http://www.iwiedza.net/download/predkosc_dzwieku.pdf http://draco.uni.opole.pl/moja_fizyka/numer6/artykuly/prezentacjan.html http://suskiprognozapogody.blox.pl/html/1310721,262146,21.html?0 http://pl.wikipedia.org/wiki/Wybuchy_radiowe_na_S%C5%82o%C5%84cu http://suskiprognozapogody.blox.pl/html/1310721,262146,21.html?0 http://www.paranormalne.pl/topic/22499-olbrzymie-wybuchy-na-sloncu-naukowcy-zaniepokojeni/ http://wyborcza.pl/1,75476,7332116,Tsunami_na_sloncu.html http://odkrywcy.pl/kat,111402,title,Przerazajaca-burza-na-Sloncu,wid,13486662,wiadomosc.html?smg4sticaid=6c7af http://pl.wikipedia.org/wiki/P%C5%82ywy_morskie http://bielu.com/astronomia/ziemia/ziemiaksi.htm http://www.bryk.pl/teksty/gimnazjum/geografia/geografia_fizyczna/19618-ruchy_w%C3%B3d_oceanicznych_p%C5%82ywy_pr%C4%85dy_morskie.html BIBLIOGRAFIA

38. Historia i sposoby pomiaru odległości Księżyca od Ziemi i innych odległości astronomicznych Aytor: Joanna Mruk

39. Odległość Księżyca od ZiemiArystarch (ok.310-240r. pne) jest autorem zadziwiająco dokładnego pierwszego pomiaru odległości Ziemi od innego ciała niebieskiego. Pomiar oparty był na mierzeniu czasu trwania zaćmień. Arystarch zauważył, iż najdłuższe zaćmienia Księżyca trwają około 3 godzin. Oznacza to, że Księżyc przechodzi w tym czasie drogę równą średnicy cienia Ziemi. To, że cień Ziemi porusza się wraz z nią w ruchu dookoła Słońca, można pominąć, jeśli rozważania prowadzimy w układzie odniesienia związanym z linią Słońce - Ziemia. W tym układzie Księżyc wykonuje jeden obrót w czasie miesiąca (29 dni, tj czas między dwoma pełniami). Jego tok rozumowania można przedstawić następująco: - Księżyc wykonuje cały obrót w czasie 29 dni, więc w czasie 29*24=696 godzin pokona 360 stopni - więc w czasie 3 godzin wykona (3/696)*360 = ok. 1,5 stopnia - wobec tego Księżyca jest odległy od Ziemi o (1 / sin(1,5 stopnia))=37 razy średnica Ziemi (w rzeczywistości stosunek ten wynosi ok. 30) Arystarch obmyślił też pomiar jeszcze większej i jeszcze ważniejszej odległości: chodzi o odległość Ziemi od Słońca. Niestety oparł się na błędnej obserwacji i otrzymał odległość ponad 20 razy mniejszą od rzeczywistej. Ta ocena odległości od Słońca przetrwała całe wieki, nawet do czasów Kopernika. ARYSTARCH

40. Człowiek od dawna starał się określić odległości do planet, gwiazd i galaktyk. Już w drugim wieku przed naszą erą Hipparch (ok. 190-125 p.n.e.) bardzo dokładnie wyznaczył odległość Księżyca od Ziemi. Na podstawie analizy wyników obserwacji zaćmień Słońca stwierdził, że odległość do Księżyca wynosi 59 promieni Ziemi. Jak łatwo policzyć, odległość wyznaczona przez niego różni się zaledwie o 2% od współcześnie przyjmowanej średniej odległości Księżyca. Posługując się dokonanym przez Arystarcha błędnym oszacowaniem stosunku odległości Księżyca i Słońca, Hipparch wyliczył także, że odległość do Słońca jest 1200 razy większa od długości promienia Ziemi, czyli w przeliczeniu na nasze współczesne jednostki długości, wynosi 7.6 milionów km. Podane przez Hipparcha błędne oszacowanie odległości Słońca było powszechnie akceptowane aż do XVI wieku naszej ery. Pochodząca z X wieku kopia pracy Arystarcha z Samos z obliczeniami wzajemnego położenia Słońca, Księżyca i Ziemi HIPPARACH

41. Obecnie odległości ciał w Układzie Słonecznym mierzone są metodami bezpośrednimi, za pomocą radarów i dalmierzy laserowych. Na podstawie wyników pomiarów radarowych przyjmuje się, że długość jednostki astronomicznej wynosi 149597870,691 km. Odległość z Ziemi do Księżyca wyznacza się teraz z olbrzymią dokładnością, wysyłając w jego stronę krótki impuls fali elektromagnetycznej. Fala ta odbija się od powierzchni Srebrnego Globu i powraca na Ziemię. Ponieważ znamy szybkość fali elektromagnetycznej (c~300000 km/s), mierząc czas oczekiwania na powrót impulsu ze wzoru s=c.t obliczamy szukaną odległość z dokładnością do kilkunastu centymetrów! Oczywiście, jest to odległość między miejscem, z którego wysłano sygnał, a miejscem na powierzchni Księżyca, w którym sygnał się odbił. Wyznaczona odległość pomiędzy środkami tych ciał niebieskich, ze względu na eliptyczny kształt orbity, zawiera się w granicach od 362400 km do 406686 km. Promień światła potrzebuje nieco ponad sekundy, aby przebyć ten dystans. Taką radarową metodę pomiaru odległości stosuje się do badania obiektów bardzo bliskich naszej planecie, ale opisana metoda jest również użyteczna w badaniach prowadzonych za pośrednictwem sond kosmicznych.

42. Kolejnym krokiem było zmierzenie tą metodą odległości do słońca. Tym razem za bazę przyjęto odcinek łączący ziemię z księżycem. W momencie, gdy widzimy oświetloną dokładnie tylko połówkę księżyca, kąt zawarty pomiędzy baza, a odcinkiem Księżyc-Słońce wynosi 90o. Następnie mierzymy kąt α i korzystamy ze wzoru na funkcję cosinus. Odległość pomiędzy środkami Ziemi i Słońca wynosi około 150 milionów kilometrów. To oznacza, że promień światła potrzebuje ponad 8 minut, aby przebyć ten dystans. Słońce widzimy więc takie, jakim było 8 min temu! Np. odległość do Merkurego wynosi 5-11 min. świetlnych, a do Wenus 3-14 min świetlnych. • Księżyc jest na tyle blisko ziemi, aby jego odległość można było zmierzyć metodą paralaktyczną. Aby tego dokonać należy obrać sobie możliwie długi odcinek (bazę), którego długość jesteśmy w stanie zmierzyć. Następnie w końcach odcinka mierzymy kąt, pod jakim jest Księżyc względem niego. Mając te 2 dane (długość odcinka i kąty) możemy w łatwy sposób obliczyć odległość Księżyca od Ziemi.

43. Inne sposoby pomiaru odległosci: 1 Należy zrobić przynajmniej dwa zdjęcia: pierwsze danego obiektu, a drugie jakiejś pary gwiazd (dla której znamy odległość kątową między nimi). Co ważne oba ujęcia muszą być wykonane tym samym obiektywem i w tym samym czasie. Następnie mierzymy sobie odległość w cm/mm itd. między dwoma gwiazdami, a potem mierzymy średnicę kątową naszego obiektu. Potem liczymy na krzyż: odległość między gwiazdami w cm - odległość kątowa między gwiazdami średnica tarczy w cm - xWyliczamy x i mamy już średnicę kątową tarczy naszego ciała niebieskiego. Teraz zamieniamy sobie ją na stopnie. I na koniec korzystamy ze wzoru:a = d : tn (średnicy kątowej) gdzie: a to odległość, d to średnica ciała Metoda triangulacja jest procesem znajdowania współrzędnych i odległości do danego punktu, poprzez obliczenie długości jednego z boków trójkąta utworzonego z tego punktu oraz dwóch innych punktów referencyjnych, przy znanych wartościach kątów i długości boków tego trójkąta, przy wykorzystaniu prawa sinusów. 2 Długość MC może być obliczona przy użyciu prawa cosinusów i twierdenia Pitagorasa: LUB  Teraz można obliczyć długości AC i BC Ostatnim krokiem jest obliczenie długości RC

44. Bibliografia: • http://www.niedziela.pl/artykul_w_niedzieli.php?doc=nd200716&nr=38 • http://pl.shvoong.com/exactsciences/424655-mierzenie-wszech%C5%9Bwiata-ksi%C4%99%C5%BCyc-s%C5%82o%C5%84ce-inne/#ixzz1OJZiYL7u • http://www.kalisz.mm.pl/~clanwbr/kosmos/gwiazdy/ • http://www.idenastudia.com.pl/viewtopic.php?f=43&t=60 • http://www.asimo.pl/teoria/triangulacja.php

45. Koniec !Dziękujemy za uwagę 