Linguaggi di Programmazione (AA 2002/2003)

1. Linguaggi di Programmazione (AA 2002/2003) Corso di Laurea in Informatica Introduzione ai linguaggi funzionali

2. I linguaggi imperativi Basati sull’architettura di Von Neumann: – memoria costituita da celle identificate da un indirizzo, contenenti dati o istruzioni – unità di controllo e aritmetica – variabili = celle, nome = indirizzo – azione unitaria: istruzione – programma: combinazione di istruzioni Concetto di assegnamento di valori a variabili Ogni valore calcolato deve essere esplicitamente memorizzato, cioè assegnato ad una cella Concetto di iterazione un programma consiste nell’esecuzione iterativa di una sequenza di passi elementari

3. I linguaggi imperativi Caratteristiche negative dei linguaggi imperativi: gli effetti collaterali • Effetti collaterali – Modifiche di dati non legati a variabili locali • Sono utilizzati come mezzo di comunicazione tra le diverse unità di un programma: – Variabili globali – Passaggio di parametri per indirizzo • Problemi: – Distinguere tra effetti collaterali desiderati e non desiderati – Leggibilità del programma (l’istruzione di chiamata non rivela quali variabili globali sono coinvolte) – E’ difficile verificare la correttezza di un programma

4. I linguaggi imperativi • w := x + f(x,y) + z – f() può modificare x e y se sono passati per indirizzo, e z se è globale – si riduce la leggibilità del programma – non ci si può fidare della commutatività dell’addizione! • u := x + z + f(x,y) + f(x,y) + x + z – gli stessi problemi dell’esempio precedente... – ...più l’impossibilità per il compilatore di generare codice ottimizzato valutando una sola volta x + z e f(x,y)

5. I linguaggi imperativi • Trasparenza referenziale: il significato del tutto si può determinare dal significato delle parti • • Tutti i concetti matematici, in particolare le espressioni, possiedono la proprietà di trasparenza referenziale Esempio: – nell’espressione matematica f(x) + g(x) si può sostituire f con f’ se producono valori identici – linguaggi imperativi tradizionali: non si può essere certi della sostituzione, né che f(x)+ g(x) = g(x)+ f(x), né che f(x)+f(x) = 2* f(x)

6. I linguaggi funzionali Programmi = funzioni matematiche – concetto base: funzioni primitive – combinazione di funzioni primitive per produrne di più potenti – conservano la trasparenza referenziale della matematica Funzione: regola per associare gli elementi di un insieme (dominio) a quelli di un altro (codominio) • Una funzione può essere applicata a un elemento del dominio • L’applicazione produce (restituisce) un elemento del codominio Esempio: quadrato(x) = x*x, dove x è un numero intero, detto parametro, che indica un generico elemento del dominio x è una variabile matematica, non di programma (non ha senso pensare di modificarla!)

7. Programmazione funzionale: combinazione di funzioni • Consente di creare funzioni complesse a partire da funzioni più semplici • Se F è definita come composizione di G e H: F = GºH applicare F equivale ad applicare G al risultato dell’applicazione di H Esempio: alla_quarta = quadratoºquadrato quindi: alla_quarta(5) = quadrato(quadrato(5))

8. Programmazione funzionale: ricorsione Le funzioni nei linguaggi imperativi sono definite in modo procedurale: – Regola di trasformazione dal dominio al codominio: passi da eseguire in un ordine determinato dalle strutture di controllo In matematica: – In termini di applicazione di altre funzioni (spesso ricorsivamente) Esempio: – fattoriale(n) = if n = 0 then 1 else n*fattoriale(n-1) Nella programmazione funzionale pura non esiste la possibilità di generare effetti collaterali

9. Programmazione funzionale: caratteristiche • La principale modalità di calcolo è l’applicazione di funzioni • Il calcolo procede valutando espressioni. Non ci sono effetti collaterali. • Le funzioni sono oggetti di prima classe: possono essere componenti di una struttura dati, o costituire l’argomento o il valore di altre funzioni. • I linguaggi funzionali consentono l’uso di funzioni di ordine superiore, cioè funzioni che prendono funzioni come argomento o restituiscono funzioni come valore, in modo assolutamente generale • Nei linguaggi funzionali “puri” non esistono strutture di controllo predefinite per la realizzazione di cicli quali for, while, repeat, ma il principale meccanismo di controllo è la ricorsione.

10. Il linguaggio Lisp • LISP: acronimo di LISt Processing (elaborazione di liste) • Prima versione: John McCarthy (1960, “Lisp puro”): completamente funzionale – non esistevano variabili – le uniche espressioni ammesse erano la definizione di funzioni e l’applicazione di funzioni • In seguito sono state introdotte caratteristiche non funzionali per aumentare l’efficienza • Oggi è comunque il linguaggio che più si avvicina al modello di linguaggio funzionale • Standard attuale: Common Lisp

11. Il linguaggio Lisp • Il Lisp è un linguaggio interpretato • L’interazione avviene attraverso una finestra detta listener • L’interprete esegue ripetutamente un ciclo read- eval- print: – legge un’espressione inserita dall’utente ( read) – la valuta ( eval) – scrive il risultato su schermo ( print)

12. Il linguaggio Lisp • Gli unici oggetti (strutture dati) Lisp sono espressioni simboliche: – Atomi – Liste • Atomi – sono rappresentati da stringhe di caratteri – es.: A, John, c3po (simboli), 68000, -15, 1.502, 1.24E-3 (numeri) • Liste – sono sequenze ordinate di oggetti, cioè atomi o liste (ricorsivamente) Esempi: (A), (A John c3po 68000), ((A John) c3po (68000)), () Anche i programmi Lisp sono espressioni costituite da atomi o liste! Quindi dati e programmi sono rappresentati nello stesso modo.

13. Il linguaggio Lisp Formalmente le S-espressioni (espressioni simboliche) sono definite come:

14. Il linguaggio Lisp simboli • Usati per dare un nome a variabili, costanti, funzioni Sequenze di caratteri che possono includere: numeri, lettere, alcuni caratteri alfanumerici:*-+/@$%^& _ < > ~ (in pratica, ogni identificatore che non e’ un numero e’ un simbolo) – pippo, valore_max, B.3, 7-11 … sono simboli – 3.14, 8, … non sono simboli – Non si fa distinzione tra maiuscole e minuscole • Simboli speciali: – T (“vero”), – NIL (“falso”,ma anche lista vuota) • Predicato: symbolp (restituisce T per i simboli)

15. Il linguaggio Lisp numeri • Tipo: number • integer, float • Es. 0.5, 3.1415, 602E+21 (60221) … • NB: le frazioni, come 2/3, 25/100 … non sono simboli ma vengono trattati come numeri frazionari • Operazioni: – +, -, *, /, sqrt, abs … • Predicati: numberp, integerp …, plusp, zerop …=, >, <, >=, <= …

16. ricorsione Il linguaggio Lisp le liste Una lista ha una definizione ricorsiva: – () (lista vuota, o NIL) – (l1 … ln) S-espressioni separate da spazi (li atomo o lista) Esempi: • (a b c) lista semplice (elementi al primo livello sono atomi) • (( alfa 1) beta (gamma delta (5 127) ro)) e` una lista di liste Liste hanno profondità illimitata orizzontale e verticale • (a ((b b )) (c d (e))) • ((((a))) ((((b) c))))

18. Espressioni Lisp Le S- espressioni sono usate per rappresentare: – dati – definizioni di funzioni – applicazioni di funzioni • In Lisp esistono tre tipi di espressioni valide: – atomi – funzioni – espressioni speciali (special form) • Atomi – <nome atomo> • Funzioni (<nome funzione> <arg1> … <argn>) • Espressioni speciali (funzioni speciali) (<nome espressione speciale> <arg1> … <argn>)

19. Atomi o liste Atomo Valutazione di espressioni Lisp – Atomi: la valutazione restituisce il valore associato (se non esiste: errore) – Liste: • Applicazione di funzione (<nome funzione> <arg1> … <argn>): si passa alla funzione il risultato della valutazione degli argomenti • Espressioni speciali (<nome espressione> <arg1> … <argn>): si passano all’espressione gli argomenti non valutati La distinzione dipende dal nome (primo atomo della lista) si noti la notazione prefissa!

20. Funzioni predefinite Funzioni matematiche: +, -, *, /, mod, exp, sqrt, sin, cos Esempio: (+ 1 2), (* 3 5), (mod 5 2) Funzioni predefinite per l’elaborazione di liste a) Costruzione di liste: funzione cons: S-Exp  List  List (cons <atomo> <lista>) inserisce <atomo> in testa a <lista> Esempio: (cons 1 ()) = (1), (cons 1 (cons 2 ())) = (1 2)

21. Funzioni predefinite b) Selezione di elementi: funzioni car (first) e cdr (rest) car: List S-Exp cdr: List  List car restituisce primo elemento di una lista cdr restituisce la lista senza primo elemento (car = content of address register, cdr =content of decrement register) Esempi: (car (cons 1 (cons 2 ()))) = 1, (car (cons (cons 1 (cons 2 ())) (cons 2 (cons 4 ())))) = (1 2) (cdr (cons (cons 1 (cons 2 ())) (cons 2 (cons 4 ())))) = (3 4) ((x) b (c)) ha come first: (x), come rest: (b (c)) Con cons, car e cdr è possibile eseguire qualsiasi operazione sulle liste (fusione, inserimento, estrazione, ecc.)

22. Funzioni predicato predefinite Sono funzioni che restituiscono T o NIL (Per rappresentare True e False in Lisp si usano gli atomi T e NIL) Predicati di confronto – per i numeri: plusp, zerop …=, >, <, >=, <= (= 1 1) = T, (= (car (cons 1 (cons 2 ()))) 2) = NIL (> 1 5) = NIL, (< 1 2) = t, (<= 5 5) = t – null: per liste (T se lista e’ vuota, NIL altrimenti) Per controllare se un oggetto è un atomo o una lista: (atom 5) = T, (atom nil) = T, (atom (cons 1 ())) = NIL, (atom (car (cons 1 ())) = T (listp 2) = NIL, (listp (cons 5 ())) = T Predicati per test di tipo: symbolp, numberp, integerp, floatp, atom, listp

23. Funzioni predicato predefinite Predicato and (and <e 1 > … <e n >) – se il risultato della valutazione di tutte le espressioni <e 1 > … <e n > è diverso da NIL, and restituisce il risultato della valutazione di <e n >; – altrimenti restituisce NIL Predicato or (or <e 1 > … <e n >) – se il risultato della valutazione di tutte le espressioni è NIL, or restituisce NIL; – altrimenti restituisce il risultato della valutazione della prima espressione diversa da NIL Quindi le espressioni possono non essere valutate tutte

24. Programmi come dati Un “programma” in Lisp e’ costituito da liste Un programma e’ quindi manipolabile come una struttura dati base del Lisp: – Possibilità di scrivere programmi che manipolano programmi – Facilitazione dell’interprete che “vede” una rappresentazione del programma come lista

25. Valutazione di S-espressioni L’interprete Lisp presenta un prompt ed esegue un ciclo “leggi-valuta-stampa”. • Leggi: parsing di una S-Exp (detta ‘forma’), scritta dall’utente • Valuta: calcola il valore associato alla S-Exp • Stampa: scrive sul video il risultato Esempio: > (+ 5 9) forma da valutare 14

26. Valutazione di S-espressioni Una S- espressione è automaticamente valutata dalla funzione eval, all’interno di un ambiente che utilizza regole: Se s e’ costante numerica o uno dei simboli speciali T e NIL, eval(s) = s Se s è un simbolo, eval(s) = env(s), dove env(s) restituisce il valore associato al simbolo; se al simbolo non è associato nessun valore: eval(s) = errore. Se s è una lista (s1 s2 … sn): se s1 e’ il nome di una funzione nota, eval valuta gli argomenti s2, .., sn da sinistra a destra e applica la funzione s1 al valore degli argomenti. Se s1 non e’ nota: eval(s) = errore Diverso comportamento per le funzioni speciali (cond, if, etc.)

27. Esempi di valutazione > 3  3 > T  T > NIL  NIL > (*(+ 2 4)(/ 14 7))  12 > (+ 1 2 3 4)  10 > (= (+ 1 2) 3)  T > (= (+ 1 1) 3)  NIL

32. Funzioni condizionali • Implementa il costrutto di controllo • E’ necessaria per la definizione di nuove funzioni Sintassi: (cond (<p1 > <e1 >) … (<pn > <en >)) – vengono valutate in sequenza le espressioni p1 …pn , fino alla prima pi il cui valore è diverso da NIL; viene quindi restituito il risultato della valutazione della corrispondente ei – Tipicamente pn è l’espressione T (condizione di default) Esempio: (cond ( (< x 0) (* x -1)) ( (> x 0) (* x x)) (T 1))

33. Funzioni condizionali Lisp ha altre possibilità di espressione di strutture di selezione: if, case, when,... 1) (if e1 e2 e3) Il valore restituito è quello di e2 se e1 è valutata t, altrimenti è e3 (e’ if..then..else) 2) (if e1 e2) e’ come (if e1 e2 nil) Esempio: (if (< x 0)(- x) x)) if è forma speciale perché valuta solo una S-Exp fra e2 e e3 (valutazione cortocircuitata): (if (> x 0) (/ y x) y) (/ y x) e’ indefinito per x = 0!

34. Definizione di funzioni utente Funzione speciale DEFUN: (defun abs (x) (if (< x 0) (- x) x)) Argomenti: nome funzione, lista parametri formali, corpo DEFUN lega il simbolo ABS alla funzione costituita dal suo terzo argomento Dal momento della valutazione di (defun abs …), la funzione utente ABS è come una funzione di sistema: > (abs -4)  4 NB: defun restituisce come valore la funzione definita.

35. Valutazione di funzioni utente Si parte con ambiente “globale” che contiene i legami predefiniti L’applicazione di una funzione ai suoi argomenti genera un ambiente “locale” Valutando (ABS -3), il parametro formale x viene legato (“legame fluido”) al parametro attuale -3. Finchè dura la valutazione di (ABS -3), (eval x) restituisce -3 Alla fine legame fluido viene rilasciato

36. Definizione di funzioni utente: esempio >(defun double (n) (* 2 n)) estende l’ambiente globale con il binding tra double e la sua definizione > (double 3) • estende l’ambiente globale con quello locale che contiene i legami tra parametri formali e valori dei parametri attuali • valuta il corpo della funzione • ripristina l’ambiente di partenza

37. Definizione di funzioni utente: esempi >(defun second (L) (first (rest L)) >(second '(a b c))  b >(defun cons2 (x y L) (cons x (cons y L))) >(cons2 'a 'b '(c d e))  (a b c d e )

38. Ricorsione • Linguaggi Funzionali “puri” sono Turing-completi: ogni algoritmo esprimibile con macchina di Turing o di Von Neumann può essere espresso • Non consentono assegnamenti, iterazioni, salti, ma usano RICORSIONE • Lisp non e’ in realtà un linguaggio funzionale puro, ma in origine lo era

39. Ricorsione: esempio Il fattoriale 0! = 1, n! = n *(n-1)! per n>0 (DEFUN FATT (N) (IF (ZEROP N) 1 (* N (FATT (- N 1)))))

40. Ricorsione: valutazione del fattoriale Al prompt: > (fatt 3) n diventa legato a 3: (eval (fatt 3)) = (eval (if (zerop 3) 1 (*3 (fatt (- 3 1))))) = (* 3 (fatt 2)) = (*3 (* 2 (fatt 1))) = = (* 3 (* 2 (* 1 (fatt 0)))) = = (* 3 (* 2 (* 1 1))) = …= 6 Le operazioni di moltiplicazione sono sospese su pila dei record di attivazione, su cui vengono salvati i valori intermedi di n (da 3 a 0).

41. Ricorsione con liste • Struttura ricorsiva delle liste si presta molto bene a programmazione ricorsiva. • Metodo: –scrivere il valore della funzione nel caso banale (usualmente la lista vuota) –ridursi ricorsivamente al caso banale operando su un argomento ridotto

42. Funzioni ricorsive • Specificare la funzione - sommatoria degli elementi di una lista (si assume che gli atomi siano numeri interi) - Sum: List  Integer • Specificare la soluzione in modo ricorsivo - se la lista è vuota il risultato è 0: Lista vuota (): 0 - altrimenti: Lista l: first(l)+sum(rest(l)) • Implementazione (defun sum (x) (if (null x) 0 (+ (first x) (sum (rest x)))))

43. 2) (+ 4 (sum (5))) 4) (+ 5 (sum ())) 0 Esempio di valutazione (defun sum (x) (if null(x) 0 (+ first(x) (sum (rest x))))) Esempio: sum applicata alla lista eval(sum (3 4 5)) 1) (+ 3 (sum (4 5))) 9 5

44. Esempio di ricorsione •Lunghezza di una lista: numero di elementi al primo livello >(lung '(a b c))  3 >(lung '(((a) b) c)  2 >(lung nil)  0 •Se lista e’ vuota, lung. = 0, altrimenti 1+ lung. rest: (defun lung (L) (if (null L) 0 (+ 1 (lung (rest L)))))

45. Esempio di valutazione • (lung ‘(a b)) • (eval (lung ‘(a b)) [L (a b)] = (if (null L) 0 (+ 1 (lung (rest L)))) = (+ 1 (lung (rest L))) [L (b)] = (+ 1 (if (null L) 0 (+ 1 (lung (rest L)))) = (+ 1 (+ 1 (lung (rest L)))) [L ()] = (+1 (+ 1 0)) = (+ 1 1) = 2 •La valutazione si arresta se si raggiunge una condizione di uscita

46. Un altro esempio Estrarre n-esimo elemento (al primo livello) da una lista data (che si suppone abbia almeno n elementi) –(ennesimo 3 '(a b c d))  c –(ennesimo 3 '(a (b c) d))  d (defun ennesimo (n L) (if (= n 1) (first L) (ennesimo (- n 1) (rest L))))

47. Ricorsioni semplici e doppie Ricorsione semplice (“ricorsione cdr”): la ricorsione e’ sempre definita sul rest di una lista Non è sempre sufficiente. Es: conta atomi in S-exp –(conta-atomi '((a b c) 1 (xyz d)))  6 – Base: ()  0, atomo  1 (due casi, perche’ Sexp puo’ essere sia lista sia atomo) –Ip: (conta-atomi (rest L))  n. atomi di rest di L

48. Ricorsioni car e cdr • Passo: se (first L) e’ atomo  (+ 1 (conta-atomi (rest L)) altrimenti...???? • Ricorsione “car-cdr” (“doppia”): ricorsione anche sul car (first) di una lista – |(first L)|<|L|: possiamo usare Ip.Ric.: (conta-atomi (first L)) e (conta-atomi (rest L)) contano correttamente – Unica cosa importante e’ che Ip.Ric. sia su oggetti piu’ piccoli di L

49. Passo e composizione Passo: (+ (conta-atomi (first L)) (conta-atomi (rest L))) (defun conta-atomi (x) ;; x puo' essere S-exp (cond ((null x) 0) ((atom x) 1) (T (+ (conta-atomi (first x)) (conta-atomi (rest x))))))

50. Esempio ric. car-cdr: profondita’ • 0. Profondita’ massima di annidamento di una Sexp (n. max parentesi aperte): atomo  0, ( )  1, (a (b ((c)) (d)))  4 • 1. Base: ovvia (caso banale atomo o lista vuota) • 2. Ip.Ric: (prof (first x)), (prof (rest x)) • 3. Passo: prof di x e’ max fra (prof (first x)) e (prof (rest x)) –usiamo funz. lisp predefinita max: (defun max (m n) (if (> m n) m n)))