Škola: SŠ Oselce, Oselce 1, 335 01 Nepomuk, stredniskolaoselce.cz Projekt:

1. Škola:SŠ Oselce, Oselce 1, 335 01 Nepomuk, www.stredniskolaoselce.cz Projekt: Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0801 Název: Modernizace výuky všeobecných a odborných předmětů Název sady: Základy technického kreslení Číslo DUMu: VY_32_INOVACE_03_06 Název DUMu: Základní geometrické konstrukce – úhel Pro obor vzdělávání: 82-51-L/02 UZD – 33-56-H/01 Truhlář Předmět: Technické kreslení/Odborné kreslení Ročník: První - UZD-1/T-1 Autor: Milan Sluka Datum: 16.07.2012

2. Základní geometrické konstrukce Úhly a jejich velikost

3. Úhel - definice • Dvojice polopřímek se společným počátkem nebo dvojice přímek v rovině nebo v prostoru • Uspořádaná dvojice dvou orientovaných přímek nebo dvou polopřímek se společným počátkem nebo veličina charakterizující polohový vztah mezi nimi • Polopřímky, které vymezují úhel v rovině, se nazývají ramena úhlu, společný počáteční bod polopřímek se nazývá vrchol úhlu.

4. Velikost úhlů • Úhly měříme ve stupních (˚), minutách ('), a vteřinách (''), přičemž 1˚= 60', 1'‚= 60". • Zápis úhlu se provádí pomocí obloučku kolem vrcholu úhlu a řeckým písmenem, např. α, nebo pomocí symbolu úhlu a tří bodů v pořadí: pomocný bod na prvním rameni - vrchol - pomocný bod na druhém rameni, např. ∢AVB A α V B

5. Rozlišujeme úhly • Pravý úhel je polovina přímého úhlu. Pravý úhel se označuje tečkou v obloučku. Dvě přímky v pravém úhlu dělí plochu na 4 shodné kvadranty. • Ostrý úhel je úhel menší než pravý úhel. • Tupý úhel je větší než pravý úhel do 180°. • Přímý úhel je úhel, jehož ramena jsou opačné polopřímky (tzn. 180°).

6. β 0°<β <90° Ostrý β = 90° Pravý β V V β 90°<β <180° Tupý V β β = 180° Přímý V

7. Rozlišujeme úhly • Nulový úhel je úhel, jehož ramena leží na sobě. Mezi rameny není nic. • Plný úhel je úhel, jehož ramena leží na sobě, za úhel se považuje celá rovina kolem nich. • Kosý úhel je úhel, který není nulový, pravý, přímý nebo plný • Dutý úhel je úhel, který je menší než přímý úhel

8. β β β = 0° Nulový β β = 360° Plný V V 90°<β <180° nebo 0°<β <90° β Kosý V 0°<β <180° Dutý V

9. β β β Rozdíl mezi nulovým, přímým a plným úhlem Přímý β = 180° Nulový β = 0° V Plný β = 360°

10. Rozlišujeme úhly • Konvexní úhel je úhel přímý nebo menší než přímý. • Nekonvexní (konkávní) úhel je větší než přímý úhel.

11. β β β β Konvexní 0°≤β ≤180° V 180°<β <360° Nekonvexní V

12. Dvojice úhlů • Vrcholové úhly jsou dva úhly, jejichž ramena jsou opačné polopřímky. Vrcholové úhly jsou shodné. α = β γ γ = δ β α δ

13. Dvojice úhlů • Vedlejší úhly jsou dva úhly, jejichž jedno rameno je společné a druhá ramena jsou opačné polopřímky. Součet vedlejších úhlů je přímý úhel. α + β = 180° α β

14. Dvojice úhlů • Souhlasné úhly jsou dva úhly, jejichž první ramena leží na jedné přímce a druhá ramena jsou rovnoběžná, přitom směr příslušných ramen je stejný (souhlasný). Souhlasné úhly jsou shodné. α = β α β

15. Dvojice úhlů • Střídavé úhly jsou dva úhly, jejichž první ramena leží na jedné přímce a druhá ramena jsou rovnoběžná, přitom směr příslušných ramen je opačný (střídavý). Střídavé úhly jsou shodné. α = β α β

16. Osová souměrnost • Všechny úhly jsou osově souměrné, osa úhlu prochází vrcholem a rozděluje úhel na dvě shodné části (poloviny úhlu). A o α1 α1 = α2 α2 V B o je osa úhlu AVB

17. R2 R1 R2 Osová souměrnost- rýsování osy A o α = β α β V B

18. 60˚ R1 R1 Konstrukce úhlu 60˚- kružítko + pravítko C B A

19. R1 30˚ R1 R1 Konstrukce úhlu 30˚- kružítko + pravítko C X B A

20. R1 R1 90˚ R1 R1 R1 C Konstrukce úhlu 90˚- kružítko + pravítko X Y B A

21. R2 R1 R2 Další úhly můžeme rýsovat dle osové souměrnosti (½ úhlu) A o α = β α β V B

22. Zdroj materiálů: • HOLOUŠ, Zdeněk; MÁCHOVÁ, Eliška; KOTÁSKOVÁ, Pavla. Odborné kreslení: pro učební obor Truhlář. Praha: Informatorium, 2008, ISBN 978-80-7333-069-9. • NUTSCH, Wolfgang a kol. Odborné kreslení: a základy konstrukce pro truhláře. 2. přepracované vydání.Praha: Sobotáles, 2007, ISBN 978-80-86706-20-7. Není –li uvedeno jinak, je autorem tohoto materiálu a všech jeho částí, autor uvedený na titulním snímku.