UJI KRUSKAL WALLIS

1. UJI KRUSKAL WALLIS Oleh : Setiyowati Rahardjo

2. PENDAHULUAN • Dalam Statistik parametrik terdapat suatu metode ANOVA satu arah • ANOVA Satu arah menggunakan nilai rata-rata sebagai parameter untuk membandingkan beberapa populasi • ASUMSI Uji ANOVA : a. Data berdistribusi normal b. Varian homogen c. Sampel/kelompok independen

3. d. Sampel dipilih secara acak dari populasi e. Variabel dependen minimal diukur dalam skala interval f. Jika sampel mendapat perlakuan berbeda, penetapan jenis perlakuan dilakukan dengan randomisasi TIDAK JARANG ASUMSI DIATAS TIDAK DAPAT DIPENUHI, maka UJI NON PARAMETRIK KRUSKAL WALLIS merupakan alternatif yang setara dengan uji ANOVA satu arah

4. UJI KRUSKAL WALLIS • Kegunaan : Menguji kemaknaan perbedaan beberapa sampel independen dengan data berskala ordinal • Prinsip : Memperhitungkan variasi-variasi antar kelompok (between group) dan variasi-variasi dalam kelompok (within group) • ASUMSI : a. Sampel/kelompok berasal dari populasi yang independen

5. ASUMSI : b. Sampel dipilih secara acak dari populasi c. Data diukur minimal dalam skala ordinal • Hipotesis : Ho : 1 = 2 = 3 Distribusi semua populasi identik (rata-ratanya) Ha : 1 ≠ 2 ≠ 3 Paling sedikit satu kelompok menunjukkan nilai-nilai yang lebih besar dari kelompok lainnya

6. STATISTIK UJI Dimana : k = banyaknya sampel (independen) nj = ukuran sampel ke-j, dengan j = 1,2,.....k N = jumlah pemgamatan seluruh kelompok sampel Rj = jumlah peringkat pada sampel ke-j, dengan j = 1,2,.....k

7. Jika terdapat angka yang sama, maka digunakan faktor koreksi : Dimana : Tj = tj3 – tj Tj = banyaknya peringkat yang sama dalam kelompok ke j, dengan j = 1,2,......k

8. UJI Statistik H yang dikoreksi : H koreksi = • Keputusan uji : • Jika k ≤ 3 dan nj ≤ 5, gunakan tabel H (Kruskal Wallis) dengan ketentuan : • Jika p ≤ α , Ho ditolak

9. 2. Jika k > 3 dan nj > 5, gunakan tabel Kai Kuadrat dengan ketentuan : • Ho ditolak : jika H hitung X2 tabel Ho diterima : jika H hitung < X2 tabel LANGKAH PENGUJIAN : 1. Tentukan hipotesisnya 2. Berilah rangking/peringkat mulai dari 1 untuk nilai terkecil sampai dengan n untuk nilai terbesar Jika ada angka yang sama, rangking yang diberikan adalah rangking rata-rata

10. 3. Peringkat dalam masing-masing kelompok dijumlahkan (disebut Rj) 4. Jika terdapat angka yang sama, gunakan statistik uji H dengan koreksi. Jika tidak angka yang sama, gunakan statistik uji H tanpakoreksi 5. Bandingkan nilai H dengan nilai tabel

11. Sebuah eksperimen berminat mempelajari efektivitas anti-inflamasi okuler tiga jenis obat terhadap penutupan kelopak mata setelah pemberian asam arakhidonat.Data sebuah eksperimen dilakukan untuk membandingkan efek tiga jenis obat Indomethacine, aspirin, dan piroxicam

12. Apakah ada perbedaan efektivitas ketiga jenis obat sebagai anti-inflamasi dengan α = 0.01? Data tidak berdistribusi normal

13. Tentukanhipotesis • Ho : Distribusi populasi perubahan pembukaan kelopak mata pada ketiga jenis obat identik • Hi : Paling sedikit satu populasi menunjukkan nilai-nilai yang berbeda daripada populasi lainnya • Tentukan rangking

15. = 4,0953 = 4,1 H tabel 5,6176 (p 0,05) H hit < H tabel, Ho diterima

18. Misalkanseorangpenelitibidangpendidikanhendakmengujihipotesisbahwa para administrator sekolahbiasanyalebihbersifatotoriterdaripada guru kelas. Sungguhpundemikian, penelitiitutahubahwa data yang dipakaiuntukmengujihipotesisinimungkin “dikotori” olehkenyataanbahwabanyak guru kelas yang memilikiorientasiadministratifdalamaspirasi-aspirasiprofesionalmereka. Artinyabanyak guru yang menganggap para administrator sebagai reference group.

19. Skor Keotoriteran Ketiga Kelompok Pendidik (bukan data sejati)

20. Tabel 8.5 Skor Keotoriteran Ketiga Kelompok Pendidik (bukan data sejati)

21. 12 k Rj2 H =    - 3 (N + 1) ……………………………. (8.1) N(N+1 ) j-I nj12 (22)2 (37)2 (46)2 =    +  +   - 3 ( 14 + 1 ) 14(14+1 ) 5 5 4 = 6,4DenganTabel O untuknilainjadalah 5, 5 dan 4 Hhitung  H tabel. (p = 0,05)H0ditolakKesimpulan : tigakelompokpendidik yang ditunjukituberbedadalamtingkatkeotoriteranmereka

22. Tabel. 8.7. beratbadanwaktulahir: delapankelompokturunanseinduktikus galur wistar (dalampon) Kelompok turunan seinduk

23. Tabel 8.8. Ranking BeratBadanWaktuLahirDelapanKelompoktikus galur wistar KelompokTurunan

24. Dengan data dalam Tabel 8.8, kita dapat menghitung harga H tanpa koreksi untuk angka sama, dengan rumus (8.1) :

25. Penghitungan faktor koreksi Faktor koreksi = H koreksi =

26. t = banyakobservasi-observasi berangkasama T = t3- t N = banyakobservasidlmseluruh k sampelbersama-sama, yakni N =  nj Untukmengadakankoreksiangkasama, pertamaharuskitaketahuiadaberapakelompokskor angkasama yang terjadi, danberapabanyakskor yang berangkasamadalamtiap-tiapkelompok. Angkasamapertama yang terjadi

27. Angkasamapertama yang terjadiantaradua tikusdalamkelompokturunan 7 (yang keduanyamempunyaiberat 1,2 pondengan ranking 2,5). disinit=2, T= t3 - t = 8 - 2 = 6. • Angkasamaberikutnyaterjadiantaraempat tikus dengan ranking berangkasama 8,5. disini t = 4, dan T = t3- t = 64 – 4 = 60.

28. Denganterusmemeriksadata kitaketahuibahwaterdapat 13 kelompokangkasama. Kita dapatmenghitungbanyaknyaobservasidalamtiap-tiapkelompokberangkasamamenentukanberbagaiharga t, dankitadapatmenghitungharga T dalamsetiapkasus. Penghitunganiniakanmenghasilkanhasilhitungansebagaiberikut:

29. kitadapatmenghitungkoreksi total untukangka yang sama : T 1 -  N3 – N (6+60+6+6+60+120+60+60+24+336+210+6+6) = 1-  (56)3 – 56 = 0,9945

30. Sekarang, harga itu menjadi penyebut pada rumus (8.3), dan harga yang telah kita dapatkan dari rumus (8.1) sebagai pembilangnya. Dengan demikian, kita hanya perlu melakukan satu langkah tambahan untuk menghitung harga H yang dikoreksi untuk angka sama:

31. Untuk =0,01, dk = k-1= 8-1 = 7 nilai H tabel = 18,48 18,566 lebih besar dari H tabel Ho  ditolak