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Casoria, Marzo 2010

Le percentuali: che cosa sono?. Casoria, Marzo 2010. Tutor d’Istituto Prof.ssa Sannino Patrizia. Le percentuali costituiscono una delle applicazioni pratiche della matematica più comuni nella società.

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Casoria, Marzo 2010

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Presentation Transcript

  1. Le percentuali: che cosa sono? Casoria, Marzo 2010 Tutor d’Istituto Prof.ssa Sannino Patrizia

  2. Le percentuali costituiscono una delle applicazioni pratiche della matematica più comuni nella società. Frasi tipo “il 40% degli elettori è favorevole…”, “la legge è stata approvata con una maggioranza del 70%”, “il film è stato visto dal 35% dei telespettatori”… fanno parte del linguaggio quotidiano e sono sicuramente comprensibili. La diffusione delle percentuali è dovuta anche al fatto che esse permettono di effettuare confronti facili e immediati.

  3. Affermare che: “in un Istituto 40 studenti su 500 hanno conseguito valutazione ottima, mentre in un altro Istituto 30 studenti su 300 hanno conseguito la stessa valutazione” è meno chiara che esprimere lo stesso concetto in percentuale, cioè che nel primo Istituto l’8% ha avuto valutazione ottima, invece nel secondo Istituto il 10%! In un primo istante sembrerebbe che nel primo Istituto ci siano più studenti (40) che abbiano ottenuto Ottimo, rispetto al secondo (30); ma in realtà i dati letti in percentuale affermano il contrario, infatti il dato numerico ci dà un’informativa corretta se è letto relativamente alla totalità del contesto in cui si analizza.

  4. Unità didattica: Le percentuali • I PREREQUISITI • In Matematica la programmazione che viene preparata in una classe di qualunque ordine e grado non può prescindere dal presupposto che siano richiesti dei prerequisiti per poter meglio comprendere un nuovo argomento da studiare. • Lo studio delle percentuali prevede che l’alunno abbia già acquisito conoscenze e competenze per i seguenti macro-argomenti: • Il concetto di Insieme • I numeri Naturali e Relativi, le operazioni e le proprietà • Concetto di multiplo e sottomultiplo • Il sistema di numerazione decimale • I numeri Razionali, il confronto fra due numeri, le varie operazioni e le • proprietà

  5. GLI OBIETTIVI • Approfondire le conoscenze sulle frazioni • Riconoscere frazioni proprie, apparenti, improprie • Attivare confronti tra frazioni • Operare con le frazioni, sfruttandone consapevolmente le proprietà anche in relazione alla risoluzione di problemi vari • Acquisire abilità nel condurre semplici elaborazioni statistiche…

  6. METODOLOGIA La strategia adottata ha condotto l’alunno per problemi da scoprire , da collegare e sistemare razionalmente progettando algoritmi di tipo grafico per rappresentare i dati

  7. STRUMENTI Didattica laboratoriale Lezione frontale Problem solving Presentazioni in Power Point uso della LIM

  8. LE PERCENTUALI Def.: LE PERCENTUALI SONO FRAZIONI che hanno denominatore uguale a 100. (Su un totale di elementi la percentuale indica quante unità, rispetto al numero 100, soddisfano una certa condizione) Ad esempio sono tali le seguenti frazioni: , Le frazioni con denominatore 100 potranno essere scritte in forma diversa utilizzando il simbolo di percentuale: 14%, 80% …

  9. Tuttavia qualunque frazione può essere trasformata in percentuale, grazie alle proprietà delle operazioni, moltiplicando e dividendo per il numero 100: Con questo esempio notiamo come il numero 9 assume un significato quantitativo (in percentuale) che dipende dalla totalità degli elementi cui è riferito; ripetendo dunque lo stesso tipo di trasformazione per una frazione che ha un denominatore diverso dal precedente, il “9” ci fornirà una percentuale ovviamente diversa: = ( Quindi per ben capire il concetto di percentuale occorre già aver acquisito in precedenza il concetto di Insieme (vedi “Prerequisiti”).

  10. Nello specifico cosa significa ? Tale frazione sta ad indicare che si scelgono 9 elementi su un totale di 360. In generale la frazione individua una totalità di elementi divisa in un certo numero di parti, di cui se ne considerano solo alcune; ad esempio “i di un quadrato” prevedono che il quadrato sia diviso in 9 parti uguali (denominatore) e se ne considerino 5 (il numeratore):

  11. Anche sulla retta numerica tale numero frazionario si può individuare dividendo l’unità in 9 parti e considerandone 5( “i dell’unità): 0 1 Abbiamo compreso con questi esempi che il dato numerico considerato è riferito ad un altro dato numerico che rappresenta la totalità dell’Insieme.

  12. Esaminiamo ora il seguente esempio: Affermare, relativamente ad un risultato elettorale, che il partito “A” ha ottenuto 1500 voti non ci fa capire molto dal punto di vista quantitativo; ma se si specifica che i 1500 voti son riferiti ad un totale di 4000 votanti già riusciamo a farci un’idea, che sarà ancora più chiara riportando i dati in percentuale: 37,5% 37,5% in tal modo riusciamo immediatamente a capire che il 62,5% (100-37,5=62,5) ha espresso voti ad altri partiti politici. Interessante è la modalità di rappresentazione che si può fare per una serie di dati gestiti statisticamente: Tabelle, Grafici lineari, Grafici a torta, Istogrammi … Molto utile è, in tal senso, il programma “Excel”, con il quale proponiamo l’esempio dei dati elettorali che abbiamo appena citato (nella tabella seguente la seconda riga specifica i risultati ottenuti dai partiti, la terza riga le percentuali e di seguito tre esempi di grafici che rappresentano la medesima tabella):

  13. Esempi di semplici problemi risolubili mediante le percentuali • Calcola quanto guadagna un risparmiatore che deposita per un anno un capitale di 8000€ , sapendo che la banca corrisponde un tasso d’interesse annuo dell’1.5% • Si può risolvere impostando una proporzione: • 1.5 :100 = x: 8000 • Cioè: il rapporto fra la percentuale d’interesse e la totalità (che corrisponde a 100) è uguale al rapporto fra il guadagno (Interesse da calcolare) e la totalità del deposito; quindi si ottiene • x= (8000*1.5)/100 = 120€ (guadagno) • Pertanto dopo un anno il risparmiatore avrà un totale di 8120€

  14. In 784 grammi di acqua vengono disciolti 336 grammi di zucchero. Qual è la percentuale di zucchero rispetto al peso complessivo? • Si calcola il peso complessivo della miscela: 784g + 336g = 1120g (che rappresenta la totalità) E poi si calcola la percentuale come frazione Analogamente si può impostare una proporzione, che conduce allo stesso risultato 336: 1120 = x: 100 cioè x =30 che corrisponde alla percentuale cercata, ossia dello zucchero rispetto al peso complessivo.

  15. Calcola lo sconto del 25% su un capo d’abbigliamento che costa 190€. • Si può impostare una proporzione • 25: 100 = x: 190 • da cui x= (25*190):100 = 47.50 € corrisponde allo sconto da detrarre al prezzo precedente di 190€. • Il prezzo definitivamente scontato sarà di 142.50€

  16. Percentuale della proprietà di ogni condomino: A (135:450) x 100 30% B (198:450) x 100 44% C (117:450) x 100 26% Calcolo della spesa di ogni condomino, riferita alla percentuale della sua proprietà: Spesa di A 9600 x 30 :100 = 2880€ Spesa di B 9600 x 44 :100 = 4224€ Spesa di C 9600 x 26 :100 = 2496€ Totale…………………………..= 9600€

  17. Risultati ottenuti I ragazzi hanno acquisito la consapevolezza che i numeri intervengono praticamente in quasi tutte le attività quotidiane e che bisogna di acquisire le necessarie competenze per agire razionalmente ed anche per non incorrere in errori di valutazione che possano trarre in inganno

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