1 / 48

TRƯỜNG CAO ĐẲNG GIAO THÔNG VẬN TẢI TP. HCM

TRƯỜNG CAO ĐẲNG GIAO THÔNG VẬN TẢI TP. HCM. Chöông 1 Söû duïng phöông phaùp khoâng löôùi Galerkin Kriging phaân tích taám daøy theo moâ hình Reissner-Mindlin. HVTH: Nguyễn Ngọc Tấn Nguyễn Hùng V ươ ng Phan Ngọc Cường Tên file: nhom_xay dungdd. Nội dung trình bày.

brier
Download Presentation

TRƯỜNG CAO ĐẲNG GIAO THÔNG VẬN TẢI TP. HCM

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TRƯỜNG CAO ĐẲNG GIAO THÔNG VẬN TẢI TP. HCM Chöông 1 Söû duïng phöông phaùp khoâng löôùi Galerkin Kriging phaân tích taám daøy theo moâ hình Reissner-Mindlin HVTH: Nguyễn Ngọc Tấn Nguyễn Hùng Vương Phan Ngọc Cường Tên file: nhom_xaydungdd

  2. Nội dung trình bày • 1.Phép nội suy Moving Kriging • 2.Áp dụng MGK phân tích tấm Reissner-Mindlin • 3.Thí dụ số • 4.Kết luận

  3. Hàm tương thích : (1.4) θ: Hệ số tương thích 1.Phép nội suy MovingKriging • Phép nội suy Moving Kriging: Hàm nội suy MK: hay (1.1) Với: Hàm dạng MK : (1.2) (1.3)

  4. (1.5) Ma trận Moment : (1.6) (1.7) (1.8)

  5. 2.Áp dụng phương pháp MGK phân tích tấm Reissner-Mindlin • Trình tự thực hiện phương pháp MGK Bước 1: Tạo miền đại diện • Miền đại diện của bài toán là 1 tậpcác nút bên trong và trên biên • Các nút có thể được bố trí có quy tắc hay bất quy tắc

  6. Bước 2: Trường xấp xỉ Hàm xấp xỉ độ võng và các góc xoay tại một điểm x trong miền bài toán được định nghĩa theo (2.1) : Kỹ thuật loại bỏ shear-locking (2.1) (2.2)

  7. Bước 3: Thiết lập hệ phương trình rời rạc • Dạng yếu Galerkin cho bài toán tĩnh (2.3) • Chú ý: Năng lượng biến dạng gồm 2 phần, năng lượng biến dạng do • uốn và năng lượng biến dạng do cắt. Bởi vì: (2.4) • Sử dụng các công thức ,công thức cuối cùng giống như FEM (2.5)

  8. Bước 3: Thiết lập hệ phương trình rời rạc (tt) • Dạng yếu Galerkin cho bài toán dao động tự do (2.6) • Giống như bài toán tĩnh, sử dụng thu được phương trình chuyển động (2.7) • Nghiệm tổng quát của phương trình này: (2.8) Bước 4: Ghép nối ma trận và giải hệ phương trình tổng thể

  9. 3.Thí dụ số • Nội dung chính cần khảo sát cho bài toán phân tích tĩnh và bài toán phân tích dao động tự do: • Khảo sát sự ảnh hưởng của lưới nút lên kết quả tính toán • Khảo sát sự ảnh hưởng của hệ số θ lên kết quả tính toán, 1 ≤ θ ≤ 100 • Khảo sát sự ảnh hưởng của hệ số α lên kết quả tính toán, 2 ≤ α ≤ 4 • Trong bài toán phân tích dao động tự do còn có thêm phần khảo sát sự ảnh hưởng của các loại điều kiện biên lên kết quả tính toán • Kết quả được so sánh với các lời giải khác

  10. 3.Thí dụ số • Thí dụ 1:Phân tích tĩnh tấm mỏng Kích thước: 2 x 2 m, h = 4 cm, liên kết tựa đơn trên 4 cạnh, q = 100 N/m2 Lời giải giải tích: Wmax = 5.693 x 10-4 m. Tìm Wmax theo phương pháp MGK? 1.1 Ảnh hưởng của lưới nút lên độ võng max Lưới nút 5x5 Lưới nút 7x7 Lưới nút 11x11

  11. Thí dụ 1:Phân tích tĩnh tấm mỏng (tt) • Lời giải hội tụ khá nhanh khi lưới nút là 11 x 11 • Sai số khá bé: 0.017 % • Shear-Locking đã được loại bỏ hoàn toàn (nguoi ta se hoi cach loai bo SL ntn?)

  12. Thí dụ 1:Phân tích tĩnh tấm mỏng (tt) Độ võng tấm sử dụng lý thuyết Reissner-Mindlin Độ võng tấm sử dụng lý thuyết tấm cổ điển

  13. Thí dụ 1:Phân tích tĩnh tấm mỏng (tt) 1.2 Ảnh hưởng của hệ số θ lên độ võng max với lưới nút 11x11, α = 2.1

  14. Thí dụ 1:Phân tích tĩnh tấm mỏng (tt) Ảnh hưởng của θ lên độ võng tại tâm tấm • Khi θ thay đổi thì nghiệm bài toán (độ võng) không có sự ổn định, khôngcó quy luật • Miền giá trị của θ để thu được lời giải có sai số bé là 70 ≤ θ ≤ 100 • Với θ = 77 ta thu được lời giải có sai số bé nhất

  15. Thí dụ 1:Phân tích tĩnh tấm mỏng (tt) 1.3 Ảnh hưởng của hệ số α lên độ võng max với lưới nút 11x11, θ = 77

  16. Thí dụ 1:Phân tích tĩnh tấm mỏng (tt) • α càng lớn thì kết quả càng không chính xác • 2 ≤ α ≤ 2.4 sẽ cho lời giải tin cậy • Với α = 2.1thì thu được lời giải có sai số bé nhất

  17. Thí dụ 2:Phân tích tĩnh tấm dày Kích thước: 10 x 10 m, h = 1m, liên kết tựa đơn trên 4 cạnh, q = 1 N/m2 Xác định Wmax theo phương pháp MGK? Lưới nút 21x21 Với α = 2.15, lưới nút 21 x 21 và θ = 81: 17

  18. Thí dụ 2:Phân tích tĩnh tấm dày (tt) Độ võng (m) của tấm 2.1 Ảnh hưởng của lưới nút lên độ võng max với α = 2.15, θ = 81

  19. Thí dụ 2:Phân tích tĩnh tấm dày (tt) • Lời giải (độ võng) hội tụ khi lưới nút 21x21 • Sai số bé: 0% • Chính xác trong việc áp dụng phương pháp MGK phân tích tĩnh tấm mỏng và tấm dày

  20. Thí dụ 2:Phân tích tĩnh tấm dày (tt) 2.2 Ảnh hưởng của hệ số θ lên độ võng max với lưới nút 21x21, α = 2.15

  21. Thí dụ 2:Phân tích tĩnh tấm dày (tt) • Sự thay đổi của θ ảnh hưởng đến kết quả tính toán, kết quả của sự ảnh hưởng này mang tính chất ngẫu nhiên, không ổn định • Miền giá trị của θ để thu được kết quả tin cậy là [20, 81] • Với θ = 81 ta thu được lời giải có sai số bé nhất

  22. Thí dụ 2:Phân tích tĩnh tấm dày (tt) 2.3 Ảnh hưởng của hệ số α lên độ võng max với lưới nút 21x21, θ = 81

  23. Thí dụ 2:Phân tích tĩnh tấm dày (tt) • Giống như thí dụ 1, càng tăng α thìđộ võng tại tâm tấm càng sai số • Để thu được lời giải tin cậy thì miền giá trị của α là 2 ≤ α ≤ 2.15 • Với α = 2.15 ta thu được lời giải có sai số bé nhất.

  24. Thí dụ 3:Phân tích dao động tự do tấm mỏng Kích thước: 10×10 m, h=5cm, liên kết tựa đơn trên 4 cạnh (3.1) :Hệ số tần số dao động tự do Xác định hệ số tần số của dao động tự do theo phương ngang? Hệ số tần số của dao động tự do theo phương ngang 21 x 21 nút 24

  25. Thí dụ 3:Phân tích dao động tự do tấm mỏng (tt) • Sai số khá bé (< 0.9%). Đặc biệt với 3 mode dao động đầu tiên, sai số < 0.3% • Shear–locking đã được khử hoàn toàn trong bài toán dao động tự do

  26. Thí dụ 3:Phân tích dao động tự do tấm mỏng (tt) 3.1 Ảnh hưởng của lưới nút lên hệ số tần số, với α = 2, θ = 11

  27. Thí dụ 3:Phân tích dao động tự do tấm mỏng (tt) • Với lưới nút 17x17, 21x21, 23x23, sai số < 2.5% • Giống như bài toán phân tích tĩnh, mật độ lưới nútảnh hưởng mạnh mẽ đến kết quả của bài toán phân tích dao động tự do

  28. Thí dụ 3:Phân tích dao động tự do tấm mỏng (tt) 3.2 Ảnh hưởng của hệ số θ lên hệ số tần số, với lưới nút 21x21, α = 2

  29. Thí dụ 3:Phân tích dao động tự do tấm mỏng (tt) • Càng tăng θ thì hệ số tần sốcàng tăng • Với 4 mode dao động đầu tiên, mọi sự thay đổi của θ từ 1 đến 100 đều thu được lời giải có sai số khá bé (< 5%) • Với 8 mode dao động đầu tiênthì5 ≤ θ ≤ 15 ta thu được lời giải khá tin cậy(< 2.5%), θ = 11 ta thu được lời giải có sai số bé nhất

  30. Thí dụ 3:Phân tích dao động tự do tấm mỏng (tt) 3.3 Ảnh hưởng của hệ số α lên hệ số tần số, với lưới nút 21x21, θ= 11

  31. Thí dụ 3:Phân tích dao động tự do tấm mỏng (tt) • Với 8 mode dao động đầu tiên càng tăng α thì hệ số tần số càng tăng và sai số tương ứng giữa hệ số tần số tính theo phương pháp MGK và lời giải giải tích cũng tăng theo • Miền giá trị của α để thu được lời giải tin cậy là: 2 ≤ α ≤ 3 và với α = 2 ta thu được lời giải có sai số rất tin cậy(< 0.9%)

  32. Thí dụ 4:Phân tích dao động tự do tấm dày Dữ liệu và yêu cầu đề bài giống như thí dụ 3. Điểm khác biệt duy nhất là chiều dày tấm h=1m. Với α = 2.3, lưới nút 21 x 21 và θ = 20 ta sẽ thu được lời giải sát với lời giải giải tích. (b): sử dụng phần tử vỏ dày (thick shell) 8 nút (16 phần tử, 65 nút).

  33. Thí dụ 4:Phân tích dao động tự do tấm dày (tt) • Phương pháp MGK cho lời giải tốt hơn phương pháp PTHH, sai số <0.92% • Với 3 mode dao động đầutiên thì đồ thị của 3 lời giải trùng nhau

  34. Thí dụ 4:Phân tích dao động tự do tấm dày (tt)

  35. Thí dụ 4:Phân tích dao động tự do tấm dày (tt) 4.2 Ảnh hưởng của lưới nút lên hệ số tần số, với α = 2.3, θ = 20

  36. Thí dụ 4:Phân tích dao động tự do tấm dày (tt) • Sự thay đổi lưới nút ảnh hưởng mạnh mẽ đến hệ số tần số, lưới nút càng dày đặc thì kết quả càng chính xác. Lời giải hội tụ khi lưới nút là 21 x 21 • Lưới nút không những ảnh hưởng đến kết quả của bài toán tĩnh tấm dày mà còn ảnh hưởng mạnh mẽ đến kết quả của bài toán dao động tựdo.

  37. Thí dụ 4:Phân tích dao động tự do tấm dày (tt) 4.2 Ảnh hưởng của θ lên hệ số tần số, với α = 2.3, lưới nút 21x21

  38. Thí dụ 4:Phân tích dao động tự do tấm dày (tt) • Giống như phân tích dao động tự do tấm mỏng, càng tăng θ thì hệ số tần số ứng với 8 mode dao động đầu tiên cũng tăng theo • Với 15 ≤ θ ≤ 25 ta thu được kết quả có sai số tin cậyvà với θ = 20 ta thu được lời giải có sai số bé nhất • Nếu chỉ xét 3 mode dao động đầu tiên thì mọi sự thay đổi của θ từ 1 đến 100 đều thu được lời giải có sai số khá bé (< 5%)

  39. Thí dụ 4:Phân tích dao động tự do tấm dày (tt) 4.3 Ảnh hưởng của α lên hệ số tần số, với θ = 20, lưới nút 21x21

  40. Thí dụ 4:Phân tích dao động tự do tấm dày (tt) • Càng tăng α thì hệ số tần số ứng với 8 mode dao động đầu tiên càng tăng • Với 2 ≤ α ≤ 3 sẽ cho kết quả có sai số bé(< 5%) và với α = 2.3 ta thu được lời giải có sai số bé nhất (< 1%)

  41. Thí dụ 4:Phân tích dao động tự do tấm dày (tt) 4.4 Ảnh hưởng của điều kiện biên tấm lên hệ số tần số dao động tự do SSSS: liên kết tựa đơn ở 4 cạnh, CCCC: liên kết ngàm ở 4 cạnh, SCSC: liên kết ở 4 cạnh là tựa đơn, ngàm, tựa đơn, ngàm, CCCF: liên kết ở 4 cạnh là ngàm, ngàm, ngàm, tự do, CFFF: liên kết ở 4 cạnh là ngàm, tự do, tự do, tự do.

  42. Thí dụ 4:Phân tích dao động tự do tấm dày (tt) Biên SSSS • Trường hợp biên CCCC cho hệ số tần số cao nhất và cao hơn so với trường hợp biên SSSS • Trường hợp biên CFFF cho hệ số tần số thấp nhất

  43. Thí dụ 4:Phân tích dao động tự do tấm dày (tt) Các dạng dao động của tấm trường hợp biên CCCC

  44. Thí dụ 4:Phân tích dao động tự do tấm dày (tt) Các dạng dao động của tấm trường hợp biên SCSC

  45. Thí dụ 4:Phân tích dao động tự do tấm dày (tt) Các dạng dao động của tấm trường hợp biên CCCF

  46. Thí dụ 4:Phân tích dao động tự do tấm dày (tt) Các dạng dao động của tấm trường hợp biên CFFF

  47. 4.Kết luận • Phương pháp không lưới Galerkin Kriging đã cho kết quả rất phù hợp và lời giải thì hội tụ tốt so sánh lời giải giải tích • Kỹ thuật loại bỏshear–locking được chứng minh là hiệu quả • Hàm dạng của phép nội suy MK thỏa mãn tính chất hàm Kronecker deltaphương pháp MGKthuận tiện trong việc áp đặt điều kiện biên • Mỗi một giá trị của α ta sẽ có 1 miền giá trị của θ để thu được lời giải tin cậy và ngược lại • Sự ảnh hưởng của θ lên kết quả của bài toán phân tích tĩnh và bài toán phân tích dao động tự do là khác nhau • Với bài toán phân tích dao động tự do, nếu chỉ xét 3 mode dao động đầu tiên thì mọi sự thay đổi của θ từ 1 đến 100 đều thu được kết quả có sai số khá bé (< 5%) • Số lượng nút trong miền ảnh hưởng của 1 điểm có ảnh hưởng mạnh mẽ lên kết quả phân tích.

  48. Xin cám ơn!

More Related