Principi fisici di conversione avanzata (Energetica L.S.)

1. Principi fisici di conversione avanzata (Energetica L.S.) G.Mazzitelli ENEA Seconda Lezione

2. Seconda Lezione • I costituenti nucleari • Le dimensione e la forma dei nuclei • Le masse nucleari e le energie di legame • La forza nucleare • Il decadimento radioattivo • Leggi di conservazione nel decadimento radioattivo • Il decadimento alfa • Il decadimento beta • Il decadimento gamma • La radioattività naturale

3. Forze fondamentali • Forza gravitazionale (Moto dei corpi celesti, meccanica newtoniana) • Forza elettromagnetica (Equazioni di Maxwell) • Forza nucleare o forte

4. Radioattività • La scoperta nel 1896 da parte di Henri Becqurel della radioattività dell’uranio è all’origine della fisica nucleare. • Certi nuclei (NON TUTTI!!) si trasformano spontaneamente da un valore di Z e N ad un altro • Generalmente per ogni valore di A vi sono uno o più nuclei stabili

5. Radioattività • Nei nuclei leggeri il numero dei protoni e quello dei neutroni sono circa uguali • Nei nuclei più pesanti N>Z Per bilanciare la maggiore repulsione coulombiana è necessario un maggior numero di neutroni. • Non ci sono nuclei stabili con A=5 o A=8

6. Radioattività Nuclei stabili

7. Radioattività • I nuclei instabili si trasformano in altre specie nucleari attraverso due processi che cambiano Z e N di un nucleo: • Decadimento alfa • Decadimento beta • Stati eccitati dei nuclei possono emettere dei fotoni senza cambiamento di Z e N : • Decadimento gamma

8. Radioattività • Il numero di decadimenti al secondo definisce l’attività di un materiale. L’attività è indipendente dal tipo di decadimento o dall’energia della radiazione emessa. • L’unita di misura dell’attività è il curie 1 curie =3.7 10 10 decadimenti/secondo 1 Bq = 1 decadimento/secondo

9. Radioattività Indichiamo con λ la probabilità di un decadimento / nucleo·secondo L’attività Adipende dal numero di atomi radioattivi N e dalla probabilità di decadimento λ=cost D’altra parte A è anche la variazione nel tempo del nuclei radioattivi

10. Radioattività Pertanto abbiamo Dove N0 è il numero di nuclei radiottivi al tempo t=0. L’eq.(1) è la legge esponenziale del decadimento radioattivo da cui possiamo dedurre come il numero di nuclei radioattivi decade in un campione.

11. Radioattività In effetti non misuriamo N ma l’attività Ache otteniamo dall’eq.(1) moltiplicando per λ Dove A0 è l’attività al tempo t=0 .L’eq.(2)in funzione del tempo in un grafico semilogaritmico ha il seguente andamento: Da cui si ricava λ

12. Radioattività • Il tempo di dimezzamento (half life) è il tempo necessario a diminuire l’attività di un fattore 2, cioè: Da cui: È il tempo di vita medio è

13. Esempio Il tempo di dimezzamento del 198Au è 2.70 giorni. • Quale è la costante di decadimento del 198Au ? • Quale è la probabilità che un 198Au decade in un secondo ? • Se avessimo un microgrammo di 198Au, quale è la sua attività ? • Quanti decadimenti avvengono se il campione e vecchio di una settimana ?

14. Esempio b) La probabilità di decadimento per secondo è proprio la costante di decadimento, così che la probabilità di decadimento per 198Au è 2.97x10-6

15. Esempio c) Il numero di atomi nel nostro campione è determinato dal numero di Avogrado e dalla massa di una mole

16. Esempio c) Il numero di atomi nel nostro campione è determinato dal numero di Avogrado e dalla massa di una mole

17. Esempio d) L’attività di decadimento è:

18. Radioattività • Nel processo di decadimento si conservano le seguenti quantità: • Energia • Impulso • Momento angolare • Carica elettrica • Numero di massa

19. Radioattività – Leggi di conservazione Conservazione dell’Energia Un nucleo X decadrà in un nucleo più leggero X* con l’emissione di una o più particelle che indicheremo con x ovverosia: X X* + x soltanto se l’energia a riposo di X è più grande dell’energia a riposo totale di X* + x. L’eccesso di energia e definito come il Q del decadimento: dove mN è la massa nucleare

20. Radioattività – Leggi di conservazione Conservazione dell’impulso se il nucleo che decade era inizialmente a riposo poi la somma totale dell’impulso di tutti i prodotti di decadimento deve essere zero

21. Radioattività – Leggi di conservazione Conservazione del momento angolare Il momento angolare totale della particella iniziale (spin+momento orbitale) prima del decadimento deve essere uguale al momento angolare totale di tutte le particelle prodotte dal decadimento. Per esempio il momento di spin del neutrone è ½ per cui non può decadere in un protone (spin ½) e un elettrone (spin ½) ma ….(decadimento beta)

22. Radioattività – Leggi di conservazione Conservazione della carica elettrica La carica elettrica totale prima e dopo il decadimento non cambia. Conservazione del numero di massa Il numero di massa A non cambia nel decadimento: in alcuni processi Z e N cambiano entrambi ma non la loro somma.

23. Decadimento alfa • E’ un effetto di repulsione Coulombiana • Alfa molto stabile e con alta energia di legame

25. Decadimento alfa Bilancio dell’energia (X all’inizio in quiete) mXc2=mX*c2+TX* +mc2+T (mX - mX*- m) c2= Q=TX* + T Bilancio del momento p= pX*Dinamica non relativistica Da cui ricaviamo l’energia cinetica delle alfa:

26. Decadimento Alfa Ta

27. Decadimento alfa Il decadimento alfa è un esempio della penetrazione di una barriera quantistica di potenziale (effetto tunnel). L’altezza della barriera UB è Per un nucleo pesante UB~ 30-40MeV mentre per le particelle alfa le energie sono tra 4 e 8 MeV (impossibile sormontare la barriera!!!). UB Energia 0 0 R R’ r ~6 MeV

28. Decadimento alfa La probabilità per unità di tempo l per la particella alfa di uscire dal nucleo è la probabilità di penetrare la barriera per il numero delle volte al secondo che la colpisce. dove R è il raggio del nucleo, v la velocità della particella alfa L lo spessore della barriera e E l’energia della particella.

29. Esercizio Partendo dalle equazioni della conservazione dell’energia e del momento: • ricavare la formula perTa • calcolare in MeV Ta del decadimento Dm(226Ra-222Rn) = 4.007832 AMU m(4He)=4.002603 AMU Ra Radio Rn Radon

30. Decadimento beta • Nel decadimento ß un neutrone (protone) nel nucleo si trasforma in un protone (neutrone). • A non cambia • Le particelle ß sono elettroni. • L’elettrone emesso NON è un elettrone orbitale; NON è un elettrone già presente nel nucleo • L’elettrone è prodotto durante il processo dall’energia disponibile

31. Decadimento beta • Bilancio di energia del decadimento del neutrone • Q=(mn-mp-me-m)c2=Tp+Te+T; •  0.782MeV- mc2m0

32. Decadimento beta • Analogamente per il bilancio di energia in un nucleo mN indica le masse nucleari!! Tabulate masse atomiche!!

33. Decadimento beta • Per convertire le masse nucleari nelle masse atomiche tabulate Ove Bi rappresenta l’energia di legame dell’i-simo elettrone

34. Decadimento beta • In definitiva in termini delle masse atomiche: Le masse elettroniche si cancellano. Trascurando le differenze tra le B:

36. Decadimento beta • Un altro decadimento beta è: • Nel caso di un nucleo il processo è possibile e il bilancio dell’energia è per un ß+ (positrone) Notare che in questo caso le masse atomiche non si cancellano

37. Decadimento beta EC = electron capture p+e- n+n avviene solo nei nuclei

38. Decadimento gamma Gran parte dei decadimenti  e  (nella maggior parte delle reazioni nucleari) lasciano il nucleo in uno stato eccitato. Questi stati decadono tramite emissione di fotoni con energia tipica 0.1-10MeV e lunghezze d’onda tra 104 e 100 fm.

39. Decadimento gamma • Bilancio energetico: un nucleo di massa M decade con energia ∆E. La conservazione del momento produce un rinculo del nucleo. • L’energia cin. del nucleoTM=pM2/2M • L’energia del  E= cp • Si ottiene

40. Decadimento gamma • Si ottiene:

41. Radioattività naturale Tutti gli elementi sono stati creati all’intero delle stelle (eccetto H e He) da reazioni nucleari. Alcuni di loro hanno vite medie che sono comparabile con l’età della terra e sono quelli che in parte determinano la radioattività naturale. Un decadimento radioattivo può essere parte di una catena fino a quando non si raggiunge un elemento stabile

42. Radioattività naturale

43. Radioattività - Datazione • Il C in natura è al 98,89 % 12C e per 1,18% 13C ambedue stabili. Il 14C è radioattivo ed è formata nell’atmosfera come risultato del bombardamento dei raggi cosmici sull’azoto dell’atmosfera. Il tempo di dimezzamento è 5730 anni per cui ogni grammo di carbonio mostra circa 15 decadimenti per minuto (Verificate!!!!) • Quando un organismo muore non è piu in equilibrio con il carbone atmosferico e il suo contenuto di 14C decresce secondo la legge del decadimento radioattivo. Pertanto l’età di un campione è misurata dalla sua specifica attività (attività per grammo) del suo contenuto di carbonio.

44. Interazione con la materia

45. Interazione con la materia • Particelle cariche: perdite di energia per interazione con elettroni. Interazione Coul. con nuclei piccola (elettroni Zx nuclei e pervadono volume) • Alfa: massima energia trasferita per collisione diretta con elettrone • T=T (4m/M)≈2.7keV

46. Range delle alfa • Energia di ionizzazione o eccitazione 5-20eV • Migliaia di collisioni prima di perdere energia •  poco deflesse da elettronitraiettoria quasi retta

47. RANGE • Range (percorso) dipende da interazione con elettroni atomici, quindi circa inversamente prop. alla densità. • In genere è riportato il prodotto percorsoxdensità in unità di mg/cm2 o g/cm2, ancora chiamato range. • Quindi dal range in mg/cm2 (g/cm2) occorre dividere per la densità in mg/cm3 (g/cm3) per avere il percorso in cm.

48. BETA • Interagiscono con elettroni del mezzo come le , MA: • Spesso viaggiano a velocità relativistiche • Soffrono grandi deviazioni. Traiettoria erratica. • Scambio proiettile-bersaglio • Soggetti a grandi accelerazioniemissione di radiazione (bremsstrahlung). Trascurabile rispetto a perdite per collisioni se v/c<<1.

49. GAMMA •  e X interagiscono con la materia per tre processi: • Effetto fotoelettrico, diffusione Compton, creazione di coppie e+ e-. • Effetto fotoelettrico fotone assorbito con emissione di elettrone Te=E-Be B=energia di legame dell’elettrone

50. GAMMA(Compton) • Diffusione Compton è il processo per cui un fotone  collide con un elettrone atomico e diffonde con una energia più bassa mentre l’elettrone assume la differenza di energia.