Download
1 / 85
850 likes | 1.09k Views
Dane INFORMACYJNE. Nazwa szkoły: Gimnazjum im. Królowej Jadwigi w Zagórowie ID grupy: 98/74_MF_G2 Opiekun: mgr Agnieszka Ławniczak Kompetencja: Matematyczno-fizyczna Temat projektowy: „Symetrie w otaczającym nas świecie!” Semestr 5 /rok szkolny: 2011 / 2012. Dane INFORMACYJNE.
E N D
Dane INFORMACYJNE • Nazwa szkoły: • Gimnazjum im. Królowej Jadwigi w Zagórowie • ID grupy: 98/74_MF_G2 • Opiekun: mgr Agnieszka Ławniczak • Kompetencja: • Matematyczno-fizyczna • Temat projektowy: • „Symetrie w otaczającym nas świecie!” • Semestr 5 /rok szkolny: • 2011 / 2012
Dane INFORMACYJNE • Nazwa szkoły: • Gimnazjum nr 40 w Poznaniu • ID grupy: 98/13_MF_ G2 • Opiekun: mgr Ewa Mika - Królik • Kompetencja: • Matematyczno-fizyczna • Temat projektowy: • „Symetrie w otaczającym nas świecie!” • Semestr 5 /rok szkolny: • 2011 / 2012
MENU • Co to jest symetria? • Symetria w matematyce. • Symetria w przyrodzie. • Symetria w architekturze. • Symetria w sztuce. • Symetria w życiu codziennym. • Symetria – ciekawostki. • Symetria w naszej fotografii • Bibliografia
Symetria– to właściwość figury, bryły lub ogólnie dowolnego obiektu matematycznego polegająca na tym, iż istnieje należące do pewnej zadanej klasy przekształcenie nie będącej identycznością, które odwzorowuje dany obiekt na niego samego. Brak takiej właściwości nazywany jest asymetrią.
-symetria środkowa – przekształceniem jest odbicie zwierciadlane figury względem ustalonego punktu zwanego środkiem symetrii. Na płaszczyźnie symetria środkowa jest złożeniem dwóch symetrii osiowych o prostopadłych osiach (lub obrót o kąt 180 stopni), w przestrzeni jest złożeniem trzech symetrii płaszczyznowych o wzajemnie prostopadłych płaszczyznach symetrii. -symetria osiowa – przekształceniem jest odbicie zwierciadlane figury względem zadanej prostej zwanej osią symetrii. Symetria osiowa występuje m.in. w trójkącie Sierpińskiego. -symetria płaszczyznowa – przekształceniem jest odbicie zwierciadlane figury względem płaszczyzny zwanej płaszczyzną symetrii. Symetria płaszczyznowa występuje m.in. w piramidzie Sierpińskiego oraz kostce Mengera. Rodzaje symetrii:
1.W życiu codziennym: - zeszyt- teczka- ołówek- telewizor- okno- łyżka2. W architekturze (symetria obrotowa):- w kościelnych rozetach- na sufitach starych budowli3. W naturze:- u motyli- liście- trawa- kwiaty- u zwierząt- u człowieka- wewnętrzne narządy (np. nerki, płuca) Gdzie się stosuje symetrie?
Symetrią środkową względem punktu O zwanego środkiem symetrii nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym punkt O jest stały, a każdemu innemu punktowi A przyporządkowuje punkt A' taki, że punkt O jest środkiem odcinka AA'. Symetrię środkową o środku O nazywamy również odbiciem symetrycznym względem punktu O lub symetrią względem punktu O. Punkt O jest punktem stałym symetrii środkowej. • Figura f ma środek symetrii S, jeżeli punkty symetryczne względem S do punktów figury f też należą do f. Punkt S nazywamy środkiem symetrii figury f.
Symetrią osiową względem prostej k nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym każdemu punktowi Aprzyporządkowany jest punkt A', leżący na prostej prostopadłej do tej prostej k przechodzącej przez punkt A w tej samej odległości od k co punkt A, ale po drugiej stronie prostej k. Prostą k nazywamy osią symetrii. • Symetrię osiową względem prostej k nazywamy również odbiciem symetrycznym względem prostej k lub symetrią względem prostej k. Każdy punkt prostej k jest punktem stałym symetrii.
Symetria płaszczyznowa – przekształceniem jest odbicie zwierciadlane figury względem płaszczyzny zwanej płaszczyzną symetrii. Symetria płaszczyznowa występuje m.in. w piramidzie Sierpińskiego oraz kostce Mengera.
Obrotem dookoła punktu O o kąt skierowany α nazywamy przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę, w którym punktO jest stały, a dowolnemu punktowi A przyporządkowuje punkt A', taki że |OA| = |OA'| i kąt skierowany ∡AOA' = α. Punkt O nazywamy środkiem obrotu, a kąt α kątem obrotu. Jeżeli α jest kątem zerowym lub kątem pełnym, to niezależnie od punktu A, obrót jest odwzorowaniem tożsamościowym, które nazywane jest obrotem zerowym. • Obrót płaszczyzny o kąt skierowany półpełny jest symetrią środkowa.
Sferyczne wielościany platońskie • Rozważmy sześcian i opisaną na nim sferę. Płaszczyzny symetrii sześcianu wyznaczają na kuli 9 kół wielkich, a okręgi ograniczające te koła tworzą na powierzchni kuli interesujący, regularny ornament (rys. 2). Jest on oczywiście ściśle powiązany z symetriami sześcianu.
Stosunkowo łatwo można skonstruować kąty środkowe odpowiadające poszczególnym łukom. Nie trzeba przy tym wykonywać w zasadzie żadnych obliczeń. Rozważmy najpierw koła wielkie przechodzące przez wierzchołki sześcianu. Takich kół jest 6 i każde z nich jest wyznaczone przez parę równoległych krawędzi, które nie należą do tej samej ściany sześcianu. Koło takie jest kołem opisanym na prostokącie, którego jeden z boków jest krawędzią sześcianu, a drugi - przekątną ściany sześcianu (rys. 3). Każdy z czterech łuków wyznaczonych przez wierzchołki prostokąta jest podzielony przez inne koła wielkie na dwie równe części (rys. 4). Każde z pozostałych trzech kół podzielone jest przez inne koła na 8 równych części (rys. 5). Rys. 3 Rys. 4 Rys. 5
W ten sposób sfera podzielona została na 48 przystających obszarów zwanych trójkątami sferycznymi .
Nawet nie zdajemy sobie sprawy, że w śród nas żyją zwierzęta, której w niektórych częściach swojego ciała posiadają symetrie. A oto następujące przykłady: SYMETRIE W ZWIERZĘTACH
PAWI OGON • Ciekawostka: Zadanie pawia wcale nie jest łatwe. Musi przekonać samiczkę, by przyjęła jego zaloty. Spośród wielu konkurentów samica wybiera tego, którego wachlarz ma najbardziej symetryczny kształt.
PAJĄK • Symetrię spotkamy też w budowie ciała pająka.
STYL ROMAŃSKI Styl romański ( tzw. romanizm) – styl w sztuce średniowiecznej, dominował mniej więcej w okresie XI – XIII w. Powstające w stylu romańskim budowle cechowały się prostotą form, masywnością - budynki często miały kształt prostopadłościanu lub walca. Budulcem, z którego korzystano w tym czasie był kamień, co decydowało o trwałości budowli, zresztą wiele z nich przetrwało w całkiem dobrym stanie aż do dzisiaj.
KOŚCIOŁY ROMAŃSKIE Powstawały zazwyczaj na planie krzyża, a prezbiterium zamykano półkolistą absydą. Wnętrze świątyni było podzielone rzędami kolumn lub filarów na trzy części – nawę główną oraz dwie nawy boczne. Prostopadle do osi kościoła biegła kolejna nawa, nazywana transeptem. W miejscu przecięcia się naw często budowano wieże, które zapewniały dodatkowe oświetlenie wewnątrz gmachu.
Kościół Świętych Piotra i Pawła w Kruszwicy powstał na początki XII w.
STYL GOTYCKI Styl gotycki – styl w architekturze późnego średniowiecza w Europie, rozwijał się do XII wieku, w niektórych miejscach nawet do wieku XVI. Gotyk był wyrazem średniowiecznego dążenia (wznoszenia się) do Boga, stąd właśnie brały się jego znane powszechnie strzeliste wydłużone, pełne ekspresji formy.Styl gotycki znajdował zastosowanie także w architekturze o charakterze świeckim. W budowlach gotyckich przeważały linie pionowe, powtarzające się z dużą częstotliwością. Cechą charakterystyczną były także , nadające całości lekkość, subtelne zdobienia oraz witraże.
Katedra zbudowana w latach 1220 -1258. Katedra ta posiada najwyższą wieże wśród angielskich kościołów -123 metry.
Katedra w Burgos. Budowę zaczęto już w 1221 roku, a ukończono dopiero w XV wieku.
Architektura współczesna korzysta z prawa swobody do artystycznych poszukiwań, ograniczonego jedynie względami użytkowymi.
Symetrie w sztuce Łowieckiej Wycinanki łowickie są prawdziwymi dziełami sztuki, mieniącymi się wszystkimi barwami tęczy. Niegdyś służyły głównie do dekoracji chałup wiejskich. GWIOZDY – wycinanki zawierające najczęściej motywy roślinne, zoomorficzne i antropomorficzne. Wykonywane były przez odpowiednie "pocięcie" jednego kawałku papieru, najczęściej o czarnym kolorze. Dopiero na to naklejane były wielobarwne dekoracje. Posiadały one jedną oś symetrii. Dziś możemy rozróżnić dwa rodzaje ażurowych gwiozd. Pierwsze, występują w formie barwnej rozety z wzorami geometrycznymi. W drugich najważniejszym elementem jest para ptaków zwróconych ku sobie.
Symetrie w sztuce średniowiecznej Islamscy artyści, tworząc w średniowieczu zapierające dech w piersiach ornamenty, wykorzystali matematyczne doprowadziła reguły, które zachodni świat odkrył stosunkowo niedawno. Sztuka islamu do perfekcji zdobienie meczetów i pałaców przepięknymi ornamentami. Tradycja zabraniała wiernego odtwarzania świata, więc artyści doszli do mistrzostwa w kreśleniu abstrakcyjnych wzorów. Jeden z ornamentów ma symetrię foremnego pięciokąta - bardzo trudną do uzyskania. Jak więc radzili sobie muzułmańscy rzemieślnicy? Bez gotowców musieliby żmudnie kreślić ornamenty od początku do końca za pomocą cyrkla i linijki. Co zdumiewa, nigdzie ani na milimetr nie psuli wzoru i nie łamali pięciokrotnej symetrii, mimo że nawet drobne błędy powinny się kumulować, kiedy coraz bardziej oddalali się od początku dzieła.
Symetrie w sztuce Chińskiej Słynne piękne chińskie kraty są czymś więcej niż tylko elementem dekoracyjnym. Można je modelować w sposób algorytmiczny używając różnych technik. Z pomocą żółwia wygenerować podstawowe elementy takiej kraty a następnie powielając te elementy, i używając przekształceń na płaszczyźnie tworzyć twory większe i jeszcze większe.
NP. ZNKAKI DROGOWE • Ile osi symetrii ma ten znak zakazu? • 2 osie
Ile osi symetrii ma ten znak zakazu? • NIESKOŃCZENIE WIELEOSI SYMETRII
Ile osi symetrii ma ten znak nakazu? • 1oś symetrii
Ile osi symetrii ma ten znak informacyjny? • 4 osie symetrii
nP. Osie symetrii w flagach • Flaga Polski • Flaga Macedonii • Flaga Szwajcarii • Flaga Unii Europejskiej
NP. Osie symetrii w herbach miast • Herb Gdańska • Herb Chodzieży • Herb Włocławka
