1 / 18

Uji Kruskal-Walis (1)

STATISTIK NONPARAMETRIK Kuliah 9: Uji Banyak Populasi Independen : Uji Kruskal-Walis Dosen : Dr. Hamonangan Ritonga , MSc Sekolah Tinggi Ilmu Statistik Jakarta Tahun 2013. Uji Kruskal-Walis (1). Fungsi

vadin
Download Presentation

Uji Kruskal-Walis (1)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. STATISTIK NONPARAMETRIKKuliah 9: UjiBanyakPopulasiIndependen:UjiKruskal-WalisDosen:Dr. HamonanganRitonga, MScSekolahTinggiIlmuStatistik JakartaTahun 2013

  2. UjiKruskal-Walis (1) • Fungsi UjiKruskal-Walisdigunakanuntukmengujihipotesanolbahwa k-sampelindependendiambildaripopulasi yang sama versus hipotesaalternatifbahwa k-sampelindependenberasaldaripopulasi yang berbeda. Jikasampel-sampelberasaldaripopulasi yang sama, maka rata-rata ke-k sampelindependentersebuttenturelatifsamaatautidakberbedasecarasinifikansatudengan yang lainnya. Dalamujistatistikparametrik (data tipe interval ataurasiosertadistribusidatanyaberdistribusi normal) ujibisadilakukandenganUji F atau ANOVA. • Asumsi Variabel-variabel data yang dipelajarimengikutidistribusikontinu • Syarat - Data setidak-tidaknyaberskala ordinal - Data berskala interval ataurasiotetapitidakberdistribusi normal • BentukHipotesa Ho: k-sampelindependendaripopulasi yang mempunyai rata-rata yang sama Ha: k-sampelindependendaripopulasi yang mempuyai rata-rata ygberbeda

  3. UjiKruskal-Wallis (2) • Prosedur: 1) Buat ranking seluruhskorobservasiuntuk k-sampeldalamsatu series, denganmenentukan ranking 1 sampai N. Nilaiskorterendahrangking 1, berikutnyarangking 2,…, danskortertinggirangking N 2) Tentukannilai (Rj jumlahrangkingpadasampelke-j. Untukmengetahuiapakah k-sampelberasaldaripopulasi yang samaataupopulasi yang identik, atauterima Ho, makadigunakanUjiKruskal-Wallis dengan formula berikut: H = {12 /N(N+1)} {k j=1 Rj 2 / nj} - {3 (N+1)} dimana k = jumlahsampel nj = jumlahkasuspadasampelke-j N =  nj, jumlahkasuspadasemuasampeldigabung. R j = jumlahrangkingpadasampelke-j

  4. UjiKruskal-Wallis (3) • Prosedur: 3) Jikajumlahkasuspadasampel yang berbeda, yaitu nj>5, maka probabilitaskejadian Ho sebagaimanaditentukannilaiobservasi H dapatditentukanberdasarkannilaikritis2 padaTabel C LampiranBuku, dengantarafnyata () dandf = k-1 yang ditentukan. 4) Jikaterdapatduaataulebihobservasi yang mempunyairangking yang sama (tied), makadigunakannilai H yang dikoreksi, dengan formula sbb: {12 /N ( N+1)}{ k j=1Rj 2/ nj } – {3 (N+1)} H = 1 – { T /(N3 -N)} dimana: T = t 3 - t (t adalahjumlahobservasi yang tiedpadasemuasampel) N = jumlahobservasidisemua k sampel =  nj  T adalahjumlahsemuaskorygsama (tied)padasemuasampel Dalambanyakkasus, efekdarikoreksi 1 – { T /(N 2 -N)} tidaksignifikanjikaobservasi yang sama (tied) kurangdari 25 %.

  5. UjiKruskal-Wallis (4) • Prosedur: 5) Metodeuntukmenentukansignifikansidarinilaiobservasi H tergantungpadajumlahsampeldanjumlahkasuspadasampel Jika k=3, dan n1 , n2 , n35, maka sampling distribusi H denganpendekatan2tidakcukupakurat. Untukkasussepertiini, probabilitasnyadidasarkanpadahasilpenghitungan H yang telahditabelkanpadaTabel O (LampiranBukuPegangan). Sebagaicontoh: jika H  5,8333 dan ke-3 sampelmencakupkasussebanyak 4,3, dan 1, makaberdasarkanTabel O, Ho ditolakpadatarafnyata 0,021.

  6. UjiKruskal-Wallis (5) • Langkah-langkahUjiKruskal-Wallis: 1. RumuskanHipotesa Ho: k-sampelindependenberasaldaripopulasi yang sama Ha: k-sampelindependenberasaldaripopulasi yang berbeda 2. TentukanUjiStatistik-nya, sesuairumusanhipotesadanskala data UjiKruskal-Wallis: sampelkecilatausampelbesar 3. Tentukantarafnyata () 4. Tentukandistribusi sampling 5. Tentukandaerahtolak 6. Buatkeputusan

  7. UjiKruskal-Wallis (6): ContohSampel Kecil • ContohSoal: Misalkanseorangpenelitipendidikaninginmengujihipotesisbahwaparaadminitstratorsekolahsecaratipikallebihotoritatfdari guru-guru kelas. Banyak guru mengambil administrator sekolahsebagaikelompokreferensi. Untukmenghidarikontaminasiini, penelitimembagi 14 kasuskedalam 3 sampelkelompokpendidik: 1) guru-guru kelas yang tetapberkeinginanpadaposisi guru, 2) guru-guru kelas yang berkeinginanmenjadiadministratur, dan 3) administratur. PenelititersebutmelalukanpenilaiandenganSkala F (ukuranotoritatif) kepadasetiap 14 kasus. Hipotesispenelitiadalahketigasampelkelompokpendidikberbedadalam rata-rata Skala F, padatarafnyata 5 %. Skorotoritatifsbb:

  8. UjiKruskal-Wallis (7): ContohSampel Kecil • JawabSoal: 1) Ho: tidakadaperbedaandiantara rata-rata Skor F antaraketigasampelkelompokpendidik: 1) guru-guru yang tetapinginpadaposisi guru, 2) guru-guru yang inginjadiadministratur, dan 3) administratur Ha: ketigasampelkelompokpendidikberbedadalam rata-rata Skor F mereka 2) UjiStatistik. Karenaada 3 kelompokdampelindependendenganskor paling tidakskala ordinal makadigunakanUjiKruskal-Wallis 3) Tarafnyata (). Dietapkan = 0,05; n=14 pendidik yang dipelajari, n1 = 5, n2 =5 n3 =4 4) Distribusi sampling. Untuk k=3 dannj keci (5), gunakanTabel O padaLampiranmemberikannilaiprobabilitasdibawah Ho, yang berhubungandengannilaiobservasi H. 5. Daerah Penolakan. Daerah penolakanmencakupsemuanilai H yang besarsehinggaprobabilitas yang berhubungandengankejadianpada Ho  0,05

  9. UjiKruskal-Wallis (8): ContohSampel Kecil • JawabSoal: 5) Daerah Penolakan (Lanjutan). Penghitungannilaiobservasi H: Tabel: Rangkingotoritatifdari 3 kelompokpendidiksbb: H = {12 /N(N+1) } {k j=1 Rj 2 / nj}- {3 (N+1)} H = {12 /14(14+1)} { (22) 2 /5 + (37) 2 /5 + (46) 2 /4} – {3 (14+1) } = 6,4 6) Keputusan. BerdasarkanTabel O, dengan n1 = 5, n2 =5 n3 =4, H 6,4 , nilaiprobabilitasdibawah Ho adalah p  0,049. Karenanilai p <  (0,05) makatolak Ho, atauketigakelompokpendidikberbedadalamskorotoritatif

  10. UjiKruskal-Wallis (9): SoalLatihanSampel Kecil Seorangpenelitiinginmengetahuiapakahadaperbedaanproduktifitaspegawaimenurutjaraktempattinggalnyakekantor,jauhdandekat. Jaraktempattinggalkekantordikelompokkankedalam 3 sampelkelompok, yaitu: 1) jaraktempattinggal 0-10 km; 2) jaraktempattinggalantara >10-20 km, dan 3) jaraktempattinggal > 20 km. Penelitianterhadapproduktifitaspegawaidilakukandenganmenggunakaninstrumenproduktifitaskerja ,denganjumlahkasuspadamasing-masingsampelkelompoksebanyak 5 pegawai . Data produktifitaspegawaimenurutjaraktempattinggaladalahsbb: 0-10 : 69 66 67 77 84 >10-20 : 60 44 68 72 54 > 20 : 55 51 42 50 52 Dengantarafnyata 5 %, ujihipotesis yang menyatakanterdapatperbedaanproduktifitaskerjapegawaiberdasarkajaraktempattinggal.

  11. UjiKruskal-Wallis (10): ContohSampelBesar • Seorangpenelitimelakukanpenimbanganberatlahiranakbabidarianggota 8 sampelkelompokturunanseindukuntukmenentukanapakahberatlahiranakbabidipengaruhiolehukuranbanyakanakbabidarisatupersatukehamilan. Data berikutadalah data beratlahiranakbabi (dalam pound) anggotadari 8 sampelkelompokseinduk: Ujiapakahberatlahiranakbabiberbedapada =0,05

  12. UjiKruskal-Wallis (11): ContohSampelBesar • JawabSoal: 1) Ho: tidakterdapatperbedaandala rata-rata beratlahiranakbabimenurut ukuranbesarketurunan yang berbeda-beda. Ha: rata-rata beratlahiranakbabimenurutukuranbesarketurunan yang berbeda-bedatidaksemuanyasama. 2) UjiStatistik. Karena ke-8 –kelompokketurunanindependendenganskor paling tidakskala ordinal makadigunakanUjiKruskal-Wallis . 3) Tarafnyata (). Dietapkan = 0,05; n=56 anakbabi yang dipelajari 4) Distribusi sampling. Untuksampelbesar, distribusi sampling H mendekatidistribusi Chi-Square ( 2 ) dengandf=k-1. 5. Daerah Penolakan. Daerah penolakanmencakupsemuanilai H yang besarsehinggaprobabilitas yang berhubungandengankejadianpada Ho  0,05

  13. UjiKruskal-Wallis (12): ContohSampelBesar • JawabSoal: 5) Wilayah Penolakan (Lanjutan). Penghitungannilaiobservasi H: Tabel: Rangkingberatlahiranakbabipada 8 kelompokketurunanseinduk:

  14. UjiKruskal-Wallis (13): ContohSampelBesar • JawabSoal: 5) Wilayah Penolakan (Lanjutan). Penghitungannilaiobservasi H tanpakoreksiuntukrangking yang sam (tied): H = {12/N(N+1)} {k j=1 Rj 2 / nj } - {3 (N+1) } H = {12 /56(56+1)} { (317) 2 /10+ (216.5) 2 /8 + (414) 2 /10+ (277.5) 2 /8 + (105.5) 2 /6 + (122) 2 /4+ (71.5) 2 /6 + (72) 2 /4 } – {3 (56+1) } = 18.464 MengacupadaTabel C , padanilai H  18.464 dengandf=k-1=7. makaprobabilitaskejadiandibawah Ho adalah p < 0.02 6) Keputusan. Karenanilai p <  (0.05) makakeputusanadalahtolak Ho, atauberatlahiranakbabiberbedasecaranyatamenurutukuranbesarketurunan yang berbeda-beda.

  15. UjiKruskal-Wallis (14): ContohSampelBesar • JawabSoal: 5) Wilayah Penolakan (Lanjutan). Penghitungannilaiobservasi H dengankoreksiuntukrangking yang sama (tied), makadigunakan formula berikut: {12 /N ( N+1)}{ k j=1 (Rj 2/ nj )} – {3 (N+1)} H = 1 – { T /(N3 -N)} Faktorkoreksi, 1 – { T /(N 2 -N)} dapatdihitungsbb: Dimana T = t 3 - t Catatan: adasebanyak 13 kelompok yang tied: rangking 2.5 sebanyak 2, rangking 8.5 sebanyak 4, rangking 12,5 sebanyak 2, rangking 15,5 sebanyak 2, dst.

  16. UjiKruskal-Wallis (15): ContohSampelBesar • JawabSoal: 5) Wilayah Penolakan (Lanjutan). Penghitungannilaiobservasi H dengankoreksiuntukrangking yang sama (tied), makadigunakan formula berikut: Faktorkoreksi =1 – { T /(N3 -N)} dapatdihitungsbb: = 1–{6+60+6+6+60+120+60+6 0+24+336+210+6+6}/{(56)3-56} = 0.9945 Jadi, nilai H dikoreksi: {12 /N ( N+1)}{ k j=1 (Rj 2/ nj )} – {3 (N+1)} H = 1 – { T /(N3 -N)} 18.464 = ---------------- = 18.566 0.9945

  17. UjiKruskal-Wallis (16): ContohSampelBesar • JawabSoal: 5) Wilayah Penolakan (Lanjutan). Penghitungannilaiobservasi H dengankoreksiuntukrangking yang sama (tied): MengacupadaTabel C mengindikqasikan H  18.566 dengandf=k-1=7. makaprobabilitaskejadiandibawah Ho adalah p < 0.01 6) Keputusan. Karenanilai p <  (0.05) makakeputusanadalahtolak Ho, atauberatlahiranakbabiberbedasecaranyatamenurutukuranbesarketurunan yang berbeda-beda.

  18. UjiKruskal-Wallis (17): SoalLatihanSampelBesar Seorangpenelitiinginmengetahuiapakahadaperbedaanproduktifitaspegawaitempattinggalnyajauhdandekat. Jaraktempattinggaldikelompokkankedalam 3 kelompok, yaitu: 1) jarak 0-10 km; 2) jarak 10-20 km, dan 3) jarak > 20 km. Penelitianterhadapproduktifitaspegawaidilakukandenganmenggunakaninstrumenproduktifitaskerjadengansampelkelompokpertamasebanyak 11, kelompokkeduasebanyak 12 dankelompokketigasebanyak 12. Data produktifitaspegaimenurutjaraktempattinggaladalahsbb: 0-10 : 58 70 47 77 84 48 67 70 62 80 73 >10-20 : 80 44 47 76 65 74 81 47 67 74 83 54 > 20 : 55 51 72 80 52 44 42 74 86 54 76 82 Buktikanhipotesis yang menyatakan, terdapatperbedaanproduktifitaskerjapegawaiberdasarkajaraktempattinggal, tanpadanmenggunakanfaktorkoreksistatistikuji.

More Related