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Tema 16.3

Tema 16.3. POLIEDROS REGULARES. POLIEDROS. Poliedros Son cuerpos sólidos limitados por polígonos. En todos ellos se cumple el TEOREMA DE EULER : CARAS + VERTICES = ARISTAS + 2 . POLIEDROS REGULARES.

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Tema 16.3

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Presentation Transcript

  1. Tema 16.3 POLIEDROS REGULARES Apuntes Matemáticas 1º ESO

  2. POLIEDROS • Poliedros • Son cuerpos sólidos limitados por polígonos. • En todos ellos se cumple el TEOREMA DE EULER: • CARAS + VERTICES = ARISTAS + 2 Apuntes Matemáticas 1º ESO

  3. POLIEDROS REGULARES • Un poliedro es regular si todas sus caras son polígonos regulares e iguales y en todos sus vértices concurren el mismo número de caras o de aristas. • Hay cinco: • Tetraedro, formado por cuatro triángulos equiláteros. • Cubo, formado por seis cuadrados. • Octaedro, formado por ocho triángulos equiláteros. • Dodecaedro, formado por doce pentágonos. • Icosaedro, formado por veinte triángulos equiláteros. • Se les conoce con el nombre de sólidos platónicos en honor a Platón. • Platón asigna el fuego al tetraedro, la tierra al cubo , el aire al octaedro, el agua al icosaedro y el universo al dodecaedro. • Son especialmente importantes por sus propiedades, belleza y presencia en la vida real. Apuntes Matemáticas 1º ESO

  4. TETRAEDRO • Tiene 4 caras iguales. • Cada cara es un triángulo equilátero. • Presenta 4 vértices, y en cada vértice se forma un ángulo triedro. • Tiene 6 aristas, y por tanto en cada arista confluyen dos semiplanos, habiendo seis ángulos diedros. • Se cumple el Teorema de Euler: • C+V = A+ 2 • 4+4=6+2 Apuntes Matemáticas 1º ESO

  5. Apuntes Matemáticas 1º ESO

  6. EXAEDRO O CUBO • Tiene 6 caras iguales. • Cada cara es un cuadrado • Presenta 8 vértices, y en cada vértice se forma un ángulo triedro. • Tiene 12 aristas, y por tanto en arista confluyen dos semiplanos, habiendo doce ángulos diedros. • Se cumple el Teorema de Euler: • C+V = A+ 2 • 6+8=12+2 Apuntes Matemáticas 1º ESO

  7. Apuntes Matemáticas 1º ESO

  8. OCTOEDRO • Tiene 8 caras iguales. • Cada cara es un triángulo equilátero. • Presenta 6 vértices, y en cada vértice se forma un ángulo tetraedro. • Tiene 12 aristas, y por tanto en arista confluyen dos semiplanos, habiendo doce ángulos diedros. • Se cumple el Teorema de Euler: • C+V = A+ 2 • 8+6=12+2 Apuntes Matemáticas 1º ESO

  9. Apuntes Matemáticas 1º ESO

  10. DODECAEDRO • Tiene 12 caras iguales. • Cada cara es un pentágono. • Presenta 20 vértices, y en cada vértice se forma un ángulo triedro. • 12 caras x 5 lados/cara: 3 caras/vértices= 20 vértices • Tiene 30 aristas, y por tanto en arista confluyen dos semiplanos, habiendo treinta ángulos diedros. • Se cumple el Teorema de Euler: • C+V = A+ 2 • 12+20=30+2 Apuntes Matemáticas 1º ESO

  11. Apuntes Matemáticas 1º ESO

  12. ICOSAEDRO • Tiene 20 caras iguales. • Cada cara es un triángulo equilátero. • Presenta 12 vértices, y en cada vértice se forma un ángulo pentadiedro. • 20 caras x 3 lados/cara: 5 caras/vértices= 12 vértices • Tiene 30 aristas, y por tanto en arista confluyen dos semiplanos, habiendo treinta ángulos diedros. • Se cumple el Teorema de Euler: • C+V = A+ 2 • 20+12=30+2 Apuntes Matemáticas 1º ESO

  13. Apuntes Matemáticas 1º ESO

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