1 / 12

FUNCIONES LINEALES

FUNCIONES LINEALES. Bloque III * Tema 102. FUNCIONES LINEALES. y=f(x). Sea la ecuación y = x , y = 2.x , y = 3.x , y = x / 2 , etc... Todas las ecuaciones anteriores tienen la forma: y = m.x donde m es un número real y se llama pendiente .

caesar-stanton
Download Presentation

FUNCIONES LINEALES

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. FUNCIONES LINEALES Bloque III * Tema 102 Matemáticas Acceso a CFGS

  2. FUNCIONES LINEALES y=f(x) • Sea la ecuación y = x , y = 2.x , • y = 3.x , y = x / 2 , etc... • Todas las ecuaciones anteriores tienen la forma: y = m.x • donde m es un número real y se llama pendiente. • Todas las funciones que se pueden expresar de la forma • f(x) = m.x • Reciben el nombre de FUNCIONES LINEALES, porque su gráfica es una línea recta. • Se llaman también de primer grado porque su polinomio característico es de primer grado: • f (x) = Polinomio de primer grado. f (b) f (a) α 0 a b x • El ángulo α es la inclinación de la recta. • La pendiente es m = tg α • Pues: • m = [f(b)-f(a)]/(b-a) = f(a) / a Matemáticas Acceso a CFGS

  3. y=f(x) • FUNCIONES AFINES • Sean las ecuaciones y = 2x , y = 2x + 3 , y = 2x - 4 • Todas las ecuaciones anteriores tienen la forma: y = m.x + n • donde m, la pendiente, es la misma. • Representadas gráficamente vemos que nos dan rectas PARALELAS. • La diferencia entre ellas es el valor de n, llamada ordenada en el origen, por ser el valor que toma y cuando x=0 • f (0) = n • Todas las funciones que se pueden expresar de la forma: • f (x) = m.x + n • Reciben el nombre de FUNCIONES AFINES α f (a) α 0 a x α m = tg α = f(a) / a Matemáticas Acceso a CFGS

  4. PENDIENTE • Sabemos que la pendiente de una recta es: • m= tag α • Siendo α el ángulo que forma con el eje de abscisas. • Si conocemos dos puntos por donde pasa la recta: • tag α = (y2 - y1)/(x2 - x1) • O sea: • m = (y2 - y1) / (x2 - x1) y=f(x) Q(x2,y2) y2 y2,- y1 P(x1,y1) y1 α x2,- x1 0 x1 x2 x Matemáticas Acceso a CFGS

  5. PASO DE TABLA A EXPRESIÓN • Ejemplo: • Una función lineal viene dada, entre otros, por dos puntos: • P1=(4, 3), P2=(5, -7) • Obtener su expresión algébrica. • Resolución: • Como y=[f(x)]=mx+n • 3=m.4+n • -7=m.5+n • Por Reducción: -7-3 = 5m+n – 4m –n • - 10 = m ,, m= -10  n = 3-4m = 3+40=43 • Luego: f(x) = -10.x + 43 Tabla de valores x y 4 3 5 -7 Expresión f (x) = -10.x + 43 Matemáticas Acceso a CFGS

  6. y=f(x) y = 5 • CASUÍSTICA • Todas las funciones que se pueden expresar como y = mx + n son líneas rectas. Veamos algunas particularidades: • Si m= 0 • y = n  Función constante. • Recta paralela al eje de abscisas. • Si n=0 y m = 1 • y = x  Bisectriz del primer cuadrante. • Si n=0 y m = -1 • y = - x  Bisectriz del segundo cuadrante. • Si es de la forma x = k • Recta paralela al eje de ordenadas. • x = k NO es una función. y = - x y = x 0 x x = 4 Matemáticas Acceso a CFGS

  7. ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE • Si de una recta conocemos su pendiente, m, y un punto por donde pasa, (xo,yo), su ecuación puede ponerse de la forma: • y – yo = m.(x – xo) • O sea: • y = m(x - xo) + yo • EJEMPLO • Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(3, -2) y tiene de pendiente m= -5. • y – yo = m.(x – xo) • y – (-2) = - 5 (x – 3) • y + 2 = - 5.x + 15 • y = [ f(x) ] = – 5.x + 13 y=f(x) P(xO,yO) y0 0 x0 x Matemáticas Acceso a CFGS

  8. Ejercicios de Gráficos • 1.- Sea la función y=x • Hacer una tabla de valores y dibujarla. • Indicar si es creciente o decreciente. y • Tabla de valores • x y • -2 -2 • -1 -1 • 0 0 • 1 1 • 2 2 • 3 3 • Al aumentar el valor de x aumenta el valor de y, luego la función es creciente. -2 -1 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3 x Matemáticas Acceso a CFGS

  9. Ejercicios de Gráficos • 2.- Sea la función y= 3x • Hacer una tabla de valores y dibujarla. • Indicar si es creciente o decreciente. y • Tabla de valores • x y • -2 -6 • -1 -3 • 0 0 • 1 3 • 2 6 • 3 9 • Al aumentar el valor de x aumenta el valor de y, luego la función es creciente. -6 -3 3 6 9 -6 -3 0 3 6 x Matemáticas Acceso a CFGS

  10. Ejercicios de Gráficos y • 3.- Sea la función y=-2x • Hacer una tabla de valores y dibujarla. • Indicar si es creciente o decreciente. • Tabla de valores • x y • -2 4 • -1 2 • 0 0 • 1 -2 • 2 -4 • 3 -6 • Al aumentar el valor de x disminuye el valor de y, luego la función es decreciente. -6 -4 -2 2 4 6 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x Matemáticas Acceso a CFGS

  11. Ejercicios de Gráficos • 4.- Sea la función y= 2 - x • Hacer una tabla de valores y dibujarla. • Indicar si es creciente o decreciente. y • Tabla de valores • x y • -2 4 • -1 3 • 0 2 • 1 1 • 2 0 • 3 -1 • Al aumentar el valor de x disminuye el valor de y, luego la función es decreciente. -2 -1 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3 x Matemáticas Acceso a CFGS

  12. Ejercicios de Gráficos y • 5.- Sea la función y= x/2 - 3 • Hacer una tabla de valores y dibujarla. • Indicar si es creciente o decreciente. -4 -2 0 2 4 6 x • Tabla de valores • x y • -4 -5 • -2 -4 • 0 -3 • 2 -2 • 4 -1 • 6 0 • Al aumentar el valor de x aumenta el valor de y, luego la función es creciente. -5 -4 -3 -2 -1 1 Matemáticas Acceso a CFGS

More Related